2022年广东省广州市花都区九2022年级上学期期末数学冲刺（Word版含解析）

2020-2021学年广东省广州市花都区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分）1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5）2．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．同位角相等3．二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）4．下列数学符号属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．已知⊙O的半径为6cm，点P是⊙O内的一点，则线段OP的长度可能为（）A．5cm B．6cm C．9cm D．12cm6．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠07．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC上一点，DE⊥AB于点E，AB＝10，BC＝6，DE＝，则AD的长为（）A． B．3 C．4 D．58．若点（x0，y0）在函数y＝（x＜0）的图象上，且x0y0＝﹣2，则它的图象大致是（）A． B． C． D．9．如图是一个以点O为圆心、半径为的圆的一部分，若过圆心O的直线EM垂直于弦CD，垂足为M，并且CD＝3，则EM为（）A．3 B． C． D．510．已知二次函数y＝﹣x2+2x+5，若P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为（）A．n＜﹣1 B．n＜0 C．n＜1 D．n＜2二、填空题（共6小题）.11．某校九年级共有50名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有30名，女生有20名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是．12．关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是1，那么实数c的值是．13．如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，已知OF：OC＝1：2，则△DEF与△ABC的周长之比是．14．如图，已知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线与高的夹角θ为30°，则圆锥的侧面展开图的面积是．15．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（2，﹣2），图象与x轴交于点B（m，0）和点C，且点B在点C的左侧，那么线段BC的长是.（请用含字母m的代数式表示）16．如图，将一个半径OA＝4cm，圆心角∠AOB＝60°的扇形绕点B顺时针旋转得到扇形A′O′B，若OA∥O′B，则半径OA的中点P运动的路径长为cm．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：x2+6x+5＝0．18．如图，把△ABC绕点A顺时针旋转50°到△ADE的位置，若AD⊥BC于点F，求∠D的度数．19．以物联网、大数据、人工智能为基础的技术创新促进了新行业发展，新行业发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘总线、测试、软件、硬件四类专业的毕业生共30人，新招聘毕业生的专业分布情况绘制成如下不完整的条形图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）“总线”专业有人，并补全条形图；（2）新招聘“软件”专业的毕业生中只有两人是同校毕业，该公司从新招聘“软件”专业的毕业生中随机抽取两人参加问卷调查，求抽到两人恰好是同校毕业的概率．20．如图，∠MAN＝60°，点B、C分别在AM、AN上，且∠ABC＝20°．（1）尺规作图：作∠CBM的角平分线BD，BD与AN相交点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求证：△ABC∽△ADB．21．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为1万个，2020年公共充电桩的数量为万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？22．如图，已知四边形ABCD，∠B＝∠D＝60°，AD为直径的⊙O经过点C，AB是⊙O的切线，OE∥BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AE＝1，求BE的长．23．如图，平行四边形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点D（2，4）在对角线OB上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C，D两点．（1）求m的值；（2）若△BOC的面积是12，求点C的坐标．24．已知抛物线y＝ax2﹣3ax+经过点A（5，0），且与y轴交于点B，点E在该抛物线的对称轴上运动．（1）求抛物线的对称轴；（2）若△ABE是以AB为直角边的直角三角形，求点E的坐标；（3）若点P（m，n）是抛物线上的一个动点，当点E运动到x轴上时，连接EP，经过探究发现，随着n的变化，EP2与n之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并求出EP2的最小值．25．如图1，⊙O为Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝4，点D是⊙O上的动点，且点C、D分别位于AB的两侧．（1）求⊙O的半径；（2）当CD＝4时，求∠ACD的度数；（3）设AD的中点为M，在点D的运动过程中，线段CM是否存在最大值？若存在，求出CM的最大值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（共10小题）.1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．解：点（3，﹣5）关于原点对称的点是（﹣3，5），故选：B．2．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》 B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．同位角相等【分析】根据事件发生的可能性大小判断，得到答案．解：A、打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》，是随机事件；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；D、同位角相等，是随机事件；故选：C．3．二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标．解：∵抛物线解析式为y＝（x﹣2）2+3，∴二次函数图象的顶点坐标是（2，3）．故选：A．4．下列数学符号属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．5．已知⊙O的半径为6cm，点P是⊙O内的一点，则线段OP的长度可能为（）A．5cm B．6cm C．9cm D．12cm【分析】当⊙O的半径是R，点P到圆心O的距离是d，当d＝R时，点P在⊙O上，当d＜R时，点P在⊙O内，当d＞R时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．解：∵点P在⊙O内，⊙O的半径为6cm，∴OP＜6cm，A、5cm＜6cm，故本选项正确；B、6cm＝6cm，此时P在圆上，故本选项错误；C、9cm＞6cm，此时P在圆外，故本选项错误；D、12cm＞6cm，此时P在圆外，故本选项错误；故选：A．6．关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＞4 B．k≤4 C．k＜4且k≠0 D．k≤4且k≠0解：∵方程有两个实数根，∴根的判别式△＝b2﹣4ac＝16﹣4k≥0，即k≤4，且k≠0．故选：D．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AC上一点，DE⊥AB于点E，AB＝10，BC＝6，DE＝，则AD的长为（）A． B．3 C．4 D．5【分析】先△ADE∽△ABC；利用对应边成比例即可求解．解：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠C＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC；∴．即：．∴AD＝4．故选：C．8．若点（x0，y0）在函数y＝（x＜0）的图象上，且x0y0＝﹣2，则它的图象大致是（）A． B． C． D．解：因为（x0，y0）在函数y＝（x＜0）的图象上，所以k＝x0y0＝﹣2＜0；又因为x＜0，所以图象只在第二象限．故选：B．9．如图是一个以点O为圆心、半径为的圆的一部分，若过圆心O的直线EM垂直于弦CD，垂足为M，并且CD＝3，则EM为（）A．3 B． C． D．5解：连接OC，如图所示：则OC＝OE＝＝，∵EM⊥CD，∴CM＝DM＝CD＝，由勾股定理得：OM＝＝＝2，∴EM＝OE+OM＝+2＝，故选：C．10．已知二次函数y＝﹣x2+2x+5，若P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是该二次函数图象上的两点，且y1＞y2，则实数n的取值范围为（）A．n＜﹣1 B．n＜0 C．n＜1 D．n＜2【分析】将n，n﹣2代入二次函数解析式即可得出n的取值范围．解：∵P（n，y1），Q（n﹣2，y2）是函数y＝﹣x2+2x+5的图象上的两点，且y1＞y2，∴﹣n2+2n+5＞﹣（n﹣2）2+2（n﹣2）+5，化简整理得，4n﹣8＜0，∴n＜2，∴实数n的取值范围是n＜2，故选：D．二、填空题（共6小题）.11．某校九年级共有50名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有30名，女生有20名，若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是．【分析】用男生的人数除以所有学生的人数的和即可求得答案．解：∵共50名学生，其中男生30名，∴从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是＝，故答案为：．12．关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是1，那么实数c的值是1．【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于c的一元一次方程，通过解该方程来求c的值．解：∵关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是1，∴12﹣2×1+c＝0，即﹣1+c＝0，解得c＝1．故答案是：1．13．如图，△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，已知OF：OC＝1：2，则△DEF与△ABC的周长之比是1：2．【分析】直接利用位似图形的性质得出△DEF与△ABC的周长之比．解：∵△DEF与△ABC位似，点O为位似中心，∴△DEF与△ABC的周长之比是：1：2．故答案为：1：2．14．如图，已知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线与高的夹角θ为30°，则圆锥的侧面展开图的面积是18π．【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得到圆锥的母线长为6，由于锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面展开图的面积．解：∵圆锥的母线与高的夹角θ为30°，底面半径为3，∴圆锥的母线长为6，∴圆锥的侧面展开图的面积＝×2π×3×6＝18π．故答案为18π．15．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（2，﹣2），图象与x轴交于点B（m，0）和点C，且点B在点C的左侧，那么线段BC的长是4﹣2m.（请用含字母m的代数式表示）【分析】根据抛物线的轴对称性质解答．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（2，﹣2），∴抛物线的对称轴是直线x＝2．∵点B（m，0）和点C关于直线x＝2对称，∴点C的坐标是（4﹣m，0）．∴BC＝4﹣m﹣m＝4﹣2m．故答案是：4﹣2m．16．如图，将一个半径OA＝4cm，圆心角∠AOB＝60°的扇形绕点B顺时针旋转得到扇形A′O′B，若OA∥O′B，则半径OA的中点P运动的路径长为πcm．【分析】证明△AOB是等边三角形，求出BP，∠PBP′，利用弧长公式求解即可．解：连接PB，AB．∵OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠OBA＝∠OAB＝60°，∵OP＝PA，∴∠APB＝∠OPB＝30°，PB⊥OA，∴PB＝OB•cos30°＝2（cm），∵OA∥BO′，∴∠OAB＝∠ABO′，∴∠PBP′＝30°+60°+30°＝120°，∴半径OA的中点P运动的路径长为＝π（cm）．故答案为：π．三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：x2+6x+5＝0．【分析】利用因式分解法解方程．解：（x+1）（x+5）＝0，x+1＝0或x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣5．18．如图，把△ABC绕点A顺时针旋转50°到△ADE的位置，若AD⊥BC于点F，求∠D的度数．【分析】由旋转的性质可得∠B＝∠D，∠BAD＝50°，即可求解．解：∵把△ABC绕点A顺时针旋转50°到△ADE的位置，∴∠B＝∠D，∠BAD＝50°，∵AD⊥BC，∴∠B＝40°＝∠D．19．以物联网、大数据、人工智能为基础的技术创新促进了新行业发展，新行业发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘总线、测试、软件、硬件四类专业的毕业生共30人，新招聘毕业生的专业分布情况绘制成如下不完整的条形图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）“总线”专业有8人，并补全条形图；（2）新招聘“软件”专业的毕业生中只有两人是同校毕业，该公司从新招聘“软件”专业的毕业生中随机抽取两人参加问卷调查，求抽到两人恰好是同校毕业的概率．【分析】（1）由总人数减去其它三类专业的毕业生人数得出“总线”专业人数，补全条形图即可；（2）画树状图，共有12个等可能的结果，其中抽到两人恰好是同校毕业的结果有2个，再由概率公式求解即可．解：（1）总线”专业有：30﹣12﹣4﹣6＝8（人），故答案为：8；补全条形图如图：（2）把同校毕业的两人记为A、A'，其他两人记为B、C，画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中抽到两人恰好是同校毕业的结果有2个，∴抽到两人恰好是同校毕业的概率为＝．20．如图，∠MAN＝60°，点B、C分别在AM、AN上，且∠ABC＝20°．（1）尺规作图：作∠CBM的角平分线BD，BD与AN相交点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求证：△ABC∽△ADB．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据角平分线定义和相似三角形的判定定理即可得到结论．解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）∵∠ABC＝20°，∴∠CBM＝160°，∵BD平分∠CBM，∴∠CBD＝CBM＝80°，∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠CBD＝20°，∴∠ABC＝∠ADB，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADB．21．随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为1万个，2020年公共充电桩的数量为万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？【分析】（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，根据该省2018年及2020年公共充电桩，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该省2021年公共充电桩数量＝该省2020年公共充电桩数量×增长率，即可求出结论．解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，依题意得：（1+x）2＝，解得：x1＝＝70%，x2＝﹣（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为70%．（2）×70%＝（万个）．答：预计2021年该省将新增万个公共充电桩．22．如图，已知四边形ABCD，∠B＝∠D＝60°，AD为直径的⊙O经过点C，AB是⊙O的切线，OE∥BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AE＝1，求BE的长．【分析】（1）由等边三角形的判定与性质得出∠DCO＝60°，由四边形内角和定理求出∠OCB＝90°，则可得出答案；（2）连接OB，由切线长定理得出∠OBA＝30°，由直角三角形的性质得出AB的长，则可求出答案．解：（1）连接OC，∵∠B＝∠D＝60°，∴△ODC为等边三角形，∴∠DCO＝60°，∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵∠A+∠B+∠C+∠BCD＝360°，∴∠BCO＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D﹣∠OCD＝360°﹣90°﹣60°﹣60°﹣60°＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）如图，连接OB，∵OE∥BC，∠ABC＝60°，∴∠OEA＝∠ABC＝60°，∴∠AOE＝90°﹣∠OEA＝30°，∵AE＝1，∴OE＝2AE＝2，∴OA＝＝＝，∵BA，BC是⊙O的切线，∴∠OBA＝∠ABC＝30°，∴OB＝2OA＝2，∴AB＝＝＝3，∴BE＝AB﹣AE＝3﹣1＝2．23．如图，平行四边形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点D（2，4）在对角线OB上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过C，D两点．（1）求m的值；（2）若△BOC的面积是12，求点C的坐标．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）延长BC，交x轴于E，作DF⊥x轴于F，即可得到S△ODF＝S△OCE＝4，从而得到△OBE的面积为16，通过证得△ODF∽△OBE，证得OE＝4，把C的横坐标代入解析式即可求得C的纵坐标．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D（2，4），∴m﹣2＝2×4＝8，∴m＝10；（2）延长BC，交x轴于E，作DF⊥x轴于F，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥y轴，∵反比例函数为y＝的图象经过C，D两点．∴S△ODF＝S△OCE＝4，∵△BOC的面积是12，∴△OBE的面积为16，∵点D（2，4），∴OF＝2，∵DF∥BE，∴△ODF∽△OBE，∴＝（）2＝，∴OE：OF＝2：1，∴OE＝2OF＝4，∴C点的横坐标为4，把x＝4代入y＝得，y＝2，∴点C的坐标为（4，2）．24．已知抛物线y＝ax2﹣3ax+经过点A（5，0），且与y轴交于点B，点E在该抛物线的对称轴上运动．（1）求抛物线的对称轴；（2）若△ABE是以AB为直角边的直角三角形，求点E的坐标；（3）若点P（m，n）是抛物线上的一个动点，当点E运动到x轴上时，连接EP，经过探究发现，随着n的变化，EP2与n之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并求出EP2的最小值．【分析】（1）根据对称轴x＝﹣计算即可．（2）直线直线AB的解析式，可得N（，），推出BN＝，AN＝，分两种情形利用相似三角形的性质，求出EN，NE′可得结论．（3）根据二次函数，利用二次函数的性质求解即可．解：（1）抛物线的对称轴x＝﹣＝（2）∵抛物线y＝ax2﹣3ax+经过点A（5，0），∴25a﹣15a+＝0，∴a＝﹣，如图1中，设抛物线的对称轴交AB于N，交x轴于T．∵A（5，0），B（0，），∴OB＝，OA＝5，∴A