山东省济南市实验初级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省济南市实验初级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，复数=

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.函数在上的最大值与最小值分别是

（

）

A.5,-15

B.5,4

C.-4,-15

D.5,-16参考答案：A3.已知函数f（x）=，则f（﹣4）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3T：函数的值．【分析】由题意推导出f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=f（2）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=f（2）=f（4）==．故选：A．4.如图所示，由抛物线y2=x和直线x=1所围成的图形的面积等于（）A．1 B． C． D．参考答案：B【考点】定积分．【分析】首先利用定积分的几何意义表示阴影部分的面积，然后计算定积分即可．【解答】解：由抛物线y2=x和直线x=1所围成的图形的面积等于=2×|=；故选：B5.已知集合，，则A∩B等于A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知函数在区间[—1，2]上单调递减，则实数a的取值范围为（

）

A．

B．

C．（—3，1）

D．参考答案：D略7.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为(

)A．或

B．

C．

或

D．或参考答案：D8.如图所示，已知则下列等式中成立的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A9.已知直线，，若到的夹角为60°，则的值是（

） A.或0 B.或0 C. D.参考答案：A10.对于函数，若，为某一三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”．已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是____；参考答案：略12.已知函数若函数与的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是

.参考答案：13.设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△的面积为12，则_________．参考答案：14.设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，则a+b的最小值为

．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为35，求出a，b的关系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值．【解答】解：满足约束条件的区域是一个四边形，如图4个顶点是（0，0），（0，1），（，0），（2，3），由图易得目标函数在（2，3）取最大值35，即35=2ab+3∴ab=16，∴a+b≥2=8，在a=b=4时是等号成立，∴a+b的最小值为8．故答案为：815.函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为_____________.参考答案：略16.数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列的最小值为__________.参考答案：－6【分析】由已知求得，再由配方法求数列的最小值．【详解】由，得，当时，，适合上式，．则．当时．故答案为：．【点睛】本题考查数列递推式，考查了由数列的前项和求数列的通项公式，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题．17.已知函数（，e为自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是______．参考答案：因为函数为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，等价于，在上有解，设，求导得，在有唯一的极值点，在上单调递增，在上单调递减，，，的值域为，故方程在上有解等价于，从而的取值范围是，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知双曲线C：的焦距为，其中一条渐近线的方程为．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E，过原点O的动直线与椭圆E交于A、B两点．(I)求椭圆E的方程；(II)若点P为椭圆的左顶点，，求的取值范围；(Ⅲ)若点P满足|PA|=|PB|，求证为定值.参考答案：19.如图，边长为2的正六边形ABCDEO，以OC为极轴建立极坐标系，求CD边所在直线的极坐标方程．参考答案：20.在平面直角坐标系中,圆M的方程,以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.(1)写出直线l的直角坐标方程；（2）若直线过点且垂直于直线l，设与圆M两个交点为A，B，求的值.参考答案：(1)；（2）.【分析】(1)利用可得直线的直角坐标方程；（2）先求直线的方程，然后转化为参数方程，联立结合韦达定理可求.【详解】（1）极坐标方程，其中,

所以直线的直角坐标方程为.

（2）直线的斜率为1，所以过点P（2，0）且垂直于的直线的参数方程为即，（t为参数）

代入整理得

设方程的两根为，则有由参数t的几何意义知|PA|+|PB|=，|PA||PB|=

所以.【点睛】本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的相互转化及利用参数的几何意义求解，直角坐标方程与极坐标方程的相互转化只要熟记公式就可以实现；长度问题利用参数的几何意义能简化过程，侧重考查数学运算的核心素养.21.（本题满分10分）【选修4—4

坐标系与参数方程】已知动点P、Q都在曲线上，对应参数分别为与（），M为PQ的中点．(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程；(Ⅱ)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

参考答案：解：(Ⅰ)依题意有…………2分因此……3分M的轨迹的参数方程为（为参数，）……5分(Ⅱ)M点到坐标原点的距离…………7分当时，，故M的轨迹过坐标原点………………10分

22.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：为参数)，将C