山东省济宁市师专附属中学2022年高一数学理月考试题含解析

山东省济宁市师专附属中学2022年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵函数的零点为，f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，∴0＜a＜1．

∵函数的零点为b，g（1）=-1＜0，g（2）=ln2＞0，∴1＜b＜2．

综上可得，0＜a＜1＜b＜2．

再由函数在（0，+∞）上是增函数，可得，

故选D．

2.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是(

)－101230.3712.727.3920.0912345A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C略3.是上的偶函数，当时，；则当时，等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.下列与角终边相同的角为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D5.已知，，下列从集合A到集合B的对应关系不是映射的是（

）

A．

B.C.D.参考答案：A6.在下列条件中，可判断平面与平面平行的是

（

）

A．、都垂直于平面

B．内存在不共线的三点到平面的距离相等

C．、是内两条直线，且，D．、是两条异面直线，且，，，参考答案：D略7.在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（

）A．x＞0

B．x＜0

C．x≠0

D．x≥0参考答案：C略8.在等比数列{an}中，a3=，其前三项的和S3=，则数列{an}的公比等于（）A．﹣B．C．﹣或1D．或1参考答案：D9.函数是偶函数，且在上递减，，则满足的的取值范围是

（

）

A

<-1或>2

B>2或-1<<0

C-1<<2

D

<-3或>3参考答案：B10.已知为有理数，下列各式中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设二次函数（a，b，c为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为__________．参考答案：不等式f(x)≥f′(x)即ax2＋bx＋c≥2ax＋b，所以对任意x∈R，不等式ax2＋(b－2a)x＋(c－b)≥0(a≠0)恒成立，所以≤＝，令－1＝t，则由4ac－4a2≥b2≥0以及a>0知≥1，所以t≥0等号仅当a＝c且b＝0时成立．又＝＝，当t＝0时＝0，当t>0时＝≤＝＝2－2，所以当t＝时取最大值2－2，因此当b2＝4ac－4a2且－1＝时取最大值2－2.12.已知，且，则

▲

；

▲

.参考答案：，

，

13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a，b，c成等差，则cosB的值为

▲

．参考答案：;所以,同取正弦值，得因为a，b，c成等差，所以，由正弦定理，边化角，根据倍角公式展开所以，等式两边同时平方得，化简，即而

14.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（

）[K]

参考答案：A15.、函数的最大值为，最小值为，则______________；参考答案：2略16.对于以下4个说法：①若函数在上单调递减，则实数；②若函数是偶函数，则实数；③若函数在区间上有最大值9，最小值，则；④的图象关于点对称。其中正确的序号有

▲

。参考答案：略17.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为

．参考答案：1﹣2a【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数性质作出函数的图象，依次标出零点，根据对称性得到零点的值满足x1+x2，x4+x5的值，运用对数求解x3满足：log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），∵当x≥0时，f（x）=，∴当x＜0时，f（x）=作出图象：∵关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根转化为f（x）的图象与y=﹣a（0＜a＜1）图象的交点问题．从图象上依次零点为：x1，x2，x3，x4，x5，根据对称性得到零点的值满足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3满足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案为：1﹣2a．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）

定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差依次构成一个等比数列，则称这个数列为差等比数列，如果数列满足，。

（I）求证：数列是差等比数列；

（II）求数列的通项公式；

（III）是数列的前项和，如果对任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）证明：由已知可得，，

∴，∴是差等比数列。（2分）

（2）∵是等比数列，首项，公比为2，∴。（3分）

则。

∴（5分）

（3）（6分）

由得，

∵，∴0，

。（8分）

令，

易知4时，

，

∴。（10分）19.如图,在四棱锥中,∥,,,⊥,⊥,为的中点.（1）求证：∥平面;（2）求证：⊥平面.参考答案：证明:(1)取中点,连结,,∵为中点,∴∥且=.∵∥且,∴∥且=.∴四边形为平行四边形.∴∥.

∵平面,平面,∴∥平面.(2)∵⊥,⊥,,∴平面.∵平面,∴.

∵,为的中点,∴.∵,∴⊥平面.20.已知集合，集合，若,求实数m组成的集合.参考答案：略21.已知函数．（Ⅰ）若不等式的解集是，求实数a与b的值；（Ⅱ）若，且不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（Ⅱ）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（Ⅰ）因为不等式的