山东省济宁市黄垓中学2021年高一数学文联考试卷含解析

山东省济宁市黄垓中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}，，则公差d=（

）A.1

B．

C．

D．－1参考答案：A2.下列函数是奇函数，且在(0,+∞)上是增函数的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：BC选项为偶函数，D选项为非奇非偶函数.A选项在(0,1)为减函数，在(1,+∞)为增函数.B选项在(0,+∞)上为增函数，符合题意.

3.已知集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中所对应的元素是（

）

A．2 B．5 C．6 D．8参考答案：B略4.已知集合，则正确的是A．

B．

C．Ф

D．参考答案：D5.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．6.（3分）如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为（注：方差s2=[++…+]，其中为x1，x2，…，xn的平均数）（） A． 5.8 B． 6.8 C． 7.8 D． 8.8参考答案：B考点： 极差、方差与标准差；茎叶图．专题： 计算题；概率与统计．分析： 根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差．解答： ∵根据茎叶图可知这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故选：B．点评： 本题考查一组数据的方差，考查读茎叶图，这是经常出现的一种组合，对于一组数据通常要求这组数据的平均数，方差，标准差，本题是一个基础题．7.在中，，,的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.直线截圆得的劣弧所对的圆心角是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C设劣弧所对的圆心角为，圆心到直线的距离为，所以。9.（5分）定义*=|a|×|b|sinθ，θ为与的夹角，已知点A（﹣3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则*等于（） A． 5 B． 13 C． 0 D． ﹣2参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算；进行简单的合情推理．专题： 新定义；平面向量及应用．分析： 运用向量的坐标运算和向量的数量积的定义和坐标表示和向量的模，可得向量的夹角，再由新定义，计算即可得到所求值．解答： 由点A（﹣3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则=（﹣3，2），=（2，3），||==，||==，由=||?||cos＜，＞，即有﹣3×2+2×3=×cos＜，＞，即cos＜，＞=0，由0≤＜，＞≤π，则sin＜，＞=1，即有*=||?||sin＜，＞=××1=13．故选B．点评： 本题考查向量的数量积的定义和坐标表示，主要考查新定义*的理解和运用，运用同角的平方关系是解题的关键．10.把函数的图象上所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩到原来的(纵坐标不变)，所得解析式为，则(

)

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=，=，则=_________.参考答案：略12.f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为

参考答案：略13.函数的定义域是

．

参考答案：略14.设集合A={0，1}，B={a，b，c}.则从A到B的映射共有________个参考答案：915.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．参考答案：【考点】93：向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算律；9R：平面向量数量积的运算．【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60°，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均为单位向量，∴||=1，||=1又∵两向量的夹角为60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案为16.函数的值域是__________.

参考答案：（0,2】略17.设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则=

.参考答案：10100

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过直线l1：3x﹣4y﹣1=0与直线l2：x+2y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线l的方程：（1）与直线2x+y+5=0平行；

（2）与直线2x+y+5=0垂直．参考答案：【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】联立，解得交点M，（1）由平行关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（2）由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：联立，解得，可得交点M（﹣3，﹣）．（1）若直线平行于直线2x+y+5=0，则斜率为﹣2，故可得方程为，即4x+2y+17=0；（2）若直线垂直于直线2x+y+5=0，则斜率为，故可得方程为，即x﹣2y﹣2=0．19.（10分）（2015秋?合肥校级月考）定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y满足：f（xy）=f（x）+f（y），且当0＜x＜1时，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（﹣1）及f（1）的值；（Ⅱ）求证：f（x）是偶函数；（Ⅲ）解不等式：f（2）+f（x2﹣）≤0．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）分别令x=y=1，x=y=﹣1，求出f（1）和f（﹣1）的值；（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，即可求出f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数（Ⅲ）先判断函数的单调性，在根据单调性得到关于x的不等式组，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，再令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数；（Ⅲ）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴＜1，∴f（）＜0，∴f（x1）=f（x2?）=f（x2）+f（）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）是减函数，∵f（2）+f（x2﹣）=f（2x2﹣1）≤0=f（1）=f（﹣1），∴或，解得﹣＜x＜．或﹣1≤x＜﹣，或＜x≤1，∴不等式的解集为[﹣1，﹣）∪（﹣，）∪（，1]【点评】本题考查了函数的奇偶性及单调性的证明与应用，同时考查了恒成立问题的应用，属于中档题．20.计算下列各式的值：（1）；（2）．参考答案：解：（1）原式；（2）原式．

21.（10分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：xy-1131-113

(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)周期为，当x∈[0，]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；

参考答案：(1)设f(x)的最小正周期为T，得T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.又令ω·＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2)∵函数y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期为，又k＞0，∴k＝3.令t＝3x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]如图sint＝s在[－，]上有两个不同的解需且只需s∈[，1)，∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]时恰好有两个不同的解的充要条件是m∈[＋1,3)，即实数m的取值范围是[＋1,3)．略22.（本小题满分13分）某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7