山东省济南市第二中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

山东省济南市第二中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.参考答案：A3.函数在区间的简图是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数解析式可得当x时，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；当x时，y＝sin0＝0，故排除C，从而得解．【详解】解：当时，，故排除A，D；当时，，故排除C；故选：B．【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，特值法，属于基础题．4.（5分）设a=，b=log23，c=（）0.3，则（） A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． b＜a＜c参考答案：B考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 根据对数函数的图象和性质可得a＜0，b＞1，根据指数函数的图象和性质可得0＜c＜1，从而可得a、b、c的大小关系．解答： 由对数函数的图象和性质可得a=＜=0，b=log23＞log22=1由指数函数的图象和性质可得0＜c=（）0.3＜（）0=1∴a＜c＜b故选B．点评： 本题主要考查指对数函数的图象和性质在比较大小中的应用，一般来讲，考查函数的单调性，以及图象的分布，属中档题．5.已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于A.48

B.24

C.12

D.6参考答案：B因为扇形的弧长l＝3×4＝12，则面积S＝×12×4＝24，选B.6.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（

）A．2

B．-1

C．-1或2

D．0参考答案：B7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C要得到函数的图象,需要把函数的图象向左平移个单位.故选：C

8.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．参考答案：略9.若函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过一、三、四象限，则正确的是（

）A.a>1且b<1

B.0<a<1且b<0

C.0<a<1且b>0

D.a>1且b<0参考答案：D10.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】根据三视图计算三棱锥的底面积和高，代入体积公式计算． 【解答】解：由三视图可知四棱锥底面正方形对角线为2，∴棱锥底面积S==2， 由左视图可知棱锥的高h=． ∴四棱锥的体积V===2． 故选：B． 【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则tanx=．参考答案：或【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得3sin2x﹣5sinx﹣2=0，从而解得sinx的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosx，tanx的值．【解答】解：∵，化简可得：3cos2x+5sinx=1，∴3sin2x﹣5sinx﹣2=0，∴解得：sinx=2（舍去）或﹣，∴cosx=±=±，∴tanx==或．故答案为：或．12.在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于

_____________．参考答案：13.若与共线，则＝

；参考答案：-614.某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有

人．参考答案：26【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意作出Venn图，从而求解人数．【解答】解：作Venn图如右图，x+y+z=55﹣4=51，x+y=34，y+z=43；故y=（34+43）﹣51=26．故答案为：26．【点评】本题考查了集合的图形表示的应用，属于基础题．15.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2+1()是单函数．下列结论：①函数（xR）是单函数；②指数函数（xR）是单函数；③若为单函数，且，则；④若在定义域上是单调函数，则一定是单函数．其中结论正确是_________．（写出所有你认为正确的编号）参考答案：16.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________．参考答案：17.函数y=|x－1|的减区间是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（1）求函数y=+的定义域；（2）求函数y=﹣x2+4x﹣2，x∈[0，3）的最值．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题（1）根据分式的分母不为0，偶次根式的被开方数非负，得到自变量满足的条件，解不等式，得到函数的定义域；（2）对二次函数进行配方、画图，根据图象特征，得到函数的最值，得到本题结论．解答： （1）要使原式有意义，则，∴，∴该函数的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪（2，+∞）．（2）原式化为y=﹣（x﹣2）2+2，x∈[0，3），由图可知：当x=2时，ymax=2，当x=0时，ymin=﹣2，故该函数的最大值为2，最小值为﹣2．点评： 本题考查了二次函数的图象与性质，本题难度不大，属于基础题．19.（1）当时，时函数f(x)的值域（2）f(x)在上减函数，求a的范围参考答案：略20.（19）（本小题满分12分）P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ．参考答案：证明：如图，连结AC交BD于O∵ABCD是平行四边形，∴AO＝OC连结OQ，则OQ平面BDQ，且OQ是△APC的中位线∴PC∥OQ，又PC在平面BDQ外∴PC∥平面BDQ．略21.（12分）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该儿何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S

参考答案：(1)体积

(2)侧面积22.已知为坐标原点，向量，点是直线上的一点，且.(1)求点的坐标（用表示）；ks5u（2）若三点共线，求以线段为邻边的平行四边形的对角线长；(3)记函数?,讨论函数的单调性，并求其值域．

参考答案：解：解(1)设点P的坐标为，则

，

∵，∴，∴∴点P的坐标为

……2分（2）由O、P、C三点共线知：，∴，∵∴

………4分=

=

…………5分

=

……6分所以以为邻边的平行四边形的对角线长分别为……………7分（