2019-2020学年八年级数学上册第十一章三角形.多边形及其内角和同步练习新人教版

第十一章三角形第三节多边形及其内角和一、单选题（共10小题）（2016•湖北初三中考真题） 设四边形的内角和等于 a,五边形的外角和等于b,则a与b的关系是（）A.a>b B.a=b C.a<b D.b=a+180°【答案】B【解析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论.【详解】解：♦.•四边形的内角和等于 a,.•.a=（4-2）?180°=360°.•••五边形的外角和等于b,.•.b=360°,a=b.故选B.（2018•江苏省泰兴市黄桥初级中学初一期中）一个六边形的内角和等于 （）A.180°B,360° C.540° D,720°【答案】D【解析】试题分析：根据内角和公式可得： （6—2）X180。=720。，故选D.点睛：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握 n边形的内角和为（n-2）?180。（n>3,且n为整数）.（2019•贵州初三中考真题）如图为矩形 ABCD一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b,则a+b不可能是（ ）Ai s1 1（?A.360° B,540° C.630° D,720°【答案】C【解析】根据多边形的内角和都是 180。的倍数即可作出判断.【详解】一条直线将该矩形ABC汾割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是 180。的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有 630不能被180整除，所以a+b不可能是630。.故选：C

【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和）,解题关键在于利用三角形内角和定理进行判断【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和）,解题关键在于利用三角形内角和定理进行判断（2019・单县启智学校初一期末）下列说法正确的是（ ）A.三角形可以分为等边三角形、直角三角形、钝角三角形B.如果一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形为锐角三角形C.各边都相等的多边形是正多边形D.五边形有五条对角线【答案】D【解析】根据三角形的分类、三角形内外角的关系以及正多边形的定义即可作出判断．【详解】A三角形可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，故选项错误；B、任何一个三角形的一定至少有两个外角大于与它相邻的内角，故选项错误；C、各边都相等、各角相等的多边形是正多边形，故选项错误；D、五边形有五条对角线，正确.TOC\o"1-5"\h\z故选 D．【点睛】本题考查了正多边形的定义，三角形的性质以及分类，理解三角形的内角和外角的关系是关键．（2018•长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初一期末）下列说法中错误的是（ ）A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.任意三角形的内角和都是 180°C.多边形的外角和等于 360°D.三角形的一个外角大于任何一个内角【答案】D【解析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对 A进行判断；根据三角形内角和定理可对B进行判断；根据多边形和三角形外角的性质可对 C、D进行判断.【详解】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以 A选项的说法正确；B、三角形的内角和为180°,所以B选项的说法正确；C、多边形的外角和等于 360°,所以D选项的说法正确；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以 C选项的说法错误.故选： D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为 180°．也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质.（2019•上海市闵行区七宝第二中学初二期中）下列结论中，错误的是 （）A.五边形的内角和为540° B.五边形的每一个内角为108°C.多边形的外角和为360° D.六边形的内角和等于外角和的 2倍【答案】B【解析】利用多边形的内角和与外角和对四个选项逐项判断后即可得到答案.【详解】解：A.五边形的内角和为（5-2）X180。=540°,正确；B,正五边形的每一个内角为 108°,故错误；C.多边形的外角和为360°,正确；D.六边形的内角和为（6-2）X180。=720°,外角和为360°,故正确，故选B.【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，任意凸多边形的内角之和等于 （n2）180,任意凸多边形的外角之和等于360.（2019•吉林长春外国语学校初一期中）在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是A.正三角形，正方形 B.正方形，正六边形C.正五边形，正六边形 D.正六边形，正八边形【答案】A【解析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案 ^【详解】•••正三角形的每个内角 60°,正方形的每个内角是90°,正五边形的每个内角是 108°,正六边形的每个内角是120°,正八边形每个内角是 180°-360°-8=135°又•「60°X3+90°X2=360°・•・能够组合是正三角形，正方形【点睛】本题考查平面密铺的知识，注意掌握几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.（2019•江苏泗阳县实验初级中学初一期中）一个多边形的内角和不可能是 （）A.360° B.900° C.1080° D,1900°【答案】D【解析】多边形的内角和可以表示成 （n-2）?180°,依此可知多边形的内角和是 1800的倍数.【详解】A360°+180°=2,是180°的倍数，故可能是多边形的内角和;

B、900°+180°=5,是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；C、1080°+180°=6°,是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；D、1900°+180°=10100°,不是180°的倍数，故不可能是多边形的内角和，故选D.【点睛】本题考查多边形的内角和公式的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件 .（2019•南城县第二中学初三期末）已知一个正多边形的每个外角都等于 72°,则这个正多边形是（）A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形【答案】A【解析】正多边形的外角和是 360°,这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数.【详解】这个正多边形的边数：360。+72。=5.故选A.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键.（2018・富顺县北湖实验学校初二期末）将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形【答案】A【解析】试题解析：当截线为经过四边形对角 2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；.•・剩余图形不可能是六边形，故选A.二、填空题（共5小题）（2017・富顺县赵化中学校初一期末）如图，将周长为 16的三角形ABC沿BC方向平移3个单位得到三角形DER则四边形ABFD勺周长等于.

【答案】22【解析】解：.「△ABOBg■向平移3个单位得^DEF..AD=CF=3,AG=DF.•••△ABCW周长等于16,ARBC+AG16,••.四边形ABFD勺周＜=AB-BF+DF+AD=ABbBGCF+AGAD=16+3+3=22.故答案为：22.点睛：本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.（2019•江西南昌二中初一期末）如图，正方形 MNO标口正六边形ABCDEF勺边长相等，边OKW边AB重合.将正方形在正六边形内绕点 B顺时针旋转，使边KM与边BC重合，则KM旋转的度数是°.40Bf用【答案】30.【解析】求出正六边形的内角度数与正方形内角度数的差即为旋转的角度 ^【详解】正六边形每个内角度数=（62评801206正方形的每个内角的度数=90°,「.KM旋转的度数是120°-90°=30°.故答案为：30.【点睛】此题主要考查了图形的旋转以及正多边形内角的度数求法， 掌握用（n2）?180求正多边形内角的n度数是解此题的关键.（2019•长春吉大附中实验学校初一期中）一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成 5个三角形，则n的值为.【答案】7.【解析】根据多边形对角线的定义即可求解 ^【详解】•.•一个n边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成 5个三角形，n-2=5得n=7.【点睛】此题主要考查多边形对角线的定义，解题的关键是熟知对角线的定义（2019•上海市闵行区七宝第二中学初二期中） 已知一个多边形的每个内角都是 160t5,则这个多边形的边数是 .【答案】18【解析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和+外角度数=边数可得答案.【详解】解：Q多边形每一个内角都等于 160o多边形每一个外角都等于180o-160o=20o边数n360o20o18故答案为：18【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补，外角和为360°．（2019•连云港市新海实验中学初一期中）若一个多边形的每个外角都为 30°,则它的内角和为【答案】1800【解析】根据正多边形的性质，边数等于 360°除以每一个外角的度数； 利用多边形的内角和公式计算即可．TOC\o"1-5"\h\z【详解】解：二•一个多边形的每个外角都是 30,•••n36030 12,（122）n1801800.故答案为：1800.【点睛】熟练掌握正多边形的外角和等于 360°和多边形的内角和公式是本题的关键 .三、解答题（共 2小题）（2019•江苏泗阳县实验初级中学初一期末）如果一个多边形的所有内角都相等，我们称这个多边形为“等角多边形”，现有两个等角多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大 15°，求这两个多边形的边数 .【答案】十二边形和二十四边形

【解析】设一个多边形的边数是n,则另一个多边形的边数是2n,因而这两个多边形的外角是260和360,n2n根据第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大 15。，得到关于n的方程，解方程即可.【详解】设一个多边形的边数是n,则另一个多边形的边数是2n,则这两个多边形的外角是竺0和竺0,n2n••.第二个多边形的内角比第一个多边形的内角大 15°,,360 360.广15n2n解得：n=12,・♦.这两个多边形的边数分别为 12,24.【点睛】考查了多边形的内角与外角，根据条件可以转化为方程问题.17.（2019•洛宁县新城实验中学初一期中）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 -,3求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数 ^【答案】n=8.…一一一，一一一一1【解析】已知关系为：一个外角 =一个内角x-,隐含关系