失效分析的基本程序和思路

失效分析的基本程序和思路1第一页，共六十二页，2022年，8月28日§2-1失效分析的实施步骤和程序

2第二页，共六十二页，2022年，8月28日实施步骤和程序制定的细节为保证顺利、有效地进行失效分析，需要制定具体的实施步骤和程序。实施步骤和程序制定：应根据

1.失效事件的具体情况（设备类型、严重性等）；

2.分析目的与要求（机理研究、技术改进或法律仲裁）；

3.有关合同或法规的规定来决定。

一般通用的失效分析实施步骤和程序如下，原则上可供参考和引用。3第三页，共六十二页，2022年，8月28日失效分析实施步骤和程序

一、保护失效现场；二、侦察现场和收集背景材料；三、制定失效分析计划；四、执行失效分析计划；五、综合评定分析结果；六、研究补救措施和预防措施；七、起草失效分析报告；八、评审失效分析报告；九、提出失效分析报告；十、反馈系统。

4第四页，共六十二页，2022年，8月28日一、保护失效现场

一、保护失效现场：保护失效现场一切证据维持原状、完整无缺和真实不伪，是失效分析得以顺利有效地进行的先决条件。现场保护范围：视机械设备类型及其失效发生范围而定。5第五页，共六十二页，2022年，8月28日二、侦察失效现场和收集背景材料二、侦察失效现场和收集背景材料：失效现场侦察：由授权分析人员进行，收集有关背景材料。可用摄影、录像、绘图及文字描述等方式进行记录。

1.应注意观察和记录的项目：失效设备或部件结构特征；失效件及碎片尺寸大小、形状和散落方位；失效部件周围散落的金属屑和粉末、氧化皮和粉末、润滑残留物及一切可疑的杂物和痕迹；失效部件和碎片变形、裂纹、断口、腐蚀、磨损的外观、位置和起始点；表面特征：烧伤色泽、附着物、氧化物、腐蚀产物等。6第六页，共六十二页，2022年，8月28日环境条件：失效件周围环境温度、湿度、大气、水质；听取操作人员及佐证人介绍事故发生时情况等。

2.所应收集的背景材料通常有：失效设备类型、制造厂名、日期、出厂批号；安装地点、运行日期、操作、维修、运行记录、操作规程、安全规程等；设备设计书及图纸、使用说明书；材料检验、制造工艺、质量控制、验收等记录及质量保证合同等技术文件。有关的标准、法规、及其他参考文献。7第七页，共六十二页，2022年，8月28日三、制定失效分析计划

三、制定失效分析计划极少数失效案例：通过现场和背景材料分析就能得出失效原因的结论。大多数失效案例：需根据现场侦察和背景材料的综合分析结果，来制定“失效分析计划”，确定进一步分析试验的目的、内容、方法和实施方式。计划制定：由授权分析人员制定；根据具体情况或要求，可由有关方面的代表参加讨论。制定试验方案应考虑：必要性、有效性和经济性。从简单试验入手，再用费用高或较复杂试验。对确有必要失效模拟试验，应尽量模拟真实工况，才具说服力。8第八页，共六十二页，2022年，8月28日选取样品：应从失效件上和残留物上制取；制取位置、尺寸、数量和取样方法是失效分析成败的关键，务必要周密计划。特别强调：取样应准确：失效件和残留物上取样位置、尺寸十分有限，一旦取样失误，就无法复原而完全丧失说明力，致使整个失效分析失败，造成不可挽救的后果。取样要留有余地：以便个别试验中发现意外现象时，可中途改变某些方法，或做补充试验。9第九页，共六十二页，2022年，8月28日四、执行失效分析计划

四、执行失效分析计划：各项试验应按计划执行、详细记录，随时分析试验结果。应注意：若涉及法律问题，各项试验应有严格责任制度，试验人员应在试验记录和报告上签名。失效分析：是进一步认识未知客观规律的科研活动，往往含有新发现和技术突破；思想上：不可有“先入为主”概念，误认为试验只是已知条件的复验，放松对试验中出现新现象的观察和思考。10第十页，共六十二页，2022年，8月28日五、综合评定分析结果

五、综合评定分析结果：经过充分讨论，对现场调查、背景材料及各项试验结果做综合分析，确定失效的过程和原因，做出分析结论。复杂失效案例：可用故障树（fauittree）或其它的逻辑图分析方法。应注意：大多情况，失效原因可能有多种，应分清主、次要原因。11第十一页，共六十二页，2022年，8月28日六、研究补救措施和预防措施

六、研究补救措施和预防措施：失效分析目的：不仅要弄清失效原因，更重要还在于研究、提出有效的补救措施和预防措施。要善于总结、积累同类和相似失效案例分析的经验，有利于研究采取有效的补救和预防措施。补救、预防措施：涉及设备结构设计、制造、材料、运行、修补等技术，质量管理改进，技术规范、标淮和法规的修订等。12第十二页，共六十二页，2022年，8月28日七、起草失效分析报告

七、起草失效分析报告：

失效分析报告：无统一格式，但应行文简练，条目分明。

内容应包括：题目；任务来源：任务下达者、日期，内容简述，分析目的要求；各项试验方法、过程及结果；

分析结果——失效原因；补救措施和预防措施或建议；

附件（原始记录、图片等）；失效分析人员签名及日期。

13第十三页，共六十二页，2022年，8月28日八、评审失效分析报告

八、评审失效分析报告：报告评审会的组织形式及其参加入员：由有关方面协商，一般由失效分析人员、设备制造厂商、用户、管理部门、司法部门等代表和聘请的专家组成。评审：应尊重科学、尊重事实和法律的态度进行。失效分析人员：应以客观、公正立场；其他人员：不得对失效分析人员以任何形式施加不正当的压力和影响。14第十四页，共六十二页，2022年，8月28日九、提出失效分析报告

九、提出失效分析报告：分析报告评审通过后，按评审决议修改并制定成正式报告文本，内容项目还宜增加下列三项：评审意见：包括评审人员签名及日期；呈送及抄送单位：包括抄送“反馈系统”；密级。

15第十五页，共六十二页，2022年，8月28日十、反馈系统

十、反馈系统：反馈系统：失效分析成果的管理系统；目的：充分利用失效分析所获得的宝贵技术信息、推动技术革新、促进科学进步和提高产品质量。失效分析反馈系统可采取多种组织形式：企业技术开发和情报部门、国家质量管理部门、可靠性研究中心、数据中心等；大量失效分析报告及数据经过“分类”、“统计分析”、“数据处理”，制成各种形式的文献。如：以快报、数据手册、指导件文件、书刊等形式传递给各经济、生产、科研、教育、司法及新闻部门，把失效造成的损失化为巨大的效益。16第十六页，共六十二页，2022年，8月28日§2-2失效分析的常用分析思路

17第十七页，共六十二页，2022年，8月28日常用的失效分析思路

常用的失效分析思路：有二类一、残骸分析法：以失效残骸（零件）为对象；以物理、化学的方法为主，着眼于“微观”；二、安全系统工程分析法：以失效系统（设备、装置）为范畴。以统计、图表和逻辑的方法为主，立足于“宏观。均属于安全系统工程分析法。①残骸分析法；②统计图表分析法；③文字表格法；④逻辑分析法。18第十八页，共六十二页，2022年，8月28日一、残骸分析法

一、残骸分析法：从物理、化学的角度对失效零件进行分析的方法。认为：零件的失效是因零件广义的“失效抗力”小于广义的“应力”的缘故。而“应力”：则与零件服役条件有关，失效残骸分析法：总是以服役条件、断口特征和失效抗力指标为线索的。也称为“以失效抗力指标为主线”的失效分析思路。19第十九页，共六十二页，2022年，8月28日零件的服役条件、失效模式和抗力指标零件的服役条件：大致可以划分为①载荷类型和大小：如静载荷、动载荷；②应力状态：如拉、压、弯、扭、剪切及其复合；③环境“载荷”：如介质、温度、大气、微生物等。零件主要的失效模式：①过量变形；②断裂；③表面损伤；④裂纹等。主要的失效抗力指标：①一次断裂抗力指标：②疲劳断裂抗力指标：③与环境有关的各种失效抗力指标等。20第二十页，共六十二页，2022年，8月28日失效的原因引起失效的原因，可归纳为下面几个方面：①设计不合理；②材料质量不佳（存在缺陷）；③加工制造中的缺陷；④使用不当；⑤环境介质引起的；以及上述诸因素的综合作用引起的。以“失效抗力指标为主线的失效分析思路”就是要找到：零件的服役条件、失效模式（失效抗力指标）和失效原因间的内在联系。21第二十一页，共六十二页，2022年，8月28日但是，实践表明：①同一服役条件下，可能产生不同的失效模式；如：紧固螺栓：承受着载荷：静载荷、疲劳载荷；其应力状态：拉、弯、剪切应力；主要失效形式：过量变形、塑性断裂、脆性断裂、疲劳断裂、咬蚀等。②同一种失效模式，也可能由不同的服役条件下产生的。

③不同的服役条件，要求零件具有不同的失效抗力指标；④而失效抗力指标：决定于材料的因素，如成分、组织、状态、零件的几何形状等。因此，以服役条件为线索进行失效残骸的失效分析，只是一种初步的“入门”方法它只能起到缩小分析范围的作用。22第二十二页，共六十二页，2022年，8月28日“断口”是断裂失效分析重要的证据，它是残骸分析中断裂“信息”的重要来源之一。

通过“断口”的分析：即根据断口的颜色、变形情况、断口的宏观、微观形貌特征。确定断裂的起源、裂纹的扩展及其与材料成分、组织结构的关系；判别断裂的原因、性质以及引起断裂的载荷的类型、环境介质等方面的信息。但是，断口分析：必须辅以残骇“失效抗力”的分析，才能对断裂的原因下确切的结论。23第二十三页，共六十二页，2022年，8月28日以失效抗力指标为线索失效分析思路

思路要点：①对具体零件，作服役条件分析；②通过失效残骸（断口）分析和理化分析，找出引起失效主要原因，判断其失效形式；③确定其主要失效抗力指标；④运用金属学、材料强度学和断裂物理、化学、力学的知识及研究成果，深入分析各种失效本质：即主要失效抗力指标与材料成分、组织和状态的关系。24第二十四页，共六十二页，2022年，8月28日⑤根据“不同服役条件，要求不同的失效抗力指标，研究并确定材料强度、塑性与韧性等基本性能间的合理配合；⑥通过工艺变革和合理选材等措施，提高其失效抗力指标。⑦最后进行机械台架的模拟试验或直接进行使用考验，以达到预防失效的目的。25第二十五页，共六十二页，2022年，8月28日值指出：该思路主要关键：在搞清零件服役条件基础上，通过残骸的断口及理化分析找到造成失效的主要失效抗力指标，并进一步研究这一主要失效抗力指标与材料成分、组织和状态的关系。不同服役条件，要求零件（材料）有不同“失效抗力指标”的实质：要求其强度与塑性、韧性之间应有合理的配合。研究零件（或材料）的强度、塑性（或韧性）等基本性能及其合理配合与具体各种服役条件间的关系是这一思路的核心。

进一步研究失效抗力指标与材料（零件）的成分、组织、状态间的关系是提高其失效抗力指标的有效途径。26第二十六页，共六十二页，2022年，8月28日以失效抗力指标为线索的失效分析思路：它是材料工作者常用的、比较综合的方法。它也是工程材料开发、研究和推广使用的有效方法之一。27第二十七页，共六十二页，2022年，8月28日失效分析案例例：某M211型模锻机模锻锤杆（Φ120mm），用45Cr钢经调质（5600回火），使用中常断裂，寿命仅约一个月。服役条件：工作时，承受大压－小拉，但并不绝对垂直，存在附加的弯曲应力。断口分析：为多源疲劳断裂、疲劳源始于表面；金相分析：锤杆调质后表面只有几mm的硬化层，经表面加工后基本去除掉了，根本无表面硬化可言。失效分析表明：锤杆断裂为小能多冲疲劳断裂，其失效抗力指标为：小能多冲疲劳抗力。由小能多冲疲劳研究成果，决定其抗力的主要因素为零件的强度，而塑、韧性指标处于次要。28第二十八页，共六十二页，2022年，8月28日失效分析结论：确认该模锻锤杆断裂的主要原因是强度低。采取的改进措施：将模锻锤杆回火温度由原来的560℃降到450℃

，使锤杆强度有较大的升高；改进结果：该锤杆的使用寿命提高了近10倍以上。模锻锤杆断裂断口29第二十九页，共六十二页，2022年，8月28日残骸分析法应用中应注意问题

失效残骸分析共性问题：

要判断系统各构件断裂的先后顺序，从而找出最先断裂（失效）件。可从各构件断裂断口表面花样上判断，并将最先断裂（失效）件断口进行分析。

如“压力容器爆炸”等众多碎片飞裂失效残骸分析中：①在移动残片前，应绘草图、测量列表记录每一残片位置；②要确保现场的残片都被找到，往往较难，但非常有用；③要确定事故发生时，装置各控制系统是否处于正常状态。（如飞机的“黑匣子”、设备控制仪表等）30第三十页，共六十二页，2022年，8月28日二、统计图表分析法

二、统计图表分析法：

统计图表分析法：是安全系统工程事故（或失效）危险识别技术中的实用方法之一。安全系统工程：是系统工程学的一个重要分支。它是运用系统工程学原理和方法，对系统中或生产中安全（或失效）问题进行定性和定量分析、评价及预测，并采取综合安全（或预防）措施予以控制，使系统失效可能性减少到最低限度，以达到最佳的安全状态。

安全系统工程：是安全技术＋安全管理的结合。基本内容：事故成因的理论；事故危险的识别技术；事故危险的评价技术和事故的控制技术等。31第三十一页，共六十二页，2022年，8月28日事故危险的识别技术事故危险识别的主要方法：可分为五种

①统计图表分析法；

②文字表格法；如：特性因素图法；

③逻辑分析法；如：失效树分析法（简称FTA）；

④调查实验法；⑤数学解析法。统计：也是一种从数量上认识事物的方法。

失效统计：是运用科学统计分析方法，对大量失效资料和数据进行加工、整理、综合、分析，从而揭示失效产生的规律，为防止失效的发生指明方向。32第三十二页，共六十二页，2022年，8月28日统计图表分析法统计图表分析法：包括统计表和统计图分析法。①统计表：填有统计指标的表格，是统计表格与统计数字的结合体。利用表中的绝对指标、相对指标和平均指标，可研究各种失效现象的规模、速度和比例关系，也是失效分析的重要工具。②统计图：是表达统计结果的一种形式。用点的位置、线的转向、面积的大小等来表达统计结果，可形象直观地研究失效现象的规模、速度、结构和相互关系。统计图表分析法：是利用过去的、现在的资料和数据进行计推断未来，并用图表表示。33第三十三页，共六十二页，2022年，8月28日优点和使用条件统计图表分析法优缺点：（1）可提供失效发生及发展一般特点及规律，以供类比，为预测失效准备条件。（2）可有效用于中、短期预测。（3）简单易行。（4）不考虑失效发生、发展因果关系，预测精度不高。使用的必要条件：（1）须有可靠的历史资料和数据；（2）资料、数据中存在某种规律和趋势；（3）未来的环境和过去相似。34第三十四页，共六十二页，2022年，8月28日常用的统计图表在失效分析中，常用统计图表有：比重图、趋势图、主次图、控制图、分布图。

1．失效比重图：表示失效构成情况的平面图形，可形象地反映各种失效构成所占的百分比。一般用一定弧度对应的面积代表该类失效所占的比重。

2．失效趋势图：按一定时间间隔统计失效数字，用连续曲线反映失效的动态变化，这样可掌握失效发生的历史过程和趋势。35第三十五页，共六十二页，2022年，8月28日

3．失效主次图：按数量多少顺序排列的条形图与累计百分比曲线图相结合的坐标图形。

横坐标：失效模式、失效机理、或失效原因为对象。

纵坐标：失效的数量或为累计万分比。分析失效发生的原因时，用主次图可清楚地、定量地、反映出各个因素影响的大小，并找出主要原因。

4．失效控制图：失效控制图是在失效趋势图的基础上作出的，实际是一种标有控制界限的趋势图。

5．失效分布图：失效分布图是为失效地区平面分布图。可用于明确失效的多发区域。36第三十六页，共六十二页，2022年，8月28日三、文字表格法

三、文字表格法：它是一种常用的失效识别方法之一。包括（1）安全检查表；（2）预计危险分析法（简称PHA）；（3）特性因素图法；（4）失效模式影响和致命度分析法。37第三十七页，共六十二页，2022年，8月28日（一）特性因素图法

（一）特性因素图法：特性因素图法：分析失效原因常用的方法之一。在失效分析中：“特性”－－指失效事件或异常现象（结果）；“因素”－－指引起失效或异常现象的因素（原因）。特性因素图：将产品或系统的失效作为“结果”；以导致产品或系统失效的诸因素作为“原因”，绘出图形；通过图形分析，从错综复杂、多种多样的失效因素中找出造成失效的主要原因的一种图形。38第三十八页，共六十二页，2022年，8月28日特性因素图的作法特性因素图的作法：（1）选择因果图中的“结果”，放在最“右边”（“鱼头”）。（2）用带箭头的粗实线或用表示直通“结果”的主干线。（3）经分析，判别出影响“结果”的所有原因。先画出“大原因”，用直线与主干线相连，在直线尾端用长方形框框起来，在框内填入“大原因”的内容；系统失效（结果）Ⅳ

Ⅲ

Ⅱ

Ⅰ

（大原因）39第三十九页，共六十二页，2022年，8月28日特性因素图的作法依次细分所属的全部原因，直至能采取措施为止。各大、小原因间用不同直线表示因果关系。（4）对主要的或关键的原因常用框起来，以表示醒目。

也可对关键或主要原因作单独的特性因素图，以便重点地深入分析。系统失效（结果）Ⅳ

Ⅲ

Ⅱ

Ⅰ

（大原因）（小原因）（中原因）40第四十页，共六十二页，2022年，8月28日压力容器破裂失效分析的特性因素图

可见，焊接技术不成熟造成焊接缺陷是压力容器的疲劳断裂主要原因。

41第四十一页，共六十二页，2022年，8月28日特性因素图特点特性因素图特点：（1）可从错综复杂、多种多样的失效因素中，以逐渐缩小“包围圈”方法，最后找出造成失效的主要原因。（2）多用于质量管理或失效分析的规划，可使整个分析工作不遗漏任何因素。（3）该法不含“失效判据”，只作定性分析，不能定量计算。特性因素图：又叫因果图。其图形似鱼骨状故又名鱼刺（骨）图。日本质量管理专家石川馨（～1989.4）最早（1943年）使用这种方法，故又称为石川图。42第四十二页，共六十二页，2022年，8月28日四、失效树分析法

失效树分析法（Fault

Tree

Analysis）：是逻辑分析方法一种。失效树分析法（FTA）：60年代初，美国贝尔研究所首先用于民兵导弹的控制系统设计，并为预测导弹发射的随机失效概率作出了贡献。此后，许多人对失效树分析理论和应用进行了研究。1974年，美国原子能机构用于商用原子能反应堆的安全性的分析，推动了对失效树的研究和应用。FTA法：已被公认为对复杂系统安全性、可靠性分析的一种好方法。43第四十三页，共六十二页，2022年，8月28日四、失效树分析法所谓“失效树分析法”：就是

1、在系统设计中，通过对可能造成系统失效的各种因素（软、硬件、环境、人为因素等）进行分析；

2、画出逻辑框图（即失效树）；

3、确定系统失效原因的各种可能组合或发生概率，并可以计算系统失效的概率；

4、以便采取相应的纠正措施，以提高系统可靠性。44第四十四页，共六十二页，2022年，8月28日FTA法分析的步骤FTA法分析的步骤：因对象、目的、精细程度等而异，可按如下步骤：①失效树的建造；②失效树的定性分析；

③失效树的定量分析；

④基本事件的重要度分析。45第四十五页，共六十二页，2022年，8月28日（一）失效树的建造

失效树的建造：是FTA法的关键。失效树建造的完善程度，将直接影响定性分析和定量计算结果的准确性。建树的一般步骤：①广泛收集并分析有关的技术资料；②选择顶事件；③建树；④失效树的简化。建树过程：是对系统仔细、透彻分析的过程。各人或不同角度所建的失效树是不同的；无统一的建树方法。46第四十六页，共六十二页，2022年，8月28日失效树中使用的主要逻辑符号符号名称说明事件在失效树中指出的由其他事件引起的某一事件或门A或B事件可导致C事件时使用的逻辑门与门A和B事件必须都出现才能使C事件发生时用的逻辑门禁门只有当B规定的条件存在时，事件A才能导致事件C时用的逻辑门不再发展的事件不再发展的事件基本事件为了更完整地使用失效树，必须指出的不进一步发展的事件转换转到失效树的其他部分47第四十七页，共六十二页，2022年，8月28日失效树建造步骤及实例失效树建造步骤：（低合金超高强度钢常发生断裂失效）①第1行：写出“顶事件”（即不希望发生的失效事件）；②第2行：并列写出导致顶事件发生的直接原因；（包括软、硬件、环境和人为因素等）③在第1、2行间，用相应逻辑符号示出其逻辑关系。第二行中还要进一步分析的失效事件称为“中间事件”；过载应力腐蚀开裂氢脆疲劳构件破坏48第四十八页，共六十二页，2022年，8月28日失效树建造步骤及实例④第3行：列出导致第2行“中间事件”失效的直接原因；⑤同样用适当的逻辑符号，将第2行与第3行联系起来。⑥按此方法步步深入，一直到不需要（或不可能）继续分析的原因（称为“底事件”）为止。过载应力腐蚀开裂氢脆疲劳构件破坏临界应力强度临界介质浓度临界氢含量临界应力强度或门与门与门49第四十九页，共六十二页，2022年，8月28日失效树建造步骤及实例这样，就建成了一棵以顶事件为“根”、中间事件为“节”、底事件为“树叶”的、具有几级的、倒置的失效树。过载X2应力腐蚀开裂M3氢脆M4疲劳X5构件破坏T=X1临界应力强度临界元素浓度临界氢含量临界应力强度构件载荷材料流变应力>临界门槛值临界氢浓度除氢外元素临界浓度构件载荷材料流变应力>临界门槛值或门与门与门与门与门或门50第五十页，共六十二页，2022年，8月28日失效树的简化失效树的简化T=X1－构件破坏；X2－过载；M3－应力腐蚀开裂；M4－氢脆；X5－疲劳；M6－临界应力强度；M7

－造成开裂元素的临界浓度；X8－构件上的负载；M9－流变应力>材料的临界门槛值；X10－临界氢含量；X11－除氢以外，其他物质的临界含量；X12－加工缺陷>材料应力腐蚀门槛值；X13－使用过程中的发展；X14－临界氢含量；M15－临界应力强度；M16－构件负载；X17－流变应力>门槛值；X18－施加负载；X19－残余应力。

或门与门与门或门与门或门或门51第五十一页，共六十二页，2022年，8月28日失效树分析法的具体应用FTA法在构件断裂失效分析中的具体应用：1、图形演绎方法，可对失效事件作层层深入逻辑推理分析；2、表达了系统内各部件失效与系统间的逻辑关系；3、在失效树帮助下，可找到失效事件的失效原因或该构件的薄弱环节。FTA法是进行残骸失效分析的好方法之一，灵活性大。既可用于系统可靠性分析，又用于各种系统的失效分析。可分析某元、部件失效对系统的影响，还可对导致这些元部件失效的特殊原因进行分析。52第五十二页，共六十二页，2022年，8月28日（二）失效树的定性分析

（二）失效树的定性分析：目的：寻找系统最薄弱环节，即系统最易发生失效的环节，若解决了薄弱环节，系统可靠性提高。1．最小割集及其求法：“最小割集”：指包含在此集合里的全部基本事件发生是造成顶事件发生的必要-充分条件。最小割集：表示系统的危险性，每个最小割集都是顶事件发生的一种可能。失效树中，最小割集越多，顶事件发生（失效）概率越大，系统越危险。

53第五十三页，共六十二页，2022年，8月28日最小割集的求法最小割集求法：方法很多，常用的有①行列法－－福塞尔（Fussell）法，基本原则：“与门”使割集容量增大、“或门”使割集数量增加。从顶事件开始，依次把上一行事件代换成下一行事件。代换方法：把“与门”事件横向排列，

“或门”事件纵向并列，直到全部是基本事件为止。或门与门54第五十四页，共六十二页，2022年，8月28日行列法求失效树的最小割集的过程

结果：最后得8个最小割集，即这8个最小割集里的全部基本事件发生，就会造成顶事件的发生－－构件断裂。步骤1234过程X2X2X2X2M3M6，M7X8，M9，

X10X8，X12，X10M4X14，M15X8，M9，

X11X8，X13，X10X5X5X14，M16，X17X8，X12，X11X5X8，X13，X11X14，X18，X17X14，X19，X17X5与55第五十五页，共六十二页，2022年，8月28日布尔代数化简法求最小割集②布尔代数化简法：直接对失效树进行化简的逻辑运算，得到若干交集，每一交集就是一个最小割集。T=G1=x2+G2+G3+x5=x2+G4G5+x14G6+x5=x2+x8G7(x10+x11)+x14(G8·x17)+x5＝x2+x8(x12+x13)(x10+x11)+x14(x18+x19)·x17+x5＝x2+(x8x12+x8x13)(x10+x11)+x14x18x17+x14x19x17+x5=(x2)+(x8x12x10)+(x8x12x11)+(x8x13x10)+(x8x13x11)+(x14x18x17)+(x14x19x17)+(x5)或门+与门ד或门”两事件为+，“与门”两事件为×56第五十六页，共六十二页，2022年，8月28日布尔代数化简法求最小割集

布尔代数化简法原则：（见书P30）①“与门”两事件相乘，“×”；②“或门”两事件相加，“＋”。其结果也得到与行列法相同的8个最小割集，即

｛X2｝、｛X8、X12、X10｝、｛X8、X12、X11｝、｛X8、X13、X10｝、｛X8、X13、X11｝、｛X14、X18、X17｝、｛X14、X19、X17｝、｛X5｝。57第五十七页，共六十二页，2022年，8月28日（三）失效树定量分析（三）失效树定量分析：计算或估计系统顶事件发生概率及系统的可靠性指标。1.利用失效树最小割集计算顶事件发生的概率：若各最小割集中无重复的基本事件，顶事件发生的概率为g－顶事件的发生概率；i－基本事件的序数；qi－基本事件i