《用二元一次方程组确定一次函数表达式》设计

《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教学设计【教学目标】知识与技能:1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点。2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。过程与方法:进一步理解方程与函数的联系，了解知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。情感与态度:在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。【教学重点】利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。【教学难点】建立数形结合的思想。【教学方法】启发引导与自主探究相结合。【课前准备】教师制作多媒体课件。【课时安排】1课时【教学过程】第一环节复习引入内容：(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?(2)二元一次方程组有哪些解法？意图：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫．效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫．第二环节设计实际问题情境，导入新课内容：教材议一议A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.。问经过多长时间两人将相遇？目的：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.。同时理解知识之间有着广泛的联系。通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。效果：通过引例的分组探索，深刻理解图像方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观．第三环节典型例题，探究一次函数解析式的确定内容：例1某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数。现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．写出y与x之间的函数表达式；旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设SKIPIF1<0，根据题意，可得方程组SKIPIF1<0解该方程组，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0（2）当x=30时，y=0．所以旅客最多可免费携带30千克的行李．例2某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示。（1）分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；x（吨）y（元）15203927Ox（吨）y（元）15203927O解：（1）当0≤x≤15时，设SKIPIF1<0，根据题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以当0≤x≤15时，SKIPIF1<0；当x＞15时，设SKIPIF1<0根据题意，可得方组SKIPIF1<0解这个方程组，得SKIPIF1<0所以当x＞15时，SKIPIF1<0．（２）当x＝10时，代入SKIPIF1<0中，得y=18．当y=51时，代入SKIPIF1<0中，得x=25．意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础oyoyx12341234SKIPIF1<0SKIPIF1<0第四环节练习与提高内容：1.图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组的解答案：SKIPIF1<02.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．答案：SKIPIF1<0当x=4时，y=16.。5意图：通过练习1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练，目的在于加强学生数形结合思想的应用，以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化。让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的；练习2是配合例1出的一个练习，目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式”。效果：通过学生的解答和老师的讲解，让学生掌握这类问题解决的一般方法，为课堂小结做好铺垫。第五环节课堂小结内容：一、函数与方程之间的关系。二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维。三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1．用含字母的系数设出一次函数的表达式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0；2．将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3．解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式。意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理。第六环节布置作业：习题5·8六、教学反思（1）合理使用教材事物之间是存在普遍联系的，研究二元一次方程组与一次函数之间的关系应证了辨证唯物主义的这一观点。同时利用二元一次方程组解决一次函数问题也是初中阶段数学学习的一个重要内容.。教材通过引例对图像方法与代数方法的比较，使学生了解解决应用问题的策略和方法是多样性的，同时也使学生理解图像方法与代数方法在解决具体问题中各自的优劣，从而对方法作出正确的选择。对于教材的这一方面的使用，教师应根据自己学生的特点，选择合理的方式去让学生理解不同方法去解决同一问题。（2）如何突出重点、突破难点本节课主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题。要让学生理解为什么要用二元一次方程组去求解一次函数的解析式的必要性，从而掌握本堂课的基础知识．在教学的过程中，要让学生充分理解图像方法和代数方法解决问题的特点，在这个基础上，学生掌握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的理论基础，有关这一方面的题目要让学生充分讨论，其理解才会深刻；同时要以这一部分的知识为载体，结合教材例题，在补充分段图形题，甚至表格题，让学生充分理解用方程的思想去解决函数问题。（3）需要改进的方面根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化。在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是