山东省泰安市新泰第一中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

山东省泰安市新泰第一中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=a2﹣sinx，则f′（β）等于（）A．2a﹣cosβ B．﹣cosβ C．﹣sinβ D．a2﹣cosβ参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】根据基本导数公式求导即可．【解答】解：f′（x）=﹣cosx，∴f′（β）=﹣cosβ，故选B【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．2.以下程序运行后的输出结果为（

）A.17 B.19C.21 D.23 参考答案：C3.二项式（﹣）10展开式中的常数项是（）A．360 B．180 C．90 D．45参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．【解答】解：展开式的通项为Tr+1=（﹣2）r令5﹣r=0得r=2所以展开式的常数项为=180故选B4.设，，则M与N、与的大小关系为

(

)

A.

B. C.

D.参考答案：B略5.若，满足约束条件，则目标函数的最大值是．

．

．

．参考答案：．实数，满足不等式组，则可行域如图，作出，平移，当直线通过时，的最大值是；故选．6.直线3x+4y﹣13=0与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d=r，故直线与圆相切．【解答】解：由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r=1，所以圆心到直线3x+4y﹣13=0的距离d==1=r，则直线与圆的位置关系为相切．故选C【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式．其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离．7.已知平面α的法向量为，平面β的法向量为，若α⊥β，则k=（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5参考答案：D【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【专题】转化思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据题意⊥，得出?=0，列出方程求出k的值．【解答】解：∵平面α的法向量为，平面β的法向量为，且α⊥β，∴⊥，∴?=1×（﹣2）+2×（﹣4）﹣2k=0，解得k=﹣5．故选：D．【点评】本题考查了平面的法向量与向量垂直的应用问题，是基础题目．8.设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若0≤f（1）=f（2）≤10，则（）A．0≤c≤2 B．0≤c≤10 C．2≤c≤12 D．10≤c≤12参考答案：C【分析】求出函数的对称轴，根据f（1）的范围是[0，10]，得到关于c的不等式组，解出即可．【解答】解：∵f（1）=f（2），∴函数f（x）的对称轴是x=﹣=，解得：b=﹣3，故f（x）=x2﹣3x+c，由0≤f（1）=f（2）≤10，故0≤﹣2+c≤10，解得：2≤c≤12，故选：C．9.甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛,已知每局甲取胜的概率为0.6,乙取胜的概率为0.4,那么最终甲胜乙的概率为A.0.36

B.0.216

C.0.432

D.0.648参考答案：D10.如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为．A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量服从正态分布,若,则

参考答案：略12.已知实数满足约束条件,则的最小值为

．参考答案：313.（+）dx=．参考答案：+π【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算和定积分的几何意义即可求出．【解答】解：dx=?=，dx表示以（2，0）为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，∴dx=π，∴（+）dx=+π，故答案为：+π．14.一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是

参考答案：

15.已知圆C：和直线l：，则圆心C到直线l的距离为

.参考答案：

16.完成下列进位制之间的转化：

___参考答案：34217.已知函数在x=1处取得极值,则b=__________.参考答案：－1由题可得，因为函数在处取得极值，所以且，解得或．当时，，不符合题意；当时，，满足题意．综上，实数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，等价于x＞25时，有解，利用基本不等式，我们可以求得结论．【解答】解：（Ⅰ）设每件定价为x元，则提高价格后的销售量为，根据销售的总收人不低于原收入，有，整理得x2﹣65x+1000≤0，解得25≤x≤40．∴要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（Ⅱ）依题意，x＞25时，不等式有解，等价于x＞25时，有解，∵（当且仅当x=30时，等号成立），∴a≥10.2．此时该商品的每件定价为30元∴当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．19.已知函数（1）讨论f(x)的极值；（2）当时，记f(x)在区间[0,2]的最大值为M，最小值为m，求。参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）求导函数，由导函数确定函数的单调性后可确定极值；（2）由（1）可知在区间上的单调性，从而可求得极值和最值．【详解】（1）当时，，在上单增，无极值当时，，单减区间是，单增区间是，所以，无极大值。

（2）由（1）知在单减，单增当时，当时，【点睛】本题考查用导数研究函数的极值与最值．解题时可求出导函数后确定出函数的单调性，然后可确定极值、最值．20.20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．参考答案：(1)0.005,(2)2,3,(3)0.3[解析](1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如下等式：(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1解得a＝0.005．(2)由图可知落在[50,60)的频率为2a×10＝0.1由频数＝总数×频率，从而得到该范围内的人数为20×0.1＝2．同理落在[60,70)内的人数为20×0.15＝3．(3)记[50,60)范围内的2人分别记为A1、A2，[60,70)范围内的3人记为B1、B2、B3，从5人选2人共有情况：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10种情况，其中2人成绩都在[60,70)范围内的有3种情况，因此P＝．试题分析：（1）由频率分布直方图的意义可知，图中五个小长方形的面积之和为1，由此列方程即可求得.（2）根据（1）的结果，分别求出成绩落在与的频率值，分别乘以学生总数即得相应的频数；（3）由（2）知，成绩落在中有2人，用表示，成绩落在中的有3人，分别用、、表示，从五人中任取两人，写出所有10种可能的结果，可用古典概型求此2人的成绩都在中的概率.解：（1）据直方图知组距=10，由，解得（2）成绩落在中的学生人数为成绩落在中的学生人数为（3）记成绩落在中的2人为，成绩落在中的3人为、、，则从成绩在的学生中人选2人的基本事件共有10个：其中2人成绩都在中的基本事伯有3个：故所求概率为21.已知抛物线C：y2＝4x，直线l：y＝x＋b与C交于A、B两点，O为坐标原点．(Ⅰ)当直线l过抛物线C的焦点F时，求|AB|；(Ⅱ)是否存在直线l使得直线OA、OB倾斜角之和为135°，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。参考答案：略22.设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量m＝(sinA＋sinC，sinB－sinA)，n＝(sinA－sinC，sinB)，且m⊥n.(1)求角C的大小；(2)若向量s＝(0，－1)，t＝，试求|s＋t|的取值范围．参考答案：(1)由题意得m·n＝(sin2A－sin2C)