历年数学选修1-1常考题2652

历年数学选修1-1常考题单项选择题(共5道)1、以下命题中,此中假命题是( )A对分类变量X与Y的随机变量K2的察看值k来说，k越小，“X与Y相关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的收效时，R2的值越大，说明模型拟合的收效越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越凑近1三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数2、以下命题中,此中假命题是( )A对分类变量X与Y的随机变量K2的察看值k来说，k越小，“X与Y相关系”的可信程度越大B用相关指数R2来刻画回归的收效时，R2的值越大，说明模型拟合的收效越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越凑近1三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数3、已知抛物线y2=8x的焦点为F,过F且倾斜角为45°的直线I交抛物线于A、两点，以下结论：①原点到直线I的距离为；②|AB|=16;③以AB为直径的圆过原点。此中正确的结论有[]A①②B①③C②③□①②③4、(2015秋?合肥校级月考)曲线与曲线匕+二=1(55-b9-A10-?6-wvbv9)有()同样的离心率同样的准线同样的焦点同样的焦距5、给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f'(x)存在，且导函数f'(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f"(x)=(f'(x))',若f〃(x)v0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在中上不是凸函数的是()Af(x)=sinx+cosxBf(x)=lnx-2xCf(x)=-x3+2x-1Df(x)=-xe-x简答题(共5道)6(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点-的双曲线的标准方程。7、设函数；-7-'：：r；此中；0(1)求「「的单调区间;(2)当时，证明不等式：—-：!八；（3）设的最小值为证明不等式:8、已知_=-=-■—,（a为常数，e为自然对数的底）.1）亠.小丸寺:-2）.三-时获得极小值，试确立a的取值范围；3）在（2）的条件下，设.的极大值组成的函数I■，将a换元为x，试判断「-r.-.可否能与二-（m为确立的常数）相切，并说明原因.9、（本小题满分12分）求与双曲线'有公共渐近线，且过点人「上二的双曲线的标准方程。￡10、(本小题满分12分)求与双曲线-有公共渐近线，且过点「丄二的双曲线的标准方程。填空题(共5道)11、设一.「为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且弓的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、给出以下四个命题：①若函数f(x)=a(x3-x)在区间(-片，匸)为减函数，贝Ua>0;②函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x>-“};③当x>0且xMl时，有Inx+肓>2；④若M是圆(x-5)2+(y+2)2=34上的任意一点，则点M关于直线y=ax-5a-2的对称点M也在该圆上.全部正确命题的序号是_______13、定义在R上的函数f(x)知足以下两个条件：①f(x-1)图象关于x=1对称，②严、J若f(1)vf(Igx)，则x的取值范围为.14、设一为双曲线一一-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且|.勺的最小值为L,贝U双曲线的离心率的取值范围是.设「为双曲线..-的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且-的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.2-答案：A3-答案：A4-答案：tc2J_____________2_2解：曲线I门卡^~~^1""V“I表示椭圆，c=JI“7-8+“=2，曲线^^+总^=1(5vbv9)表示焦点在y轴的双曲线，___________22疔=2,二曲线亡七"心与曲线—=1(5vbv9)有同样的焦距，应选：D.5-答案：tc解：关于f(x)=sinx+cosx,f'(x)=cosx-sinx,f"(x)=-sinx-cosx,当%时，f"(x)v0,故为凸函数，消除A;关于f(x)=lnx-2x,f'(x)丄-2,f〃(x)=-2，当牛时，f〃(x)V0，故为凸函数，消除*2B;关于f(x)=-x3+2x-1，f'(x)=-3x2+2，f"(x)=-6x，当少时,f"(x)v0,故为凸函数，消除C;应选D.1-答案：设所求双曲线的方程为--，将点-代入得-匚,所求双曲线的标准方程为略止42-答案：（1）单调减区间是「，单调增区间是--。（2）略（3）I"?!-Ai"略：（I）由已知得函数空门的定义域为—l-,|r：?＞且厂炉「三扣“刃令.门，解得■'丄当x变化时，1、，：：的变化状况以下表:由上表可知，当-时，-函数'在】内单调递减，当时，-函数-?在曲匸“:计内单调递加,所以，函数一的单调减区间是，函数的单调增区间是U）设/-■-■■■■.,对求导，得二-?「当【-时，存⑴；；，所以在'内是增函数，所以—在.上是增函数。所以当-:时，3二一":;门—、即：?.[..二!-:匚同理可证吨汁。1-X（川）由（I）知

I■1

将.

■一一代入

I

，得二

、

二

左

］牛hL:-.-，即，-即_-.I-；b!1曲?必丁7!七■*7.亡！i>HY3-

答案：（

1）「-

;（2）使函数

.

在.-

［时获得极小值的-

：的取值范围是

..-

；（3）不能够相切，过程见解析---,将，-：代入可得.-

.

试题解析：（

1）当..-；（2）

；时先求导函数-一—一-,令-1：:,得、「或■=--.：,对--进行议论，当：时，氾庁在区间上单调递减，没有极小值，当时，，:是函数「?的极小值点，当—；：:时，，:是函数.的极大值点；（3）极大值为.沪斜磁严W.立，即在区间-上是增函数.当-=：时--■，即恒有_?，直线斜率为，不行能相切.解（1）当「时，八-「.一?w---.所以?-.2）f3二（2卄臥曲:十M二+（工一口抚］二-c"1-j［忑一Q—口）］.令fX_?Q，得「或.当：-一：—，即-：=-时，『:忽-：衲恒成立，此时「在区间—」■上单调递减，没有极小值；当1--:-，即时,若一；「，则/fW<°.若-口，则f（M》O.所以“0是函数『0）的极小值点.当-_■?，即:，-时，若■■-，贝U（..若_-.：■；■:-，贝打；'j：AJ.此时-=-是函数.的极大值点.综上所述，使函数.?在-=:时获得极小值的-：的取值范围是-<.(3)由(2)知当..-.，且.■时，丿W：!,所以-..是」的极大值点，极大值为所以-■.令?”.贝卩蚣y.f：严"恒成立，即在区间-上是增函数.所以当?-时,i,即恒有胡

<〔.

又直线匕、-

e-

■■■的斜率为，所以曲￡线.二-不能够与直线「-相切.4-答案：设所求双曲线的方程为^-，将点-代入得二--，￡所求双曲线的标准方程为一一?略25-答案：设所求双曲线的方程为--，将点'-代入得-2，所求双曲线的标准方程为寻兰」略应-41-答案：试题解析：’??双曲线一■—-(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，二|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，：二(当且仅当时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e?(1,3］。评论：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考察知识点的灵便应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：①令g(x)=(x3-x)在区间(-宁，子)为减函数，若f(x)为减函数，贝Ua>0②a的范围不确立；③只有当x>1时成立；④???圆心(5，-2)在直线y=ax-5a-2上所以正确.故答案为：①④3-答案:(0T解：由①f(x-1)是定义域为R,而且图象关于x=1对称，则f(x)图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数，由②—得函数f(x)在［0，+x)上单调递加，???f(1)vf(lgx)可化为f(1)vf(|lgx|)，故|lgx|>1，即Igxv-1或Igx>1，解得x的取值范围：(0,咅)u(1).故答案为：4-答案：：试题解析：???双曲线-(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P为双曲线左支上的任意一点，?|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，—「?沐(当且仅当?一时取等号)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2av2c,|PF1|+|PF2|=6a>2c,所以e?(1,3］。评论：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考察知识点的灵便应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。5-答案：4；试题解析：’??双曲线——-(a>0,b>0)的左右焦点分(Ti-别为F1,F2,P为双曲线