向量减法运算及其几何意义

向量减法运算及其几何意义学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若O,A,B是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ）A．AB OA OB B ．AB OB OAC．AB OB OA

D ．AB OB OA2．在平行四边形 ABCD中，AB DC CB等于（ ）A．AC B ．BD C ．DA D ．BC3．如图，已知 ABCDEF是一正六边形， O是它的中心，其中 OA a，OB b，OC c，则EF等于（ ）A．abB．baC．cbD．bc4．已知向量AB是单位向量，点M是AB的中点，点P为任意一点，则PAPB等于（）A．BMAMB．AMBM．．ABCAMBMD5．如图，在四边形ABCD中，设ABa，ADb，BCc，则DC等于（）A．bacB．acbC．abcD．bac6．下列各式：试卷第1页，总2页①ABBCCA；②ABACBDCD；③OAODAD；④NOOPMNMP.其中结果为零向量的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若O是△ABC内一点，OAOBOC0，则O是△ABC的（）A．垂心B．重心C．内心D．外心8．平面内有三点A,B,C，设mABBC，nABBC，若mn，则有（）A．A,B,C三点必在同一直线上B．△C．△D．△

ABCABCABC

必为等腰三角形且 B为顶角必为直角三角形且 B 90必为等腰直角三角形9．若菱形 ABCD的边长为2，则AB CB CD ________．10 ． 梯 形 ABCD 中 ， AB//DC ， AC 与 BD交于点 O ， 则AD BD BCCO __________．11．已知 AB 5，CD 10，则AB CD的取值范围是__________．12．化简：（1）MNMPNQPQ；（2）BDDCABAC.13．已知△ABC为等腰直角三角形，ACB90，M为斜边AB的中点，CMa，CAb.求证：（1）aba；（2）aabb.14．如图所示，O为△ABC的外心，H为垂心，求证：OHOAOBOC.试卷第2页，总2页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案【答案】B【解析】由向量的减法知 AB OB OA，故选B.考点：向量加减混合运算及其几何意义 .【答案】D【解析】 AB DC CB AB DB AB BD AD，又AD BC，故选D.考点：向量的加、减法运算 .3．D【解析】EF OA CB OB OC b c．考点：向量几何表示 .4．A【解析】由于 PA PB BA，BM AM MA MB BA，故选A.考点：向量的加减运算 .5．B【解析】DC AC AD AB BC AD a c b.考点：向量的加减运算及几何意义 .【答案】D【解析】①ABBCCA0；②ABACBDCDCBBDCDCDCD0；③OAODADDAAD0；④NOOPMNMPNPPN0.考点：向量的加减运算.7．B【解析】由OAOBOC0得OAOBOC，而OAOB表示的是以OA,OB为邻边的平行四边形对角线所在的向量，结合图形易得O是△ABC的重心．考点：向量的加减运算及几何意义.【答案】C【解析】如图，作ADBC，则ABCD为平行四边形，从而mABBCAC，nABBCABADDB．∵mn，∴ACDB，∴四边形ABCD是矩形，∴△ABC为直角三角形，且B90．答案第1页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。考点：向量的加减运算及几何表示 .【答案】2【解析】由于 AB CB CD AB BC CD AD，则AB CB CD AD 2.考点：向量加减及向量的模 .【答案】0【解析】 AD BD BC AO CO AD DB BC OA OC AC CA 0．考点：向量的加减混合运算 .11．5,15【解析】∵ABCDABCDABCD，且CD10，AB5，∴5ABCD15.当CD与AB同向时，ABCD5；当CD与AB反向时，ABCD15.∴ABCD的取值范围为5,15．考点：向量的模.【答案】（1）0（2）0【解析】（1）MNMPNQPQMNNQMPPQMQMQ0.（2）BDDCABACBDDCABACBCCB0.考点：向量的加减运算及几何意义 .13．详见解析【解析】证明：如图，在等腰 Rt△ABC中，由M是斜边AB的中点，有 CM AM，CA CB.（1）在△ACM中，AMCMCAab.于是由CMAM，得aba.（2）因为MBAMab，所以CBMBMCaba=aab．从而由CACB，得aabb.考点：向量的几何意义 .14．详见解析【解析】证明：作直径 BD，连接DA,DC，则OB OD，答案第2页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。由题意可知， DA AB，AH BC，CH AB，CD BC，DACBACACHBAC90,DCA BCA CAH BCA 90，即 DAC A