山东省济宁市塘湖中学(三中)2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省济宁市塘湖中学(三中)2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体的棱长为1，中心为，，，则四面体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点A1，B1，C1在同一球面上，且平面ABC经过球心，若此球的表面积为4π，则该三棱柱的侧面积的最大值为（）A． B． C． D．3参考答案：C【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】求出此球半径R=1，设三棱柱正三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点A1，B1，C1所在球面的小圆的半径为r，球心到顶点A1，B1，C1所在球面的小圆的距离为d，由勾股定理得r2+d2=R2=1，由此利用均值定理能求出该三棱柱的侧面积的最大值．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点A1，B1，C1在同一球面上，且平面ABC经过球心，此球的表面积为4π，∴此球半径R=1，如图，设三棱柱正三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点A1，B1，C1所在球面的小圆的半径为r，球心到顶点A1，B1，C1所在球面的小圆的距离为d，则r2+d2=R2=1，∴该三棱柱的侧面积：S=3×≤3×=3=．∴该三棱柱的侧面积的最大值为．故选：C．【点评】本题考查三棱柱、球、勾股定理等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，是中档题．3..“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图，则它的体积为（

）A. B. C.53 D.参考答案：B【分析】由已知三视图先还原几何体，得到组合体，再利用柱体，台体的体积公式计算可得到答案．【详解】由已知中的三视图可得该几何体下半部分是一个下底面边长为3上底面边长为4的正方形、高为1的棱台，上半部分为一个棱柱，截去中间一个小棱柱，所得的组合体，如图：棱台的体积为：=）=，上半部分的体积为：=1.51=248=16，∴V=，故选B.【点睛】本题考查的知识点是由三视图还原几何体，考查了棱台、棱柱的体积公式，解决本题的关键是还原几何体，属于中档题．4.已知数列{an}满足、a2+a6+a10=36,a5+a8+a11=48，则数列{an}前13项的和等于A.162

B.182

C.234 D.346参考答案：B由条件得，所以，因此数列为等差数列。又，，所以。故。选B。

5.某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系，随机抽查了100名学生，得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3，根据表中数据可知该校学生语文、数学、英语这三门学科中（

）A.语文成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小B.数学成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小C.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小D.英语成绩与性别有关联性的可能性最大，数学成绩与性别有关联性的可能性最小参考答案：C【分析】根据题目所给的列联表，计算的观测值，得出统计结论。【详解】因为，所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大，语文成绩与性别有关联性的可能性最小.故选C。【点睛】本题主要考查独立性检验的基本思想及其应用，意在考查学生的数据分析和处理能力。6.已知直线过点,当直线与圆有两个交点时,其斜率k的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C7.定义在区间上的函数的值域是，则的最大值M和最小值m分别是A．

B． C．

D．参考答案：D8.P为椭圆+=1上一点，F1，F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，过P点作PH⊥F1F2于H，若PF1⊥PF2，则|PH|=（）A． B． C．8 D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=10．由PF1⊥PF2，利用勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=82．即可求出|PF1|?|PF2|=9，再利用三角形的面积S=|PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PH|，即可得出所求值．【解答】解：椭圆+=1得a2=25，b2=9，则c===4，∴|F1F2|=2c=8．由椭圆定义可得PF1|+|PF2|=2a=10，∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=82．∴2|PF1|?|PF2|=（|PF1|+|PF2|）2﹣（|PF1|2+|PF2|2）=100﹣64=36．解得|PF1|?|PF2|=9．而S=|PF1|?|PF2|=|F1F2|?|PH|，∴|PH|==．故选：D．9.函数y=cos2x的图象的一个对称中心是（

）(A)()

(B)()

(C)(-)

(D)(0,0)参考答案：B10.已知函数，则下列说法正确的是(

)A.有且只有一个零点 B.至少有两个零点C.最多有两个零点

D.一定有三个零点参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将长度为的线段分成段，每段长度均为正整数，并要求这段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时的最大值为3；当时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时的最大值为4．则：

（1）当时，的最大值为________；

（2）当时，的最大值为________．参考答案：（1）；（2）（注：第一问2分，第二问3分）12.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为

.参考答案：由，解得，即，所以所求面积为。13.数列的前n项和，则

▲

.参考答案：-1略14.已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，①函数是奇函数；②函数不是周期函数；③函数的图像关于点中心对称；④函数的最大值为.其中真命题是_________.

参考答案：③15.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围为_____________.参考答案：圆心到直线的距离，解得.16.已知点P到△ABC的三个顶点的距离相等，且，则·等于

。参考答案：略17.在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是

．参考答案：甲

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共12）如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是边长为的正方形．（1）求证：平面；(2)求二面角的余弦值．参考答案：（1）证明：在直三棱柱中，

平面，又平面，

所以．

因为，为中点，所以．又，所以平面．又平面，所以．因为四边形为正方形，，分别为，的中点，所以△≌△，．所以．所以．

又，所以平面．

……6（2）解：如图，以的中点为原点，建立空间直角坐标系．

则．

由（Ⅱ）知平面，所以为平面的一个法向量．设为平面的一个法向量，，．由可得令，则．所以．从而．因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．……1219.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）已知，命题p：关于x的不等式对任意恒成立；命题q：函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）20.设数列{an}前n项和为Sn，满足．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求．参考答案：（1）由令n=1则即解得...............................................1分 当n2时，Sn-1=2an-1+n-1两式相减并由Sn-Sn-1=an，可得an=2an-1-1an-1=2(an-1-1)所以{an－1}是首项为-2公比2的等比数列

4分所以..........................................................6分（2）由(1)知)an=1－2n所以bn==所以Tn=1－

12分21.已知函数f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用二倍角的余弦降幂化积，则函数的最小正周期可求；（2）由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的最值．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣sin2（x﹣）=====．∴f（x）的最小正周期T=；（2）∵x∈[﹣，]，∴2x∈[]，则2x﹣∈[]，∴[]．故f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查三角函数值域的求法，运用辅助角公式化简是解答该题的关键，是基础题．22.已知函数，