洮南一中2021届高三数学上学期第三次月考试题文

吉林省洮南一中2021届高三数学上学期第三次月考试题文吉林省洮南一中2021届高三数学上学期第三次月考试题文PAGE9-吉林省洮南一中2021届高三数学上学期第三次月考试题文吉林省洮南一中2021届高三数学上学期第三次月考试题文说明：本试卷分第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分，共4页,22个小题,全卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本题共有12小题,每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。已知全集,集合，，则图中阴影部分所表示的集合为() 2。下列等式恒成立的是（） 3。已知为实数，，则是的(）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件4.如图，在△ABC中，D是BC的中点.若则(） 5.函数f(x）=ex+4x－4的零点位于（)(－1,0) （0,1) （1,2) (2，3）6.已知,则（） 7。已知函数的图象过点，则图象的一个对称中心为 （） 8.已知定义在实数集上的偶函数在区间是单调递减函数,若，则实数的取值范围是（)或或9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() 2 10。函数的图象是下列图中的()11。设是不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题：①若,则;②若,则；③若,，则；④若，则；其中正确命题的序号是（)①③ ②③ ③④ ①④12.已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图象如右图所示。当 时，函数的零点的个数为(）1234第II卷(非选择题共90分)二、填空题：共四个小题，每小题5分,共20分13.长方体的棱长分别为，则其外接球的体积为14.已知函数的图象关于原点对称，且满足，且当时,，若，则15.在中,内角所对的边分别为,若则对于函数，若存在非零常数,使得取定义域内的每一个值，都有,则称为“类奇函数”，给出下列函数：①,②，③,④，⑤其中所有“类奇函数"的序号是三、解答题：共六个小题，总共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17。（本小题满分10分）如图，正方形ABCD所在平面与以AB为直径的半圆O所在平面ABEF互相垂直，P为半圆周上异于A，B两点的任一点，求证：平面PBC⊥平面APC18。（本小题满分12分)已知函数，其中，．（1）当时,且为奇函数,求的解析式．(2）当时，且在上单调递减，求的值19.(本小题满分12分）如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,(1)求证：平面ABCD(2）求四棱锥P—ABCD的体积.20。（本小题满分12分）若平面向量，函数(1)求函数的值域;(2)记的内角的对边长分别为，若,且，求角的值．21。(本小题满分12分）已知函数，(1）当时，求函数的单调区间与极值；（2）是否存在正实数,使得函数在区间上为减函数？若存在，请求的取值范围；若不存在，请说明理由。22。（本小题满分12分)设函数.(1）求曲线在点处的切线方程；(2)若当时,不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程在区间[0,2］上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围答案选择题(5×12=60分）123456789101112ADBCBCCABCDD二、填空题（5×4=20分）13.14。-215.16。三、解答题:(70分)17。(本小题满分10分)证明:AP⊥BPCB⊥ABCB⊥平面ABEFAP⊥平面PBC18。（本小题满分12分）解(）因为为奇函数,所以，即，因为，所以，所以当时，，所以当时，，所以，综上:．（）因为在上单调递减，则有，解得，，所以．19(本小题满分12分)（2）V=20(本小题满分12分）21(本小题满分12分）解：（1）当时，令，解得，+-+增极大值减极小值增所以，的增区间为,，的减区间为的极大值为，的极小值为(2）依题意：又因为,所以，即即无解。所以，不存在满足条件的正实数（本小题满分12分）解（1)函数的定义域为．∵∴切点坐标为：∵，∴切线斜率为：∴切线方程为：，即：，（2)∵由，得x＝0,x＝﹣2(舍去）由（1）知f（x)在上递减，在[0，e﹣1]上递增．又，f(e﹣1）＝e2﹣2,且．∴当时，f（x）的最大值为e2﹣2．故当m＞e2﹣2时,不等式f(x)＜m恒成立．（3）方程f（x)＝x2+x+a，x﹣a+1﹣2ln（1+x）＝0．记g（x）＝x﹣a+1﹣2ln（1+x），∵，由g′(x）＞0，得x＞1或x＜﹣1（舍去）．由g′(x）＜