山东省济南市怀仁中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省济南市怀仁中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的单调递增区间是

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略2.已知，又，，则等于(

)A．0

B．

C.

D．或0参考答案：B3.函数y=1﹣的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据反比例函数的图象和性质，可得：函数y=的图象的对称中心及单调性，结合函数y=的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，可得y=1﹣的图象，可分析出函数y=1﹣的图象的对称中心和单调性，比照四个答案中函数图象的形状后，可得正确答案．【解答】解：函数y=的图象位于第二象限，并以原点为对称中心，在区间（﹣∞，0）和（0，+∞）上均为增函数将函数y=的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，可得y=1﹣的图象故函数y=1﹣的图象以（﹣1，2）为对称中心，在区间（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）上均为增函数分析四个答案中的图象，只有A满足要求故选A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象和性质及函数图象的平移变换法则，是解答的关键．4.下列命题中，正确的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0参考答案：C5.已知幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，），则k+α=（） A． B．1 C． D．2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与α的值即可． 【解答】解：∵幂函数f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的图象过点（，）， ∴k=1，=，∴α=﹣； ∴k+α=1﹣=． 故选：A． 【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题． 6.下列函数中与函数相等的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃Q的概率为A．

B．

C.

D．

参考答案：A略9..已知平面向量满足：，，，若，则的值为（

）A. B. C.1 D.-1参考答案：C【分析】将代入，化简得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.10.已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，m?β，则α⊥β参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，根据两条平行线中一条垂直某平面，另一条也垂直这平面可判定；B，若m∥α，α∩β=n，则m∥n或异面，；C，根据线面垂直的性质、面面平行的判定判定；D，根据面面垂直的判定；【解答】解：对于A，根据两条平行线中一条垂直某平面，另一条也垂直这平面可判定A正确；对于B，若m∥α，α∩β=n，则m∥n或异面，故错；对于C，根据线面垂直的性质、面面平行的判定，可知C正确；对于D，根据面面垂直的判定，可D正确；故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=2x+1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=．参考答案：考点：反函数．专题：计算题．分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案为点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．12.集合P={1，2，3}的子集共有

个．参考答案：8【考点】子集与真子集．【分析】集合P={1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：因为集合P={1，2，3}，所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，?，共8个．故答案为：813.函数的值域为

▲

.参考答案：14.已知圆和直线，是直线上一点，若圆O上存在A，B两点，满足，则实数的取值范围是________．参考答案：【分析】由向量相等可知三点共线且为线段中点，则；利用勾股定理和弦长为分别表示出和，从而可建立等式，根据的范围构造不等式可求得结果.【详解】由得：三点共线且为线段中点则：设圆心到直线的距离为则，

为圆的弦

本题正确结果：【点睛】本题考查直线与圆的相关知识的应用，涉及到直线被圆截得的弦长、勾股定理、两点间距离公式、直线与圆位置关系的应用，关键是能够利用向量相等得到三点共线和线段长度关系，从而构造方程来建立等量关系.15.设实数x，y满足，，则的取值范围是

.参考答案：[2,27]因为，,所以.

16.函数y=lg（3x+1）+的定义域是{}．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意可得，解之可得函数的定义域，注意写成集合的形式即可．【解答】解：由题意可得，解之可得故函数的定义域是{}．故答案为：{}【点评】本题考查函数的定义域及其求法，属基础题．17.函数的最大值为，则t的取值范围为_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.19.如图所示，四边形是边长为2的菱形，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点在线段及上运动，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）以为坐标原点，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，∴，，，.∴.（Ⅱ），设，∴.所以当点在点处时，的值最大，最大值为18.20.（14分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染．某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化．（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围．参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由题设：投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化等价于4f（x）≥6，利用分段函数，建立不等式，即可求得结论；（2）由题意，?x∈（0，7]，6≤mf（x）≤18，m＞0，由函数y是分段函数，故分段建立不等式组，从而解出m的值．解答： （1）由题设：投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化等价于4f（x）≥6…（2分）∴f（x）≥，∴或

…（4分）∴0＜x≤6，亦即：如果投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化一共可持续6天；

…（8分）（2）由题设：?x∈（0，7]，6≤mf（x）≤18，m＞0，…（10分）∵f（x）=，∴?x∈（0，4]，6≤mlog2（x+4）≤18，且?x∈（4，7]，6≤≤18，…（12分）∴且，…（14分）∴5≤m≤6，亦即：投放的药剂质量m的取值范围为．…（16分）点评： 本题考查了分段函数模型的灵活应用，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．21.（本题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.