山东省泰安市汶阳镇初级中学2022年高三数学文月考试题含解析

山东省泰安市汶阳镇初级中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A.300，0.25 B.300，0.35 C.60，0.25 D.60，0.35参考答案：B【分析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过的频率．【详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间的频率为，∴在此路段上汽车行驶速度在区间的车辆数为：，行驶速度超过的频率为：．故选：B．【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.定义在R上的函数的单调增区间为（－1，1），若方程恰有4个不同的实根，则实数的值为（

）A、B、C、1D、－1

参考答案：B略3.已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点参考答案：B考点： 根的存在性及根的个数判断．

专题： 计算题；压轴题．分析： 因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数；解答： 解：分四种情况讨论．（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=＞1；（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；故选B．点评： 本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x））+1的解析式，考查学生的分析能力，是一道中档题；4.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面α、β，有下列命题（

）

①若

②若

③若

④若

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略5.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是16，双曲线：的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是（

）A.2

B.

C.

D.1参考答案：D抛物线的焦点为,由弦长计算公式有,所以抛物线的标线方程为,准线方程为,故双曲线的一个焦点坐标为,即,所以,渐近线方程为,直线方程为,所以点,点P到双曲线的一条渐近线的距离为,选D.点睛:本题主要考查了抛物线与双曲线的简单几何性质,属于中档题.先由直线过抛物线的焦点,求出弦长,由弦长求出的值,根据双曲线中的关系求出,渐近线方程等,由点到直线距离公式求出点P到双曲线的一条渐近线的距离.7.已知是非零向量且满足则的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：B8.三棱锥的四个顶点均在半径为2的球面上,且，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为（

）

A．4

B．3

C．

D．参考答案：B考点：球的内接几何体.9.已知，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D。又，可得。故应选D。本题考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题。10.已知函数，设方程的四个实根从小到大依次为，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定正确的为（）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数与方程B9D不妨令b=0,函数f(x)图象与函数的图象如图，则方程的根即为两个函数图象交点的横坐标，由图象可知，可能大于2，所以A错误,又，所以，所以B错误；，所以，则C错误，综上可知选D..【思路点拨】可先结合图象判断4个根的位置及由那段函数产生，再结合指数函数与对数函数的运算及性质进行判断即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三棱锥的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，，，则该三棱锥的外接球的表面积为

．参考答案：12.已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且，，则椭圆C的离心率为________参考答案：【分析】连接,设,利用椭圆性质,得到长度,分别在△和中利用余弦定理,得到c的长度，根据离心率的定义计算得到答案.【详解】设，则，，由，得，，在△中，，又在中，，得故离心率【点睛】本题考察了离心率的计算,涉及到椭圆的性质,正余弦定理,综合性强,属于难题.13.如右图，在三棱锥D-ABC中，已知BC丄AD，BC=2,AD=6,AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥D一ABC的体积的最大值是__________.

参考答案：14.设若时，不等式恒成立；则的取值范围是______________．参考答案：略15.命题：的否定是

．参考答案：,略16.Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝-------参考答案：517.设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做x轴的垂线交双曲线于B，C两点，若A1B⊥A2C，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得B和C点坐标，根据直线的斜率公式可得k1×k2=﹣1，即可求得=1，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知：左、右顶点分别是A1（﹣a，0），A2（a，0），当x=c时，代入双曲线方程，解得：y=±，设B（c，），C（c，﹣），则直线A1B的斜率k1==，直线A2C的斜率k2==﹣，由A1B⊥A2C，则k1×k2=﹣1，即×=1，则=1，双曲线的离心率e===，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）复数，（其中，为虚数单位）.在复平面上，复数、能否表示同一个点，若能，指出该点表示的复数；若不能，说明理由．参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数与运算的基本知识.【知识内容】数与运算/复数初步/复平面；函数与分析/三角比/二倍角及半角的正弦、余弦、正切.【参考答案】设复数，能表示同一个点，则,

……3分解得或.

………………7分当时，得，此时.

……………9分当时，得，此时.

……………11分综上，复平面上该点表示的复数为或．

……………12分19.已知椭圆（）过点（0，2），离心率.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过定点（2，0）的直线与椭圆相交于两点，且为锐角（其中为坐标原点),求直线斜率的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得

结合，解得

所以，椭圆的方程为.

（Ⅱ）设，则.

设直线的方程为：由

得

即.

所以，

解得.

故.为所求.

略20.已知函数.（1）求的单调区间和最小值；（2）若对任意恒成立，求实数m的最大值．参考答案：解（1)有，函数在上递增

有，函数在上递减在处取得最小值，最小值为

…..6分(2)

即，又

…..8分令

……….10分令，解得或（舍）当时，，函数在上递减当时，，函数在上递增

…………….12分

h(x)的最小值=h(1)=4，

m≤4

即的最大值4

略21.设函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若直线y=3x﹣1是函数f（x）图象的一条切线，求实数a的值；（2）若函数f（x）在[1，e2]上的最大值为1﹣ae（e为自然对数的底数），求实数a的值；（3）若关于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且仅有唯一的实数根，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到x=，求出f（）=ln﹣，代入直线y=3x﹣1求得a值；（2）求出原函数的导函数，然后对a分类得到函数在[1，e2]上的单调性，并进一步求出函数在[1，e2]上的最大值，由最大值等于1﹣ae求得a值；（3）把ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）转化为ln（2x2﹣x﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），构造函数g（x）=lnx+，则g（x）在（0，+∞）上是增函数，得到，画出图形，数形结合得答案．【解答】解：（1）由f（x）=lnx﹣ax，得f′（x）==3，∴x=，则f（）=ln﹣，∴ln﹣=，得ln=0，即a=﹣2；（2）f′（x）=，当a≤时，f′（x）≥0在[1，e2]上恒成立，故f（x）在[1，e2]上为增函数，故f（x）的最大值为f（e2）=2﹣ae2=1﹣ae，得（舍）；当＜a＜1时，若x∈[1，]，f′（x）＞0，x∈[]，f′（x）＜0，故f（x）在[1，e2]上先增后减，故由﹣lna﹣1=1﹣ae，a无解；当时，f（x）max=﹣a=1﹣ae，得a=；当a≥1时，故当x∈[1，e2]时，f′（x）≤0，f（x）是[1，e2]上的减函数，故f（x）max=f（1）=﹣a=1﹣ae，得a=（舍）；综上，a=；（3）ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）?ln（2x2﹣x﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），令g（x）=lnx+，则g（x）在（0，+∞）上是增函数，又g（2x2﹣x﹣3t）=g（