2.6用尺规作三角形同步练习 八年级数学上册

2.6第1课时已知三边作三角形【基础练习】知识点1已知三边作三角形1.已知三边作三角形的依据是 ()A.三角形的两边之和大于第三边 B.三角形的内角和等于180°C.全等三角形的判定方法“SSS” D.全等三角形的性质2.已知线段a,b,c,求作△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,下面作法中:①分别以点B,C为圆心,c,b为半径作弧,两弧交于点A;②作直线BP,在BP上截取BC=a;③连接AB,AC,△ABC即为所求作的三角形.正确的顺序应为.(填序号)

知识点2已知底边及底边上的高作等腰三角形3.如图1,已知线段a,h,作等腰三角形ABC,使AB=AC,且BC=a,BC边上的高AD=h.张红的作法:(1)作线段BC=a;(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC相交于点D;(3)在直线MN上截取线段h;(4)连接AB,AC,△ABC为所求作的等腰三角形.上述作法的四个步骤中,有错误的一步是 ()图1A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)知识点3作一个角的平分线4.用尺规作图画直角的正确方法是 ()A.用量角器 B.用三角尺画C.平分平角 D.作两个锐角互余5.如图2,用尺规作角平分线,根据作图步骤,在说明射线AN是∠BAC的平分线的过程中,以下说法错误的是 ()图2A.由作弧可知AE=AF B.由作弧可知FP=EPC.由SAS证明△AFP≌△AEP D.由SSS证明△AFP≌△AEP【能力提升】6.如图3,在△ABC中,∠C=90°,∠B=32°,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.有下列说法:①AD平分∠BAC;②CD是△ADC的高;③点D在AB的垂直平分线上;④∠ADC=61°.其中正确的有 (图3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图4,△ABC是等腰三角形,AB=AC,请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹,不写作法)图48.如图5,已知线段a,b,m,求作△ABC,使AB=a,AC=b,BC边上的中线等于m.图5

第2课时已知边、角作三角形【基础练习】知识点1已知两边及其夹角作三角形1.已知线段a,b和∠α,求作△ABC,使BC=a,∠C=∠α,AC=b.要用到下列基本作图“①作一个角等于已知角;②在直线上截取一条线段等于已知线段;③过两点作线段;④作已知线段的垂直平分线;⑤平分已知角”中的 ()A.2种 B.3种 C.4种 D.全部2.如图6,已知线段m,n,∠α,求作△ABC,使AB=12m,AC=n,∠A=∠图6知识点2已知两角及其夹边作三角形3.已知两角及其夹边作三角形,所用的基本作图方法是 ()A.平分已知角B.作已知直线的垂线C.作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段D.作已知直线的平行线4.如图7,把下列作图过程补充完整:已知:∠α,∠β,线段c.求作:△ABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c.图7作法:(1)作=∠α;

(2)在射线上截取线段=c;

(3)以点B为顶点,以为一边,作=∠β,射线AF交射线BE于点C.

△ABC就是所求作的三角形.【能力提升】5.根据下列条件,能画出唯一的△ABC的是 ()A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,∠C=30°C.∠A=60°,∠B=45°,AB=3D.∠C=90°,AB=86.学校将要举行篮球比赛,为了给运动员加油,某班提前给每位同学制作了一面同一规格的三角形彩旗,小明回家后发现自己的彩旗损坏了一角(如图8),他想用彩纸重新制作一面完全相同的彩旗.请你帮助小明完成作图,并说明作图理由.图87.如图9所示,在一个长方形模板ABCD内有一点P,现在要在这个模板上截取一个等腰直角三角形材料,这个直角三角形的直角顶点为P,斜边在AB上,请你在图中作出这个三角形.图9

答案第一课时1.C2.②①③[解析]按已知三边作三角形的步骤易知,正确的顺序应为②①③.3.C[解析]在直线MN上截取线段h,带有随意性,与作图语言的准确性不相符.4.C[解析]作平角的平分线得到直角.5.C[解析]如图,连接PF,PE.由作图可知,AF=AE,PF=PE.又∵AP=AP,∴△AFP≌△AEP(SSS).故选项A,B,D正确.故选C.6.C[解析]根据作法可得AD平分∠BAC,故①正确;∵∠C=90°,∴CD是△ADC的高,故②正确;∵∠C=90°,∠B=32°,∴∠CAB=58°.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAB=29°,∴AD≠BD,∴点D不在AB的垂直平分线上,故③错误;∵∠CAD=29°,∠C=90°,∴∠ADC=61°,故④正确.共有3个正确.故选C.7.解:(作图方法不唯一)作BC的垂直平分线,交BC于点D(如图),则△ABD≌△ACD.理由:∵AB=AC,AD垂直平分BC,∴AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中,AB∴△ABD≌△ACD(SAS).8.解:作法:(1)作线段AB=a;(2)分别以点A,B为圆心,2m,b为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,BE;(3)取AE的中点D,连接BD并延长至点C,使DC=BD;(4)连接AC,则△ABC即为所求.第二课时1.B2.解:如图,先作∠A=∠α,在∠A的一边上截取AC=n,另一边上截取AM=m,作AM的垂直平分线,交AM于点B,连接BC即可.△ABC就是所求作的三角形.3.C4.(1)∠FAD(2)ADAB(3)BA∠EBA5.C[解析]选项C是已知两角及其夹边,且两角和小于180°,根据“ASA”