第六章 圆周运动 单元测试-2022-2023学年高一下学期物理人教版（2019）必修二册

第=page1313页，共=sectionpages1313页第六章圆周运动单元测试B卷本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。A卷难度：★★一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则下列说法中正确的是A.三质点的线速度之比vA:vB:vC=2:1:1

2.做匀速圆周运动的物体，下列哪些量是不变的()A.线速度 B.角速度 C.向心加速度 D.向心力3.如图所示是一个玩具陀螺。a，b和c是陀螺上的三个点，当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A.a，b和c三点的线速度大小相等 B.c的线速度比a，b的大

C.a，b的角速度比c的大 D.a，b和c三点的角速度相等4.有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动．图中的圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h.下列说法中正确的是()A.h越高，摩托车对侧壁的压力将越大

B.h越高，摩托车做圆周运动的向心力将越大

C.h越高，摩托车做圆周运动的周期将越小

D.h越高，摩托车做圆周运动的线速度将越大5.如图所示，为一辆越野车在比赛时经过一段起伏路段，M、N分别为该路段的最高点和最低点，已知在最高点M附近汽车所走过的那一小段圆弧可认为是圆周运动的一部分，其对应半径为R，在最低点N附近对应圆周运动的半径为23R，假设汽车整个运动可近似认为速率不变，汽车经过最高点M时对轨道的压力为汽车自重的0.9倍，那么汽车经过最低点N时对轨道的压力为自重的()A.1.1倍 B.1.15倍 C.1.2倍 D.1.25倍6.如图所示，A，B两个圆环套在粗细均匀的光滑水平直杆上，用绕过固定在竖直杆上光滑定滑轮的细线连接，现让水平杆随竖直杆匀速转动，稳定时，连接A和B的细线与竖直方向的夹角分别为α和θ，已知A和B的质量分别为m1、m2，则m1m2的值是A.cosαcosθ B.sinαsinθC.tanαtanθ D.7.如下图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为()A.μgr B.μg C.grD.g二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8.长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点．当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动．关于小球的运动下列说法正确的是()A.小球过最高点时的最小速度为零

B.小球过最高点时最小速度为gL

C.小球开始运动时绳对小球的拉力为mv09.两个质量相等的小球a、b分别用细线连接，悬挂于同一点O。现给两小球一定的初速度，使两小球在同一水平面内做匀速圆周运动，这样就构成两圆锥摆，如图所示。若a、b两球做匀速圆周运动的半径之比为ra∶rb=2:1，则下列关于描述a、b两球运动的物理量之比，正确的是(A.速度之比vaB.角速度之比ωa：ωb=2:1

D.周期之比T10.(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用水平细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，质量均为m，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是(A.此时绳子张力为FT=3μmg

B.此时圆盘的角速度为ω=2μgr

C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外

D.若此时烧断绳子，三、实验题：本题共2小题，每空2分，共10分。11.用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动。若使小球不离开桌面，则小球运动的半径是________，其转速是________。(已知重力加速度为g)

12.探究向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验装置如图所示，转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。

(1)在这个实验中，利用了_______(选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”)来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系；(2)探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量_______(选填“相同”或“不同”)的小球；(3)当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径的2倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为1：2，则左、右两边塔轮的半径之比为________。四、计算题：本题共3小题，13题14分，14题14分，15题16分，共44分。13.长为L的细线，一端拴一质量为m的小球(可看作质点)，另一端固定于O点，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，当细线与竖直方向的夹角为α时，重力加速度为g，求：(1)细线的拉力F；(2)小球运动的线速度大小；(3)小球运动的角速度及周期。

14.一质量为0.5kg的小球，用长为0.4m细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动(g取10m/s2(1)当过最低点时的速度为6m/s时，绳的拉力大小F1；(2)当过最高点时的速度为4m/s时，绳的拉力大小F2(3)小球能通过最高点的速度大小范围。

15.如图所示，半径为R=0.5m的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台静止不转动时，将一质量为m=2kg、可视为质点的小物块放入陶罐内，小物块恰能静止于陶罐内壁的A点，且A点与陶罐球心O的连线与对称轴OO′成θ=37°角。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6(1)物块与陶罐内壁之间的动摩擦因数为多少？(2)当转台绕转轴匀速转动时，若物块在陶罐中的A点与陶罐一起转动且所受的摩擦力恰好为0，则转台转动的角速度为多少？(3)若转台转动的角速度为3rad/s，物块仍在陶罐中的A点随陶罐一起转动，则陶罐给物块的弹力和摩擦力大小为多少？

答案解析【答案】1.A 2.B 3.D 4.D 5.B 6.A 7.D8.BD 9.AC 10.ABC 11.l2−h12.(1)控制变量法；(2)相同；(3)2：1。13.解：(1)首先分析小球的受力有：小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，如图所示：

因为小球在水平面内做圆周运动，所以小球受到的合力沿水平方向指向圆心O′，合力提供向心力，由平行四边形定则得小球受到的合力大小为F合=mgtanα，细线的拉力为F=(2)对小球由牛顿第二定律得：F合=mgtanα=mv代入解得：v=gLsinαtanα(3)小球的角速度有：ω=v周期：T=2π14.解：(1)当过最低点时的速度为6m/s时，重力和细线拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：

F1−mg=mv12l

所以：F1=mg+mv12l=50N

(2)当小球在最高点速度为4m/s时，重力和细线拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：

F215.解：(1)物块受力如图甲所示

由平衡条件得：N=mgcosθ，fm=mgsinθ

且fm=μN得

μ=tanθ=0.75

(2)物块受力如图乙所示

由圆周运动的条件得：F合=mgtanθ=mω02r

圆周运动半径：r=Rsinθ

得：ω0=5rad/s

【解析】1.【分析】

要求线速度之比需要知道三者线速度关系：B、C两轮是皮带传动，皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同，A、B两轮是轴传动，轴传动的特点是角速度相同。解决传动类问题要分清是摩擦传动(包括皮带传动，链传动，齿轮传动，线速度大小相同)还是轴传动(角速度相同)。

【解答】由于B轮和C轮是皮带传动，皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同，故vB：vC=1：1，

由于A轮和B轮共轴，故两轮角速度相同，故ωA：ωB=1：1，

由角速度和线速度的关系式v=ωR可得

vA：vB=RA：RB=2：1，

ωB：ωC=RC：RB=2：1，

则有：

A.线速度之比为：vA：vB：vC=2：1：1，故A正确；

B.角速度之比为ωA：ωB：ωC=2：2：1故选A。2.【分析】

本题主要考查匀速圆周运动物理量，匀速圆周运动中各个物理量的关系比较明确，只有角速度这个矢量，不发生变化，本题比较简单。

线速度、加速度、向心加速度和向心力都是矢量，无论是大小还是方向变化，都会变化；匀速圆周运动过程只有角速度大小和方向均不变。

【解答】

匀速圆周运动指的是物体运动的线速度、向心加速度、向心力大小不变，方向时刻变化，而匀速圆周运动的角速度大小方向均不变，故B正确，ACD错误。

故选B。3.【分析】

陀螺上三个点满足共轴的，角速度是相同的．所以当角速度一定时，线速度与半径成正比；因此根据题目条件可知三点的线速度与半径成正比关系。

在共轴条件下，只要知道半径关系，就可确定线速度关系。

【解答】

a、b、c三点共轴，所以ωa=ωb=ωc；

A、因为三点共轴，所以角速度相等．a和b半径相等，线速度大小相等，大于c半径，大于c的线速度，故A错误；

BC、因为三点共轴，所以角速度相等，根据v=rω知a、b两点半径相同比c点大，c的线速度比a4.【分析】本题主要考查牛顿第二定律，向心力。

摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg和支持力F的合力，作出力图，得出向心力大小不变．h越高，圆周运动的半径越大，由向心力公式分析周期、线速度大小．

【解答】AB.摩托车沿圆台形表演台的侧壁做匀速圆周运动时的向心力由摩托车的重力和侧壁的支持力的合力提供，支持力FN=mgcos θ，向心力Fn=mgtan θ，可见，FN和Fn只与侧壁的倾角θ有关，而与高度h无关，即h变化时，FN和Fn不变，A、B错误；

D.根据Fn=mv2r，可得v2=grtan θ，当h越高时，轨道半径r越大，所以线速度v5.【分析】

本题考查竖直平面内的圆周运动。小车走到弧顶和弧底都可以认为是圆周运动的一部分，分别在最高点和最低点利用牛顿第二定律写出向心力的表达式，即可求出。解题的关键在于能够正确的分析出向心力的来源。

【解答】

解：在最高点M对汽车分析可得，G−FM=mv2R，

已知FM=0.9G，

可解得：mv2R=0.1G，6.【分析】

此题考查了向心力的相关计算，解题的关键是对两小球进行受力分析，明确细线拉力沿水平方向的分力提供向心力。

分析小球受力，细线拉力沿水平方向的分力提供向心力，根据两圆环转动过程中角速度相同，利用细线拉力沿水平方向的分力等于圆环的向心力，由此列出表达式进行分析。

【解答】

设细线的拉力为F，滑轮到水平杆的距离为h，对A受力分析有：Fsinα=m1htanα·ω2，

对B受力分析有：Fsinθ=m27.【分析】

要使a不下落，筒壁对物体的静摩擦力必须与重力相平衡，由筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式即可求解角速度的最小值。

物体在圆筒内壁做匀速圆周运动，向心力是由筒壁对物体的支持力提供的，而物体放在圆盘上随着圆盘做匀速圆周运动时，此时的向心力是由圆盘的静摩擦力提供的。

【解答】

如下图所示，对物块受力分析知Ff=mg，FN=mω2r，又由于Ff≤μ8.【分析】

在最高点，绳子拉力为零时，小球的速度最小，根据牛顿第二定律求出最小速度．在最低点，根据绳子拉力和重力的合力提供向心力求出绳子拉力的大小．在与圆心等高处，通过径向的合力提供向心力，确定小球做圆周运动向心力的来源．

解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，即通过径向的合力提供向心力，在最高点和最低点，靠重力和拉力的合力提供向心力，在与圆心等高处，靠拉力提供向心力．

【解答】

AB、根据mg=mv2L得，小球通过最高点的最小速度v=gL，故A错误，B正确。

C、在最低点，根据牛顿第二定律得，F−mg=mv029.【分析】

两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、周期、向心加速度的关系公式求解。

本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式。

【解答】对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，细线的拉力T=mgcosθ，所以向心力F=mgtanθ=m(htanθ)ω2A.根据v=ωr可知，线速度之比为半径之比，即2:1，A正确；B.根据分析可知，角速度之比为1:1，B错误；C.加速度a=ω2rD.周期T=2πω可知，周期之比为1:1，D错误。10.分析：

两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，AB都到达最大静摩擦力，由牛顿第二定律求出A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度及绳子的拉力，烧断绳子瞬间分析最大静摩擦力能否提供向心力，判断运动情况。

解决本题的关键是找出向心力的来源，知道AB两物体是由摩擦力和绳子的拉力提供向心力，难度不大，属于基础题。

解答：

A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F=mω2R，B的运动半径比A的半径大，所以B所需向心力大，细线拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外，根据牛顿第二定律得：FT−μmg=mω2r,FT+μmg=mω2⋅2r，解得：FT=3μmg,ω=2μgr，此时A的向心力大小为11.【分析】

本题考查了向心力的计算，关键是知道向心力的来源，根据受力分析分析计算。

当水平面对小球恰好无支持力时，对应的转速最大，此时由细绳的拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可。

【解答】小球运动的半径是R=如图所示，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F当球即将离开水平面时，此时N=0，mgtanθ=m(2πn)2R，解得n=12πg12.【分析】

(1,2)探究多变量因素实验应采用控制变量法，根据实验目的确定需要控制的变量，根据题意分析答题。

(3)两小球质量相等，根据转动半径关系与向心力关系，应用向心力公式求出两塔轮的角速度之比。

本题考查了探究向心力与质量、半径与角速度间关系实验，本实验采用控制变量法，即要研究一个量与另外一个量的关系，需要控制其它量不变。

【解答】

(1)探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间关系的实验应采用控制变量法；

(2)探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，需控制m、ω相同，故应选择质量相同的小球，选择半径相同的塔轮，确保两球角速度相等，同时要使小球做圆周运动的半径不相等，故选择挡板B位置。

(3)由题意可知，两球的质量m相等，两球轨道半径关系是：r左=2r右，向心力关系为：F右=2F左，

由向心力公式F=mω2r可知，ω=Fmr，

则右边塔轮与左边塔轮之间的角速度比ω右ω左=F右m13.本题考查了圆锥摆模型中小球的匀速圆周运动。

解决本题的关键是准确分析小球受力，搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解。

小球在重力和拉力合力作用下做圆周运动，由这两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出线速度、角速度和周期的大小。解：(1)首先分析小球的受力有：小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，如图所示：

因为小球在水平面内做圆周运动，所以小