山东省济宁市第九中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省济宁市第九中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于

A．-6

B

-4

C

-8

D

-10参考答案：A2.苹果手机上的商标图案（如图所示）是在一个苹果图案中，以曲线段AB为分界线，裁去一部分图形制作而成的，如果该分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，那么分界线的长度应为（）A． B． C． D．πR参考答案：C【考点】曲线与方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，可得∠AOB=90°，即可求出分界线的长度【解答】解：设圆心为O，则∵分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，∴∠AOB=90°，∴分界线的长度为=．故选：C．【点评】本题考查曲线与方程，考查圆的周长公式，考查学生的计算能力，比较基础．3.不等式组表示的平面区域是

(

)

A．矩形

B.三角形

C.直角梯形

D.等腰梯形参考答案：D4.设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知三棱锥P-ABC中，，AB=3，AC=4，,，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为A．16

B．28

C．64

D．96参考答案：C6.甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表。1排4号1排5号1排8号2排4号

3排1号3排5号

4排1号4排2号4排8号丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙。下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定。”乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了。”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是A.4排8号

B.3排1号

C.2排4号

D.1排5号参考答案：B7.直线y=kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】直线y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒过点P（2，1），只需判断点P（2，1）与椭圆的位置关系即可．【解答】解：直线y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒过点P（2，1），∵，∴点P（2，1）在椭圆内部，∴直线y=kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为相交．故选：A．8.已知抛物线y＝x2上有一定点A(－1,1)和两动点P、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值范围是()A.(－∞，－3] B.[1，＋∞)C.[－3,1] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)参考答案：D9.定义在实数集R上的奇函数分f（x），对任意实数x都有，且满足f（1）＞﹣2，，则实数m的取值范围是（）A．0＜m＜3或m＜﹣1 B．0＜m＜3 C．﹣1＜m＜3 D．m＞3或m＜﹣1参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】先由题意求出函数为3为周期的周期函数，再根据函数为奇函数得到f（2）＜2，代入解不等式即可．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴f（x﹣）=﹣f（x），用+x代换x得：f（x+﹣）=f（x）=﹣f（x+）；用+x代换x得：f（x+）=﹣f（x+3）=﹣f（x）；即f（x）=f（x+3）；∴函数为以3为周期的周期函数，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（1）=﹣f（﹣1），f（﹣1）=f（2），∴﹣f（2）=﹣f（﹣1）=f（1）＞﹣2，∴f（2）＜2，∴f（2）=m﹣＜2，解得0＜m＜3，或m＜﹣1，故选：A10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B的值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市。由此可判断乙去过的城市为

.参考答案：A城市12.关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的范围是

；参考答案：13.已知命题，，则是_____________________参考答案：14.用数字2、3组成四位数，且数字2、3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)参考答案：14

15.经过曲线处的切线方程为

。参考答案：

16.已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：17.已知，若三向量共面，则________.参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶

在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：解:⑴∵,∴当时,

，当时,

…1分∴当时,

，当时,

……………2分∴当时,函数

…………4分⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号…………6分∴函数在上的最小值是

………………7分∴依题意得∴

……………8分（用导数求最小值参考给分）⑶根据（2）知，…………9分由解得

…10分∴直线与函数的图象所围成图形的面积…………略19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点.（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）若AC=CB，求证：A1D⊥CD.参考答案：证明：（1）如图，连接，交于点，连结.据直三棱柱性质知四边形为平行四边形，所以为的中点.又因为是的中点，所以.………………2分又因为平面，平面，所以平面.………………4分（2）因为，为的中点，所以.………………5分据直三棱柱性质知平面，又因为平面，所以.又因为，平面，所以平面，………………11分又因为平面，所以，即.………………12分

20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3.（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）抛物线准线方程是，

，

∴抛物线的方程是

（2）设，，由得，

由得且.

，

，同理由得，即：，

∴，

，得且，由且得，的取值范围为

21.已知函数(1)求f(x)的单调减区间(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：(1)（－∞，－1），（3，＋∞）(2)-7试题分析：（1）先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后令f′（x）＜0，解得的区间即为函数f（x）的单调递减区间；（2）先求出端点的函数值f（﹣2）与f（2），比较f（2）与f（﹣2）的大小，然后根据函数f（x）在[﹣1，2]上单调递增，在[﹣2，﹣1]上单调递减，得到f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值．解：（1）f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．（2）因为f（﹣2）=8+12﹣18+a=2+a，f（2）=﹣8+12+18+a=22+a，所以f（2）＞f（﹣2）．因为在（﹣1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[﹣1，2]上单调递增，又由于f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f（2）和f（﹣1）分别是f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f（x）=﹣x3+3x2+9x﹣2，因此f（﹣1）=1+3