山东省济宁市微山县实验中学2021年高二数学文月考试卷含解析

山东省济宁市微山县实验中学2021年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a>0”是“a2>0”的(

)．

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略2.函数y＝1＋3x－x3有（

） A．极小值－1，极大值1

B．极小值－2，极大值3 C．极小值－2，极大值2

D．极小值－1，极大值3参考答案：Dy′=3-3x2=3（1+x）（1-x）．令y′=0得x1=-1，x2=1．当x＜-1时，y′＜0，函数y=1+3x-x3是减函数；当-1＜x＜1时，y′＞0，函数y=1+3x-x3是增函数；当x＞1时，y′＜0，函数y=1+3x-x3是减函数．∴当x=-1时，函数y=1+3x-x3有极小值-1；当x=1时，函数y=1+3x-x3有极大值3．3.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（

）A.B.

C.D.参考答案：A4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A、

B、

C、D、参考答案：C略5.算法的三种基本结构是(

)

A.顺序结构、模块结构、条件结构

B.顺序结构、循环结构、模块结构

C.顺序结构、条件结构、循环结构

D.模块结构、条件结构、循环结构参考答案：C6.已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆E的两焦点，顶点C，D在椭圆E上，则椭圆E的离心率为

A． B． C．

D．参考答案：A设正方形的边长为1，则根据题意知，，所以椭圆的离心率为

7.设全集U是自然数集N，集合，则如图所示的阴影部分的集合为A. B. C. D.参考答案：A8.点在椭圆上，则的最大值为（

）A．

B．C．5

D．6参考答案：A9.已知f（x）=log2x，则f（8）=（）A． B．8 C．3 D．﹣3参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵f（x）=log2x，∴f（8）==3．故选C．10.椭圆=1的焦距是（）A．4 B．2 C．8 D．与m有关参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程可知：椭圆=1的焦点在x轴上，c2=m2+12﹣（m2﹣4）=16，求得c，即可求得椭圆的焦距．【解答】解：由题意可知：m2+12＞m2﹣4，∴椭圆=1的焦点在x轴上，则c2=m2+12﹣（m2﹣4）=16，∴c=4，∴椭圆的焦距为2c=8，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是

，表面积是

．参考答案：试题分析：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．据此可计算出表面积和体积．解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2，边AC上的高OB=1，PO=为底面上的高．于是此几何体的体积V=S△ABC?PO=×2×1×=，几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=××2+×2×1+2×××=+1+．故答案为：，+1+．

12.已知随机变量X～B（5，0.3），Y=2X﹣1，则E（Y）=

．参考答案：2【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据二项分布的期望公式求出Eξ，再利用线性随机变量的期望公式求出E（2X﹣1）的值．【解答】解：因为X～B（5，0.3），所以Eξ=5×0.3=1.5，因为Y=2X﹣1所以E（Y）=2×1.5﹣1=2．故答案为：2．13.若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是__________。参考答案：略14.以下四个命题中：①命题“”的否定是“”；②与两定点(－1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线；③“是“直线与直线互相垂直”的充要条件；④曲线与曲线有相同的焦点；⑤设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8；其中真命题的序号是

.（填上所有真命题的序号）参考答案：①②⑤15.如上图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是______▲_______.参考答案：略16.从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图，则这500件产品质量指标值的样本方差s2是（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）参考答案：110【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图可估计样本特征数均值、方差．均值为每个矩形中点横坐标与该矩形面积积的累加值．方差是矩形横坐标与均值差的平方的加权平均值．【解答】解：由频率分布直方图得抽取产品的质量指标值的样本平均值为：=100×0.010×10+110×0.020×10+120×0.035×10+130×0.030×10+140×0.005×10=120，∴样本方差S2=（﹣20）2×0.1+（﹣10）2×0.2+02×0.35+102×0.3+202×0.05=110．∴这500件产品质量指标值的样本方差S2是110．故答案为：110．17.=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数g（x）=xe（2﹣a）x（a∈R），e为自然对数的底数．（1）讨论g（x）的单调性；（2）若函数f（x）=lng（x）﹣ax2的图象与直线y=m（m∈R）交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．（f'（x）为函数f（x）的导函数）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）利用函数零点的性质，结合函数单调性和导数之间的关系，构造函数，利用导数进行转化即可证明不等式．【解答】解：（1）由题可知，g'（x）=e（2﹣a）x+xe（2﹣a）x（2﹣a）=e（2﹣a）x[（2﹣a）x+1]．①当a＜2时，令g'（x）≥0，则（2﹣a）x+1≥0，∴，令g'（x）＜0，则（2﹣a）x+1＜0，∴．②当a=2时，g'（x）＞0．③当a＞2时，令g'（x）≥0，则（2﹣a）x+1≥0，∴，令g'（x）＜0，则（2﹣a）x+1＜0，∴，综上，①当a＜2时，y=g（x）在上单调递减，在上单调递增；②当a=2时，y=g（x）在R上单调递增；③当a＞2时，y=g（x）在上单调递增，在上单调递减．（2）因为f（x）=ln（xe（2﹣a）x）﹣ax2=lnx+（2﹣a）x﹣ax2（x＞0），所以，当a≤0时，f'（x）＞0，y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，与x轴不可能有两个交点，故a＞0．当a＞0时，令f'（x）≥0，则；令f'（x）＜0，则．故y=f（x）在上单调递增，在上单调递减．不妨设A（x1，m），B（x2，m），且．要证f'（x0）＜0，需证ax0﹣1＞0，即证，又f（x1）=f（x2），所以只需证．即证：当时，．设，则，所以在上单调递减，又，故．19.（12分）（2014秋?郑州期末）已知圆C：x2+y2=3的半径等于椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆C内，且到直线l：y=x﹣的距离为﹣，点M是直线l与圆C的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．参考答案：【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）设点F（c，0）（c＞0），由已知条件得，圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）由圆心O到直线l的距离为，得，由已知条件推导出|AF|+|AM|=2，|BF|+|BM|=2，由此能证明|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．（Ⅰ）解：设点F（c，0）（c＞0），则F到直线l的距离为，即，…（2分）因为F在圆C内，所以，故c=1；…（4分）因为圆C的半径等于椭圆E的短半轴长，所以b2=3，椭圆方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：因为圆心O到直线l的距离为，所以直线l与圆C相切，M是切点，故△AOM为直角三角形，所以，又，得，…（7分），又，得，…（9分）所以|AF|+|AM|=2，同理可得|BF|+|BM|=2，…（11分）所以|AF|+|AM|=|BF|+|BM|，即|AF|﹣|BF|=|BM|﹣|AM|．…（12分）【点评】：本题考查椭圆方程的求法，考查两组线段差相等的证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．20.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD。(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高。参考答案：21.已知直线l1过点A（1，1），B（3，a），直线l2过点M（2，2），N（3+a，4）（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1⊥l2，求a的值．参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由两点式求出l1的斜率．（1）再由两点求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率为0和不为0讨论，当l1的斜率为0时，由M，N的横坐标相等求a得值；不为0时由两直线的斜率乘积等于﹣1得答案．解答：解：∵直线l1过点A（1，1），B（3，a），∴直线l1的斜率为：．（1）若l1∥l2，则直线l2的斜率存