山东省济宁市曲阜东部中学2021年高二数学文期末试题含解析

山东省济宁市曲阜东部中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先用诱导公式对)进行化简，然后把进行代换，变成完全平方差形式，比较的大小，最后化简.【详解】原式,因为,所以.所以.故选A.

2.在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵==．∴复数所对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．3.在棱长为的正四面体中，若、分别是棱、的中点，则=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.已知函数,（其中为m常数）,函数有两个极值点，则数m的取值范围是（

）A.(－∞,－3)∪(1,+∞) B.(－∞,－3]∪[1,+∞) C.(1,3) D.(3,+∞)参考答案：D【分析】先求导数，结合函数有两个极值点可知导数有两个不同的变号零点，从而可得的取值范围.【详解】的定义域为,因为函数有两个极值点，所以有两个不同的变号零点，所以，解之得,故选D.【点睛】本题主要考查函数极值点的应用，函数的极值点的个数等价于导数变号零点的个数，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.5.已知、均为等差数列，其前项和分别为和，若，则值是（

）A．

B．

C.

D.无法确定参考答案：B略6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表中的值为（

）A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5参考答案：A略7.已知与在处的切线互相垂直，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于第行、第列的数记为，如.若，则（

）A.20 B.21 C.29 D.30参考答案：A【分析】先求出248在第几行，再找出它在这一行中的第几列，可得m+n的值.【详解】解：由题意可得第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，…第n行有n个偶数，则前n行共有个偶数，248在从2开始的偶数中排在第128位,可得，，可得前15行共有个数，最后一个数为240，所以248在第16行，第4列，所以.【点睛】本题主要考查归纳推理和等差数列的性质意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，解答本题的关键是通过解不等式找到248所在的行.9.如果全集，，，则等于（

）

A．

B．（2，4）

C．

D．参考答案：A10.已知点A（﹣1，2）和点B（4，﹣6）在直线2x﹣ky+4=0的两侧，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣∞，1）∪（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】直线的斜率．【分析】点A（﹣1，2）和点B（4，﹣6）在直线2x﹣ky+4=0的两侧，那么把这两个点代入2x﹣ky+4，它们的符号相反，乘积小于0，即可求出k的取值范围．【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（4，﹣6）在直线2x﹣ky+4=0的两侧，∴（﹣2﹣2k+4）（8+6k+4）＜0，即：（k﹣1）（k+2）＞0，解得k＜﹣2或k＞1，故选：D．【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面积．参考答案：6【考点】正弦定理．【分析】根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，进而求得B．由正弦定理可求得b，根据sinA=sin（B+C）求得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面积为：bcsinA=6．故答案为：6．12.已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0.0001）的近似值，那么将区间等分的次数至多是

。参考答案：1013.圆锥曲线：用不同角度的平面截两个共母线且有公共轴和顶点的圆锥得到截面轮廓线，这些不同类型的曲线统称为圆锥曲线（如图1）写出图中你认为的不同类型圆锥曲线名称：__________．参考答案：圆，椭圆，双曲线，抛物线．因垂直于锥面的平面去截圆锥，得到的是圆，得平面逐渐倾斜，得到椭圆，当平面倾斜得“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线，用平行于圆锥的轴线的平面去截二次锥面可得到双曲线，故圆中不同类型的圆锥曲线有圆，椭圆，双曲线和抛物线．14.在的二项式中，常数项等于_______（结果用数值表示）.参考答案：240【分析】写出二项展开式的通项，由的指数为0求得r值，则答案可求．【详解】由得由6-3r=0，得r=2．

∴常数项等于,故答案为240.【点睛】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题．15.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为S2=．参考答案：0.4【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据表中所给的两组数据，先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把方差进行比较，方差小的一个是甲班，得到结果．【解答】解：由题意知甲班的投中次数是6，7，7，8，7，这组数据的平均数是7，甲班投中次数的方差是，乙班的投中次数是6，7，6，7，9，这组数据的平均数是7，这组数据的方差是∴两组数据的方差中较小的一个为0.4，故答案为：0.416.已知常数θ∈(0，)，则(tanθ)>(cotθ)x–8不等式的解集是

。参考答案：x≤–2或5≤x<17.设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是．参考答案：或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋在六次训练中抢得篮板球数记录，由于教练一时疏忽，忘了记录乙球员其中一次的数据，在图中以X表示．（1）如果乙球员抢得篮板球的平均数为10时，求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；（2）如果您是该球队的教练在正式比赛中您会派谁上场呢？并说明理由（用数据说明）．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】（1）由茎叶图数据，根据平均数公式，构造关于X方程，解方程可得答案．（2）分别计算两人的均值与方差，作出决定．【解答】解：乙球员抢得篮板球的平均数为10，，解得x=9，乙球员抢得篮板球数的方差=[（9﹣10）2+（8﹣10）2+（9﹣10）2+（8﹣10）2+（14﹣10）2+（12﹣10）2]=5（2）由（1）得=10，=5，，=[（6﹣10）2+（9﹣10）2+（9﹣10）2+（14﹣10）2+（11﹣10）2+（11﹣10）2]=6∵∴由数据结果说明，乙球员发挥地更稳定，所以选派乙球员上场．…（12分）【点评】本题考查本题考查平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19.用数字组成没有重复数字的数，问：（1）能够组成多少个六位奇数？（2）能够组成多少个大于201345的正整数？参考答案：（1）（2）由0,1,2,3,4,5组成的所有没有重复的正整数个数是，其中不大于201345的正整数个数有：当首位是2是，只有201345这1个；当首位数字是1时，有个，所以所求的正整数个数为略20.设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果＝2，求椭圆C的方程．参考答案：解析：(1)设椭圆C的焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c＝2，故c＝2.所以椭圆C的焦距为4.··························4分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y1<0，y2>0，直线l的方程为y＝(x－2)．联立，得(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b4＝0.··········7分解得y1＝，y2＝.因为＝2，所以－y1＝2y2.即＝2·，得a＝3.··············10分而a2－b2＝4，所以b＝.故椭圆C的方程为＋＝1.·······················12分

21.（本小题满分16分）为庆祝江苏省启东中学九十周年校庆，展示江苏省启东中学九十年来的办学成果及优秀校友风采，学校准备校庆期间搭建一个扇形展览区，如图，是一个半径为2百米，圆心角为的扇形展示区的平面示意图．点C是半径OB上一点，点D是圆弧上一点，且．为了实现“以展养展”，现决定：在线段OC、线段CD及圆弧三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段OC处每百米为2a元，线段CD及圆弧处每百米均为a元．设弧度，广告位出租的总收入为y元．（1）求y关于x的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）试问x为何值时，广告位出租的总收入最大，并求出其最大值．

参考答案：（1）因为∥，所以，在△中，，，百米，由正弦定理得，

…………4分得km，百米．…………5分又圆弧长为百米．所以，．…………7分（2）记，则，………………8分令，得．

……