九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 检测题

九年级数学上册第4章检测题(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)姓名：________班级：________分数：________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．cos30°的相反数是()A．－eq\f(\r(3),3) B．－eq\f(1,2) C．－eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(2),2)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，则cosB的值等于()A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,5) C.eq\f(3,4) D.eq\f(\r(5),5)3．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法如图．(1)作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；(2)以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；(3)连接BD，BC.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是()A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CDC．sinA＝eq\f(\r(3),2) D．cosD＝eq\f(1,2) 第3题图 第6题图 第7题图4．若cos(36°－A)＝eq\f(7,8)，则sin(54°＋A)的值是()A.eq\f(8,7) B.eq\f(7,8) C.eq\f(\r(15),8) D.eq\f(1,8)5．已知∠A为锐角，且cosA≤eq\f(1,2)，那么()A．0°＜∠A≤60° B．60°≤∠A＜90°C．0°＜∠A≤30° D．30°≤∠A＜90°6．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是()A.eq\f(2,3)eq\r(3)cm B.eq\f(4,3)eq\r(3)cm C.eq\r(5)cm D．2cm7．(港北期末)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为()A.eq\f(1,3) B.eq\r(2)－1 C．2－eq\r(3) D.eq\f(1,4)8．在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，其示意图如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度(或坡比)为i＝1∶2，BC＝12eq\r(5)米，CD＝6米，∠D＝30°，(其中点A，B，C，D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为()A．10eq\r(3)米B．(10eq\r(3)－12)米C．12米D．(10eq\r(3)＋12)米9．第七届世界军人运动会于2019年10月27日在武汉成功落下帷幕，中国军人代表团凭借顽强的作风，斩获133金64银42铜、共计239枚奖牌，以绝对实力首次问鼎军运会金牌榜与奖牌榜头名，捍卫东道主荣誉．如图①是《第七届世界军人运动会》纪念邮票之一《海军五项·航海技术》，画面背景为海军五项比赛场地．若在某一时刻，如图②所示，已知旗杆CD长6米，运动员身高AB＝2米，当运动员到达离地面2米的B处，即BD＝2米，此时身体呈伸直状态，且∠ABC＝37°，则此时运动员头顶A与旗杆顶点C的距离AC的长度为(结果保留一位小数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，eq\r(2)≈1.41，eq\r(5)≈2.24)() ① ②A．3.1米 B．2.8米 C．2.7米 D．2.6米10．如图，小强和小明去测量一棵古树的高度，他们在离古树60m的A处，用测角仪测得古树顶的仰角为30°，已知测角仪高AD＝1.5m，则古树BE的高为()A．(20eq\r(3)－1.5)m B．(20eq\r(3)＋1.5)mC．31.5m D．28.5m 第10题图 第11题图11．(兴宾期末)如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为()A．4km B．(2＋eq\r(2))km C．2eq\r(2)km D．(4－eq\r(2))km12．(绵阳中考)如图，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为()A.eq\f(\r(5)－1,2) B.eq\f(\r(5)－1,4)C.eq\f(\r(5)＋1,4) D.eq\f(\r(5)＋1,2) 第12题图 第14题图 第18题图第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．计算：sin30°·cos45°＋tan60°＝．14．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sinB的值为.15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，则sinA＝．16．如图，港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界．其主体工程青州航道桥是一座双塔双索面钢箱梁斜拉桥，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，塔高AB为163米，大桥主跨BD的中点为E，记斜拉索与大桥主梁所夹锐角为α，那么用塔高和α的三角函数表示主跨BD的长为米．17．在△ABC中，AB＝2eq\r(2)AC，tanB＝eq\f(1,3)，BC边上的高长为2，则△ABC的面积为.18．如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为海里(结果保留整数)．(参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，eq\r(5)≈2.24)三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分，每小题5分)计算：(1)eq\r(3)cos30°＋eq\r(2)sin45°＋6tan230°；20．(本题满分5分)(荷城期末)如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上F处，求tan∠AFE的值．21．(本题满分6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AB∶BD＝eq\r(3).求tan∠DAC的值．22．(本题满分8分)如图，在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B.求A，B间的距离．(eq\r(3)≈1.73，eq\r(2)≈1.41，结果保留一位小数)23．(本题满分8分)如图，若要在宽为40米的道路AD两边安装路灯，灯柱AB高10米，路灯的灯臂BC与灯柱AB成130°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路的中心线时照明效果最好，此时路灯的灯臂BC应为多少米？(结果精确到0.01，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)24．(本题满分8分)如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为30°，已知AB＝6m，DE＝10m．求乙楼的高度AC的长．(参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，结果精确到0.1m)25．(本题满分11分)(梧州中考)如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A＝90°，∠ABD＝60°，∠CBD＝54°，AB＝200m，BC＝300m．请你计算出这片水田的面积．(参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，eq\r(3)＝1.732)26．(本题满分10分)小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米．已知点F，G，D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB.(小平面镜的大小忽略不计)九年级数学上册第4章检测题(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)姓名：________班级：________分数：________第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．cos30°的相反数是(C)A．－eq\f(\r(3),3) B．－eq\f(1,2) C．－eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(\r(2),2)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(4,5)，则cosB的值等于(B)A.eq\f(3,5) B.eq\f(4,5) C.eq\f(3,4) D.eq\f(\r(5),5)3．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法如图．(1)作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；(2)以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；(3)连接BD，BC.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(D)A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CDC．sinA＝eq\f(\r(3),2) D．cosD＝eq\f(1,2) 第3题图 第6题图 第7题图4．若cos(36°－A)＝eq\f(7,8)，则sin(54°＋A)的值是(B)A.eq\f(8,7) B.eq\f(7,8) C.eq\f(\r(15),8) D.eq\f(1,8)5．已知∠A为锐角，且cosA≤eq\f(1,2)，那么(B)A．0°＜∠A≤60° B．60°≤∠A＜90°C．0°＜∠A≤30° D．30°≤∠A＜90°6．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是(B)A.eq\f(2,3)eq\r(3)cm B.eq\f(4,3)eq\r(3)cm C.eq\r(5)cm D．2cm7．(港北期末)如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为(A)A.eq\f(1,3) B.eq\r(2)－1 C．2－eq\r(3) D.eq\f(1,4)8．在商场里，为方便一部分残疾人出入，商场特意设计了一种特殊通道“无障碍通道”，其示意图如图，线段BC表示无障碍通道，线段AD表示普通扶梯，其中“无障碍通道”BC的坡度(或坡比)为i＝1∶2，BC＝12eq\r(5)米，CD＝6米，∠D＝30°，(其中点A，B，C，D均在同一平面内)则垂直升降电梯AB的高度约为(B)A．10eq\r(3)米B．(10eq\r(3)－12)米C．12米D．(10eq\r(3)＋12)米9．第七届世界军人运动会于2019年10月27日在武汉成功落下帷幕，中国军人代表团凭借顽强的作风，斩获133金64银42铜、共计239枚奖牌，以绝对实力首次问鼎军运会金牌榜与奖牌榜头名，捍卫东道主荣誉．如图①是《第七届世界军人运动会》纪念邮票之一《海军五项·航海技术》，画面背景为海军五项比赛场地．若在某一时刻，如图②所示，已知旗杆CD长6米，运动员身高AB＝2米，当运动员到达离地面2米的B处，即BD＝2米，此时身体呈伸直状态，且∠ABC＝37°，则此时运动员头顶A与旗杆顶点C的距离AC的长度为(结果保留一位小数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，eq\r(2)≈1.41，eq\r(5)≈2.24)(C) ① ②A．3.1米 B．2.8米 C．2.7米 D．2.6米10．如图，小强和小明去测量一棵古树的高度，他们在离古树60m的A处，用测角仪测得古树顶的仰角为30°，已知测角仪高AD＝1.5m，则古树BE的高为(B)A．(20eq\r(3)－1.5)m B．(20eq\r(3)＋1.5)mC．31.5m D．28.5m 第10题图 第11题图11．(兴宾期末)如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(B)A．4km B．(2＋eq\r(2))km C．2eq\r(2)km D．(4－eq\r(2))km12．(绵阳中考)如图，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为(C)A.eq\f(\r(5)－1,2) B.eq\f(\r(5)－1,4)C.eq\f(\r(5)＋1,4) D.eq\f(\r(5)＋1,2) 第12题图 第14题图 第18题图第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．计算：sin30°·cos45°＋tan60°＝eq\f(\r(2),4)＋eq\r(3)．14．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sinB的值为eq\f(\r(2),2).15．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，则sinA＝eq\f(2\r(5),5)．16．如图，港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术而闻名世界．其主体工程青州航道桥是一座双塔双索面钢箱梁斜拉桥，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，塔高AB为163米，大桥主跨BD的中点为E，记斜拉索与大桥主梁所夹锐角为α，那么用塔高和α的三角函数表示主跨BD的长为eq\f(326,tanα)米．17．在△ABC中，AB＝2eq\r(2)AC，tanB＝eq\f(1,3)，BC边上的高长为2，则△ABC的面积为7或5.18．如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为22海里(结果保留整数)．(参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，eq\r(5)≈2.24)三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分，每小题5分)计算：(1)eq\r(3)cos30°＋eq\r(2)sin45°＋6tan230°；解：原式＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＋6×eq\f(1,3)＝eq\f(9,2).(2)sin245°－cos245°＋tan30°tan60°－sin60°cos30°.解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(\r(3),3)×eq\r(3)－eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＋1－eq\f(3,4)＝eq\f(1,4).20．(本题满分5分)(荷城期末)如图，矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上F处，求tan∠AFE的值．解：根据折叠的性质，∠EFC＝∠EDC＝90°，即∠AFE＋∠BFC＝90°.又Rt△BCF中，∠BCF＋∠BFC＝90°，∴∠AFE＝∠BCF.在Rt△BFC中，根据折叠的性质，有CF＝CD，BC＝8，CF＝CD＝10，由勾股定理易得BF＝6，则tan∠BCF＝eq\f(3,4)，∴tan∠AFE＝tan∠BCF＝eq\f(3,4).21．(本题满分6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AB∶BD＝eq\r(3).求tan∠DAC的值．解：过点D作DE⊥AB于E，∴∠BED＝∠C＝90°.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE＝DC.∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC，∴eq\f(DE,AC)＝eq\f(BD,AB).∵AB∶BD＝eq\r(3)，∴tan∠DAC＝eq\f(CD,AC)＝eq\f(DE,AC)＝eq\f(\r(3),3).22．(本题满分8分)如图，在A处的正东方向有一港口B.某巡逻艇从A处沿着北偏东60°方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B.求A，B间的距离．(eq\r(3)≈1.73，eq\r(2)≈1.41，结果保留一位小数)解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，在Rt△BCD中，sin∠BCD＝eq\f(BD,BC)，cos∠BCD＝eq\f(CD,BC)，∴BD＝BC·sin∠BCD≈42.3，CD＝BC·cos∠BCD≈42.3.在Rt△ACD中，tan∠ACD＝eq\f(AD,CD)，∴AD＝CD·tan∠ACD＝42.3×eq\r(3)≈73.2.∴AB＝AD＋BD＝73.2＋42.3＝115.5.∴A，B间的距离约为115.5海里．23．(本题满分8分)如图，若要在宽为40米的道路AD两边安装路灯，灯柱AB高10米，路灯的灯臂BC与灯柱AB成130°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路的中心线时照明效果最好，此时路灯的灯臂BC应为多少米？(结果精确到0.01，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)解：延长CB，OA交于点E，∵∠ABC＝130°，∴∠E＝40°.∵在Rt△ABE中，AB＝10，sin40°＝eq\f(AB,BE)，∴BE＝15.625，∴由勾股定理可知AE≈12.00.∵OA＝20，∴OE＝12＋20＝32.在Rt△OEC中，cos40°＝eq\f(CE,OE)，∴CE≈24.64，∴BC≈24.64－15.625≈9.02.∴路灯的灯臂BC应为9.02米．24．(本题满分8分)如图，某地有甲、乙两栋建筑物，小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45°，走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为30°，已知AB＝6m，DE＝10m．求乙楼的高度AC的长．(参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，结果精确到0.1m)解：过点E作EF⊥AC于F，则四边形CDEF为矩形，∴EF＝CD，CF＝DE＝10，设AC＝xm，则CD＝EF＝xm，BF＝(x－16)m，在Rt△BEF中，∠EBF＝60°，tan∠EBF＝eq\f(EF,BF)，∴eq\f(x,x－16)＝eq\r(3)，∴x＝24＋8eq\r(3)≈37.8.答：乙楼的高度AC的长约为37.8m.25．(本题满分11分)(梧州中考)如图，四边形ABCD是一片水田，某