山东省济南市天桥区药山中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

山东省济南市天桥区药山中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知条件，利用抛物线的性质得到，求出p的值，由此能求出抛物线的标准方程．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，∴，解得p=4，∴抛物线的标准方程为y2=8x．故选：C．【点评】本题考查抛物线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握抛物线的性质．2.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为,则回归直线方程是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C3.已知圆的半径为2，是圆上两点且，是一条直径，点在圆内且满足，则的最小值为（

）A．－1

B．－2

C．－3

D．－4参考答案：C略4.函数的图象和函数的图象的交点个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C5.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是(

)A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：过A作AD⊥BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力．掌握用全等来证明线段相等的方法．7.如图，面，中，则是

（

）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能参考答案：A8.下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是（)．A．x＝y2＋1

B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6

D．x＝参考答案：A9.设，则

（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B10.命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是(

)A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．对任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对任意x∈Z使x2+2x+m＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题，其否定命题是全称命题，将“存在”改为“任意的”，“≤“改为“＞”可得答案．【解答】解：∵命题“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特称命题∴否定命题为：对任意x∈Z使x2+2x+m＞0故选D．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化．注意：全称命题的否定是特称命题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的值域是

．参考答案：略12.已知下列命题：①命题“”的否定是“”；②已知为两个命题，若为假命题，则为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；④“若则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号是__________．（写出所有满足题意的序号）参考答案：②【分析】①写出命题“”的否定，即可判定正误；②由为假命题，得到命题都是假命题，由此可判断结论正确；③由时，不成立，反之成立，由此可判断得到结论；④举例说明原命题是假命题，得出它的逆否命题也为假命题．【详解】对于①中，命题“”的否定为“”，所以不正确；对于②中，命题满足为假命题，得到命题都是假命题，所以都是真命题，所以为真命题，所以是正确的；对于③中，当时，则不一定成立，当时，则成立，所以是成立的必要不充分条件，所以不正确；对于④中，“若则且”是假命题，如时，所以它的逆否命题也是假命题，所以是错误的；故真命题的序号是②．【点睛】本题主要考查了命题的否定，复合命题的真假判定，充分与必要条件的判断问题，同时考查了四种命题之间的关系的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题，着重考查了推理与论证能力．13.命题p：?x∈R，函数的否定为．参考答案：?x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，即为?x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案为：?x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，14.全称命题“”的否定是

.参考答案：略15.设函数f（x）满足f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），则f（4）=．参考答案：5【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，先求出f′（1），f（1）的值，求出函数的解析式，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x2+3f′（1）x﹣f（1），∴f′（x）=2x+3f′（1），令x=1，则f′（1）=2+3f′（1），即f′（1）=﹣1，则f（x）=x2﹣3x﹣f（1），令x=1，则f（1）=1﹣3﹣f（1），则f（1）=﹣1，即f（x）=x2﹣3x+1，则f（4）=42﹣3×4+1=16﹣12+1=5，故答案为：5．16.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的取值范围为

．参考答案：解一：由定义知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．即的最大值为．解二：设，由焦半径公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值为．17.曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为．参考答案：y=2x﹣e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程【解答】解：求导函数，y′=lnx+1∴当x=e时，y′=2∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e故答案为：y=2x﹣e．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明参考答案：解：（Ⅰ）．的最小正周期．当时，取得最小值；当时，取得最大值2．

……

6（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函数是偶函数．

………12分略19.在等差数列{an}中，a2=3，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=（4n﹣1）．（1）求an及bn；（2）求数列{an?bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式可得an，利用数列递推关系可得bn．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a2=3，a7=13，∴a1+d=3，a1+6d=13，解得a1=1，d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∵数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=（4n﹣1）．∴b1=S1=4，n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=（4n﹣1）﹣=4n，n=1时也成立．∴bn=4n．（2）anbn=（2n﹣1）?4n．∴数列{an?bn}的前n项和Tn=4+3×42+5×43…+（2n﹣1）?4n，4Tn=42+3×43+…+（2n﹣3）?4n+（2n﹣1）?4n+1．∴﹣3Tn=4+2（42+43+…+4n）﹣（2n﹣1）?4n+1=﹣4﹣（2n﹣1）?4n+1．∴Tn=?4n+1+．20.（本小题满分9分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求三棱锥D－B1C1C的体积.

考点：线面平行的判定定理、空间几何体的体积.参考答案：21.复数z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i），（其中i为虚数单位，m∈R），（1）当m=0时，求复数z的模；

（2）当实数m为何值时复数z为纯虚数；（3）当实数m为何值时复数z在复平面内对应的点在第二象限？参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知整理得：z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i）=（m2+3m﹣4）+（m2﹣10m+9）i．（1）当m=0时，z=﹣4+9i，利用模的计算公式即可得出|z|．（2）当，解出即可得出复数z为纯虚数．（3）当，解出即可得出．【解答】解：由已知整理得：z=（1+i）m2+（3﹣10i）m﹣（4﹣9i）=（m2+3m﹣4）+（m2﹣10m+9）i．…（1）当m=0时，z=﹣4+9i，∴|z|==．…（2）当，，即m=﹣4，复数z为纯虚数

…（3）当，即，即﹣4＜m＜1时，复数z在复平面内对应的点在第二象限

…22.求过定点且与抛物线只有一个公共点的直线方程．参考答案：或或【分析】设直线l的斜率等于k，首先讨论当时，直线l与抛物线的对称轴平行，此时直线与抛物线只有一个公共点，然后再讨论直线与抛物线相切的情况，注意要分斜率存在于斜率不存在两种情况进行讨论。【详解】设直线的斜率等于，①当