山东省济南市章丘第二实验中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

山东省济南市章丘第二实验中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】本题考查集合的运算，可对照答案逐一检验．【解答】解：由题意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故选D2.若直线经过A(2,9)、B(4,15)两点,则直线AB的斜率是（

）

参考答案：A3.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C4.若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，求点落在圆外部的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是点P落在圆x2+y2=16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式得到P=，那么点P落在圆外部的概率是1-=.

5.侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A． B．2πa2 C． D．3πa2参考答案：D【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积．【解答】解：因为侧棱长为a的正三棱锥P﹣ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：；所以球的表面积为：4π=3πa2故选D6.已知等差数列中，，公差，则使前项和取最大的正整数是A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在参考答案：C略7.下面程序输入x＝π时的运算结果是()inputxifx<0theny＝－2；elseifx＝0then

y＝0；elsey＝2；endifendifprintyend

A．－2

B．0

C．π

D．2参考答案：D8.的值为（）A．

B.

C.

D.

参考答案：B9.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

A.①②

B.①③

C①④

D②④参考答案：D10.已知集合为从M到N的映射，则等于（

）A．1

B．0

C．－1

D．2参考答案：A由映射关系可知，映射到1,0映射到0，即为0和1，则，故选A。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，若点E为BC的中点，点F在CD上，?=6，则?的值为

参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系，利用向量的坐标形式计算即可．【解答】解：以A为原点，AB为x轴、AD为y轴建系如图，∵AB=3，BC=2，∴A（0，0），B（3，0），C（3，2），D（0，2），∵点E为BC的中点，∴E（3，1），∵点F在CD上，∴可设F（x，2），∴=（3，0），=（x，2），∵?=6，∴3x=6，解得x=2，∴F（2，2），∴=（﹣1，2），∵=（3，1），∴?=﹣3+2=﹣1，故答案为：﹣112.设实数x，y满足，则x﹣2y的最大值等于_________．参考答案：213.函数为减函数的区间是______________.参考答案：略14.已知关于x的方程在(－2,+∞)上有3个相异实根，则实数a的取值范围是

．参考答案：∵方程在上有3个相异实根，∴函数与的图象在上有三个不同交点，在坐标系中画出函数的图象，由图象可知，在上，函数与有两个不同的交点，在上，函数与有一个交点∵，联立，整理得，∴，即，解得∴实数a的取值范围为

15.（2016秋?建邺区校级期中）已知函数f（x）=，若f（x）=2，则x的值是

．参考答案：ln2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】当x≤1时，ex=2；当x＞1时，﹣x=2．由此能求出x的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=2，∴当x≤1时，ex=2，解得x=ln2；当x＞1时，﹣x=2，解得x=﹣2，（舍）．∴x=ln2．故答案为：ln2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16.设等差数列{an}满足，公差，若当且仅当时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项的取值范围是________.参考答案：【分析】由同角三角函数关系，平方差公式、逆用两角和差的正弦公式、等差数列的性质，可以把已知等式，化简为，根据，可以求出的值，利用等差数列前项和公式和二次函数的性质，得到对称轴所在范围，然后求出首项的取值范围.【详解】,数列是等差数列，所以，，所以有，而，所以，因此，，对称轴为：，由题意可知：当且仅当时，数列的前项和取得最大值，所以，解得，因此首项的取值范围是.【点睛】本题考查了同角三角函数关系，两角和差的正弦公式，考查了等差数列的性质、前项和公式，以及前项和取得最大值问题，考查了数学运算能力.17.直线恒过定点，若则的最小值为

.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a是第三象限角,且f(a)=.(1)化简f(a),

(2)若cos(a-)=,求f(a)的值.参考答案：(1)f(a)=(2)又a是第三象限角，∴cosa=∴f(a)=略19.设f（x）=x2﹣ax+2，当x∈（2，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】根据不等式的关系利用参数分类法，得到a＜x+，令g（x）=x+，（x＞2），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：由f（x）＞0得f（x）=x2﹣ax+2＞0，即ax＜2+x2，∵x∈（2，+∞），∴a＜x+，令g（x）=x+，（x＞2），则g′（x）=1﹣=＞0，故g（x）在（2，+∞）递增，故g（x）＞g（2）=3，故a≤3．20.设函数f（x）满足f（x）=1+f（）?log2x，求f（2）的值．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据函数表达式，先求出f（）的值即可得到结论．【解答】解：∵f（x）满足f（x）=1+f（）?log2x，∴f（）=1+f（）?log2=1﹣f（），即f（）=，即f（x）=1+log2x，∴f（2）=1+?log22=1+=．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数直接进行赋值求解即可得．21.已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立．（）若为真命题，求的取值范围．（）当，若且为假，或为真，求的取值范围．参考答案：见解析．解：（1）若命题为真，则对任意，不等式恒成立，即当时，恒成立，∵当时，，∴