2022年天津市东丽区中考数学一模试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2022年天津市东丽区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算6×(−9A.54 B.−54 C.15 D.2.2tan30A.32 B.33 C.3.一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒，用科学记数法表示为A.3153.6×104 B.315.36×1054.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.6.估计25的值应在(

)A.2和3之间

B.3和4之间

C.4和5之间

D.5和6之间7.计算2xx−2A.2

B.−2

C.2x+8.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(−23,2)，A.(−23,−2) B.9.方程组x+y=1A.x=3y=−2 B.x10.若A(x1,y1)，B(x2,y2)，CA.y3>y1>y2 B.11.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在A.∠CBA=∠E B.∠12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a<0)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算5a2−6a14.计算(25+3)15.不透明袋子中装有9个球，其中有3个红球、4个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是______．16.把直线y=−x−3向上平移5个单位长度，平移后的直线与y17.如图，正方形ABCD和正方形BEFG的边长分别为6和2，点E，G分别在边BC，AB上，点H为DF

18.在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(3,4)，B(8,4)，C(5,三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

解不等式组4x−1≥5x−2①3x>2x−3②．

请结合题意填空，完成本题的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______；

(Ⅱ)解不等式②，得______；

20.(本小题8.0分)

教师想了解学生们每天在上学的路上要花费多少时间，因此对全班学生进行了调查，根据调查结果，绘制出如图统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)扇形统计图中的m=______；

(Ⅱ)求所调查的学生上学所花费时间的平均数、众数和中位数．21.(本小题8.0分)

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AD，BD．

(Ⅰ)如图①，连接OC，若∠ADC=58°，求∠CDB及∠COB的大小；

(Ⅱ)如图②22.(本小题8.0分)

某数学社团开展实践性研究，在一公园南门A测得观景亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得观景亭C在游船码头B的北偏东53°方向．求南门A与观景亭C之间的距离．(参考数据：ta23.(本小题8.0分)

一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示．

(1)根据题意填空：每分钟进水______L，出水______L；

(2)24.(本小题8.0分)

如图(1)放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF(∠B=∠E=30°)，若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动(点C与点E重合时移动终止)，移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图(2)，AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与D25.(本小题8.0分)

如图，已知抛物线L：y=x2+bx+c经过点A(0,−5)，B(5,0)．

(1)求b，c的值；

(2)连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．

①求点M的坐标；

②将抛物线L向左平移m(m>0)个单位得到抛物线L1.过点M作MN/

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了有理数的乘法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．

根据有理数的乘法法则计算即可．

【解答】

解：6×(−9)

=−(62.【答案】D

【解析】解：2tan30°=2×333.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

先列式计算，再将结果用科学记数法表示即可．

【解答】

解：依题意有8.64×104×365=4.【答案】C

【解析】解：A.风，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.和，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.日，是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.丽，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

根据轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】D

【解析】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形．

故选：D．

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

6.【答案】C

【解析】解：∵25=20，

∵4<20<5，

∴25在4和5之间，

故选：7.【答案】A

【解析】解：原式=2x−4yx−2y

=2(x−8.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=CO，BO=DO，

∵A，B两点的坐标分别是(−23,2)，(−19.【答案】A

【解析】解：x+y=1①4x+y=10②，

②−①得：3x=9，

解得：x=3，

把x=3代入10.【答案】A

【解析】解：∵反比例函数y=5x中，k=5>0，

∴此函数图象的两个分支在一、三象限，

∵x1<x2<0<x3，

∴A、B在第三象限，点C在第一象限，

∴y1<0，y2<0，y11.【答案】C

【解析】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，

∴∠CAE=∠DAB=60°，AD=AB，

12.【答案】A

【解析】解：①由图象可知：a<0，b>0，c>0，abc<0，故①错误；

②由于a<0，所以−2a>0．

又b>0，

所以b−2a>0，

故②错误；

③当x=−1时，y=a−b+c<0，故③错误；

④当x=3时函数值小于13.【答案】−a【解析】解：原式=(5−6)a2

=−a214.【答案】11

【解析】解：原式=(25)2−32

=20−9

15.【答案】29【解析】解：由题意，可得从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是29．

故答案为：29．

用蓝色球的个数除以球的总个数即可得出答案．

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=16.【答案】(0【解析】解：∵直线y=−x−3沿y轴向上平移5个单位，

∴平移后的解析式为：y=−x+2，

当x=0，则y=2，

∴平移后直线与y17.【答案】25【解析】解：延长GH交AD的延长线于N，如图：

∵正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为6和2，

∴BE//GF//AD，GF=BG=2，AB=AD=6，

∴∠FGH=∠N，GA=4，

∵点H是DF的中点，

∴DH=FH，

在△FGH和△CNH中，

18.【答案】5

【解析】解：(1)由勾股定理得：BC=32+42=5；

故答案为：5；

(2)取点D，连接CD、BD，取格点M、N，连接MN交BD于点T，连接CT并延长交AB于点E，则∠BCE=45°．

则点E19.【答案】x≤1

x>【解析】解：(Ⅰ)解不等式①，得x≤1；

(Ⅱ)解不等式②，得x>−3；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(Ⅳ)原不等式组的解集为

故答案为：x≤1，x>−20.【答案】16

【解析】解：(Ⅰ)根据题意可得，m%=1−(8%+20%+32%+24%)=16%，

∴m=16．

故答案为：16；

(Ⅱ)x−=5×8+10×12+15×16+20×10+25×21.【答案】解：(Ⅰ)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠ADC=58°，

∴∠CDB=90°−∠ADC=90°−58°=32°，

在【解析】(Ⅰ)根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求得∠CDB=90°−∠A22.【答案】解：过点C作CE⊥BA于E，如图所示：

设EC=x m，BE=y m，

在Rt△ECB中，tan53°=ECBE，

即43≈xy，

∴x≈43【解析】过点C作CE⊥BA于E，设EC=x m，BE23.【答案】5

3.75

20

【解析】解：(1)进水管的速度为：20÷4=5L/min，

出水管的速度为：5×12−3012−4=3.75L/min，

答：每分钟进水、出水各5L，3.75L．

故答案为：5；3.75；

(2)当0≤x≤4时，设y关于x的函数解析式是y=kx，

4k=20，得k=5，

即当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y=5x，

当4≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，

24.【答案】解：(1)解：因为Rt△ABC中∠B=30°，

∴∠A=60°，

∵∠E=30°，

∴∠EQC=∠AQM=60°，

∴△AMQ为等边三角形，

过点M作MN⊥AQ，垂足为点N．

在Rt△A【解析】(1)解直角三角形ABC求得EF=BC=3，设CF=x25.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,−5)和点B(5,0)，

∴c=−525+5b+c=0，

解得：b=−4c=−5，

∴b，c的值分别为−4，−5；

(2)①设直线AB的解析式为y=kx+n