专题：电磁感应现象中有关电容器类问题及答案

专题：电磁感应现象中有关电容器类问题1、电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E,电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为厶，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN,垂直放在两导轨间处于静止状态,并与导轨良好接触。首先开关S接1,使电容器完全充电。然后将S接至2,导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：（1）磁场的方向；（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；（3）MN离开导轨后的最大速度咕的大小。试题分析：（1）根据通过MN电流的方向，结合左手定则得出磁场的方向.（2）根据欧姆定律得出MN刚开始运动时的电流，结合安培力公式，根据牛顿第二定律得出MN刚开始运动时加速度a的大小.（3）开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值时，根据电动势和电荷量的关系，以及动量定理求出MN离开导轨后最大速度.解：（1）电容器上端带正电，通过MN的电流方向向下，由于MN向右运动，根据左手定则知，磁场方向垂直于导轨平面向下．解心）电容器允金毕石•两做板剛电压为E.巧幵英£掘2吋.电容盎披电•试刚放电吋流经皿沖的电流为m=寻f】炉TOC\o"1-5"\h\z设MW曼到邙J安培力掬F苗：F=讥I】分）山牛顿第一一老律右：F=哄f1分）由WI'各式联立闪解窟汕=煖U分）⑺当电容器兗乜完毕时：设（上器所带也怨为Q-冇：Q・=「为【1分）开关吕嬪2看开殆向右加速运动•速度达到最広值心沖吋.迓MN1:的感应电动殍为卜二育：F-別叽〔I分）此时电容器的帶电昂为；Q=卫门分｝（1分）U分）（丨分）（I分、€设血此过程中MN的平均电流为八A4H上受到的芈冏喷培力为F「有：F=闾L在MN加速包祥中川|动星毎理命戸-刑5又四为流过两的总电呆：（1分）U分）（丨分）（I分、€2、一对无限长平行导轨位于竖直平面内，轨道上串联一电容器C（开始未充电）.另一根质量为m的金属棒ab可沿导轨下滑，导轨宽度为L,在讨论的空间范围内有磁感应强度为B、方向垂直整个导轨平面的匀强磁场，整个系统的电阻可以忽略，ab棒由静止开始下滑，求它下滑h高度时的速度v.

解：设ab棒下滑过程中某一瞬时加速度为a/则经过一微小的时间间隔At,其速度的增加量为Av=ai•At.棒中产生的感应电动势的增加量为：AE=BLAv=BLaj・At电容器的极板间电势差的增加量为：Aq=AE=BLaj：At电容器电荷量的增加量为：AQ=C・AU=CBLaj・At电路中的充电电流为：1=Q=CBLaiAt1ab棒所受的安培力为：F=BLI=CB2L2ai由牛顿第二定律得：mg-F=ma.,即mg-CB2L2a.=ma.，所以，a.=mg，可见,1111m+CB2L棒的加速度与时间无关，是一个常量，即棒ab向下做匀加速直线运动.所以要求的速度为"=颠2mgh.m+CB2L3、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L,导轨平面与水平面重合，左端用导线连接电容为C的电容器(能承受的电压足够大).已知匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上.一质量为m、电阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上，一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒的中点连接，另一端跨过定滑轮挂一质量为m的重物.现从静止释放重物并通过轻绳水平拖动金属棒运动(金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，不计滑轮质量和所有摩擦).求：JT1H/L若某时刻金属棒速度为v,则电容器两端的电压多大？求证：金属棒的运动是匀加速直线运动；当重物从静止开始下落一定高度时，电容器带电量为Q,则这个高度h多大解：(1)电容器两端的电压U等于导体棒上的电动势E，有：U=E=BLv(2)金属棒速度从v增大到v+^v的过程中，用时At(△t—0)，加速度为a,有：电容器两端的电压为：U=BLv电容器所带电量为：

式中各量都是恒量，加速度保持不变，故金属棒的运动是匀加速直线运动.3）由于金属棒做匀加速直线运动，且电路中电流恒定4、如图所示，有一间距为L且与水平方向成e角的光滑平行轨道，轨道上端接有电容器和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂直轨道平面向上的匀强0磁场，磁感应强度为B。将单刀双掷开关接到a点，一根电阻不计、质量为m的导体棒在轨道底端获得初速度v0后沿着轨道向上运动，到达最高点时，单刀双掷开关接b点，经过一段时间导体棒又回到轨道底端，已知定值电阻的阻值为R，电容器的电容为C，重力加速度为g，轨道足够长，轨道电阻不计，求:（1）导体棒上滑过程中加速度的大小；（2）若已知导体棒到达轨道底端的速度为v,求导体棒下滑过程中定值电阻产生的热量和导体棒运动的时间。解：（1解：（1）导体棒上滑的过程中，根据牛顿第二定律得：mgsinO联立解得：''TOC\o"1-5"\h\z（2）导体棒上滑过程中，有"匸'v导体棒下滑的过程中，由动量定理得而■■联立解得:vB2L2v^(m+C^L2)~Ssin&2R^g2siT^e联立解得:丄2aQI-mv=maSsinO导体棒下滑的过程中，由能量守恒定律得：.5、如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为为间距为厶.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为”，重力加速度大小为g.忽略所有电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求：⑴电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；⑵金属棒的速度大小随时间变化的关系.解：（1）设金属棒下滑的速度大小为w则感应电动势为E=BLv®平行板电容器两极板之间的电势差为U=E②设此时电容器极板上积累的电荷量为Q按定义有C=U®联立①②③式得Q=CBLv®⑵设金属棒的速度大小为v时经历的时间为r,通过金属棒的电流为/.金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F=BLi⑤设在时间间隔(r,t+At)内流经金属棒的电荷量为AQ，按定义有⑥AQ也是平行板电容器极板在时间间隔(r,t+At)内增加的电荷量•由④式得AQ=CBLAv⑦式中,Av为金属棒的速度变化量．按定义有⑧金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为F=^Fn⑨式中,FN是金属棒对于导轨的正压力的大小,有FN—mgcos廿⑩金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为Q,根据牛顿第二定律有mgsin§—F—Ff—ma联立⑤至式得由式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动.t时刻金属棒的速度大小6、在光滑水平地面上，两根彼此平行的光滑导轨PQ、MN相距为L=1m，在它们的末端垂直PQ、MN跨放一金属杆ab,ab的质量为m=0.005kg，在导轨的另一端连接一个已经充电的电容器，电容器的电容C=200F，有一匀强磁场，方向垂直导轨PQ、MN所在平面向下，如图所示，磁感强度为B=.（除导轨PQ、MN和金属杆ab外其余部分都是绝缘的）当闭合电键K时，ab杆将从导轨上冲出，并沿光滑斜面升到高为0.2m处，这过程电容器两端电压减小了一半，求：⑴磁场对金属杆ab冲量的大小.a⑵电容器原来充电电压是多少.aJK

解；CD金属杆吐离开导轨时的速度为v,由机械能守恒12TOC\o"1-5"\h\zm.gli=一mv亠|：丄：|解出V=j2sh=J2^in^-0.2=2Cm/s)金属杆在醯场力作用下，动量增力口，醯场丈J冲呈为；F時£±=如订7(2)=0.01(IT'£)(2)7(2)当氏闭合时，电容器放电，电路中有放电电流通过品杆，使它受碟场丈I匚是变力〉3〔穹(4)3.'.F茵2^t=3〔穹(4)3.'.AQ=栄刍=nos>c即在日、|问At内通过臥b杆沟电量为U.UZCJ由-善Watt=簣=lnov即电容由于减<PU.U2C申量而出.压减ClzlOOV由题恿可舞=AU=7、如图所示，水平桌面上放置一U形金属导轨，两导轨平行，间距为L,导轨距水平地面高h。导轨左端连接有一个电源、一个单刀双掷开关、一个电容器。电源电动势为E，内电阻为r，电容器电容为C。一根质量为m不计电阻的裸导线放在导轨上，方向与导轨垂直，导轨所在平面有一个方向向下的匀强磁场，磁感应强度为B。先将单刀双掷开关拨到a；待电路稳定后将单刀双掷开关拨到b。开关拨到b后，导线在安培力作用下向右运动离开导轨，然后做平抛运动直至落到水平地面上。

在开关拨到a到电路稳定的过程中,画出电容器电压u随电量q变化的图象。结合(1)中所画图象，求稳定时电容器储存的能量ECo导线落到水平地面，此时电容器两贰门心2』"心w$丿人■'丿$•・*事$$2$贰门心2』"心w$丿人■'丿$•・*事$$2$■■-•弊丿$bDmmrr茫m、亍®'解：(1)电容器充电完毕后，电容器两端的电压等于电源的电动势，所以电容器1的带电量：q=CE根据电容器的定义式：C=q/U1所以图线与横坐标围成的面积即为电容器储存的能量.有：E0=EQ联立得：E0=CE2(3)根据平抛运动的规律可得.-.由动量定理-'■,It=q，q=ECTOC\o"1-5"\h\z”|2h联立解得山■-由能量关系可知，此过程中R上产生的焦耳热：1,I]■.1(3、(]^T.l'.CrQn=^nl'/—1：：¥_Y丁R22228Sm点睛：本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，解答的关键是由电路的串联关

系先求出电容器两端的电压，再根据动量定理及电量表达式求出导体棒最大速度．同时要搞清能量转化关系.8、某同学设计了一个电磁击发装置，其结构如图所示。间距为L=10cm的平行长直导轨置于水平桌面上，导轨中NO和N'O'段用绝缘材料制成，其余部分均为导电金属材料，两种材料导轨平滑连接。导轨左侧与匝数为100匝、半径为5cm的圆形线圈相连，线圈内存在垂直线圈平面的匀强磁场。电容为1F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连。在轨道间MPP'M'矩形区域内存在垂直桌面向上的匀强磁场，磁感强度为2T。磁场右侧边界PP'与00'间距离为a=4cm。初始时金属棒A处于NN'左侧某处，金属棒B处于00'左侧距00'距离为a处。当开关与1连接时，圆形线圈中磁场随时间均匀变化，变化率为；-;稳定后将开关拨向2,金属棒A被弹出，与金属棒B相碰，并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动到00'处，最终A棒恰在PP'处停住。已知两根金属棒的质量均为0.02kg、接入电路中的电阻均为Q金属棒与金属导轨接触良好，其余电阻均不计，一切摩擦不计。问：当开关与1连接时，电容器电量是多少下极板带什么电金属棒A与B相碰后A棒的速度v是多少⑶电容器所剩电量Q'是多少1—X—=X—jrr2=Xdcr【解析】⑴-:Q=\iC.=CNkxR-=1x100x-xJ：<=li：算将开关拨向2时A棒会弹出说明所受安培力向右，电流向上，故电容器下板带正电;(2)A、B棒相碰地方发生时没有构成回路，没有感应电流，A、B棒均作匀速直线运动直至A棒到达00'处，设碰后A棒速度为v，由于B棒的位移是A棒的两倍，故B棒速度是2v。A棒过00'后在安培力作用下减速。由动量定理可知：-曰山it=iuAv即上:

弐一唧¥」讥_?-'zO]-zoO,：mz=0

两边求和可得严1」，即"加工2xO.U2xO.l心'人⑶设A棒与B棒碰前的速度为v0,碰撞过程动量守恒，则有:mv0=mv+2mv，可得A棒在安培力作用下加速，则有：「"「即i-1'--111-1'两边求和得：「、、q・=q-1:%1<・0.02”1.2Q=|Q_^2=0ggQ代入前面的数据可知，电容器所剩电量为-■-加.（1丄分]我国第•輕国产航即预计2020^交付中国海军使用，孩航母将罷备我国自主研靈的、世界上最先进的舰载机◎流电槪弹射系统，屯磁弹射器的厢理跟电磁轨道想相似■某种里号的电磁轨迢炮原理图如图所示，圏中直流电襯电功势为E,内阻不计*电萍器的电容为C,两根固定于水平面内的光潸平冇金瞩导轨间陀为「电阻不计•炮彌可视为Tg捷为叫电阻为R的金晨棒加垂倉导轨放左两导執间处于靜止状态，并与导轨艮好接触，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度火小为S的匀强磁场’首先将开关5^1,使电容器完全充电朋后将百蛊至氛开始向右加速运臥当⑷V上的感应电动峥与庄容器两极板闾的屯压ftl零时，回路中电流为零达幼最大速度•之后匀速离开寻轨&不计空气阻力’试求；⑴危刚开始运动时加速鹿時的大小；⑵的最大速度._-JJU解江门电睿器允E|1完毕石•两檢板冋电圧沟E•巧幵英$接2吋刚放电吋流经M讨的电淀为匚