2022年人教版九2022年级数学下册锐角三角函数单元测冲刺（Word版含解析）

人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数单元测试卷一、选择题1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于点D，sin∠BCD等于()A．34B．35C．452.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为()A．2＋3B．23C．3＋3D．333.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝3，cosB＝35，则ACA．3B．C．D．54.如图，△ABC中，AC＝5，cosB＝22，sinC＝35，则△A．212B．12C．145.在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，S△ABC＝4S△ABD，则cosB等于()A．12B．22C．356.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝35A．6425B．165C．48257.若一等腰三角形的底边为2，底边上的高是3，则其顶角的大小为()A．60°B．90°C．120°D．150°8.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝23，则AB的长为()A．3＋3B．2＋22C．23D．69.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边上的高为h，sinA＝35，则ABA．54hB．53hC．2512h10.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA＝12，cosB＝32，AC＝40，则△A．800B．8003C．400D．400311.等腰△ABC的底角是30°，底边长为23，则△ABC的周长为()A．4＋23B．43＋6C．63D．10312.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tanA＝12A．∠A＝30°B．AC＝12C．AB＝2D．AC13.由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．已知一个直角三角形中：①两条边的长度，②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD＝34，AB＝5，那么CD15.如图，点P到坐标原点O的距离OP＝6，线段OP与x轴正半轴的夹角为α，且cosα＝23，则点P16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为5033，则∠三、解答题17.在△ABC中，∠A＝30，tanB＝13，BC＝10.求AB18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上的一点，CD＝6，cos∠ADC＝35，tanB＝25，求19.在△ABC中，已知∠C＝90°，b＋c＝30，∠A－∠B＝30°.解这个直角三角形．20.已知：如图，△ABC中，AC＝12cm，AB＝122cm，sinA＝1(1)求△ABC的面积S；(2)求tanB.21.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边的中点，CD＝2，tanB＝34(1)求AD和AB的长；(2)求sin∠BAD的值．

答案解析1.【答案】B【解析】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∵∠BCD＋∠B＝90°，∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sin∠BCD＝sinA＝BCAB＝3故选B.2.【答案】A【解析】如图，∵在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC，BC＝ACtan30°＝3∵BD＝BA，∴DC＝BD＋BC＝(2＋3)AC，∴tan∠DAC＝DCAC＝2+3AC故选A.3.【答案】D【解析】∵在Rt△ABC中，cosB＝35∴sinB＝45，tanB＝sinBcos∵在Rt△ABD中，AD＝3，∴AB＝ADsinB＝34在Rt△ABC中，∵tanB＝ACAB＝AC154∴AC＝43×15故选D.4.【答案】A【解析】作AD⊥BC于点D，∵△ABC中，AC＝5，cosB＝22，sinC＝3∴ADAC＝35，得AD＝3，∠∴tanB＝ADBD＝tan45°，得BD＝3，CD＝AC2∴S△ABC＝BD+CD·AD2＝3+4×3故选A.5.【答案】B【解析】∵AD是△ABC的高，∠BAC＝90°，∴∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝90°，∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△ABC，∴BDAB＝S△ABDS△ABC＝∴cosB＝BDAB＝1故选B.6.【答案】C【解析】根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB＝4，sinA＝35∴BC＝ABsinA＝，根据勾股定理，得AC＝AB2∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·∴CD＝AC·BCAB＝48故选C.7.【答案】A【解析】依照题意画出图形，如图所示．∵BC＝2，AD＝3，△ABC为等腰三角形，∴BD＝12BC＝1，AB＝B∴BD＝12AB∴∠BAD＝30°，∴∠BAC＝2∠BAD＝60°.故选A.8.【答案】【解析】过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝23，∴CD＝3，∴BD＝CD＝3，由勾股定理，得AD＝AC∴AB＝AD＋BD＝3＋3.故选A.9.【答案】C【解析】如图，CD为斜边AB上的高，在Rt△ABC中，sinA＝BCAB＝3设BC＝3k，则AB＝5k，根据勾股定理，得AC＝AB2-B在Rt△ACD中，sinA＝CDAC＝hAC＝∴AC＝53h∵4k＝53h∴k＝512h∴AB＝5×512h＝2512故选C.10.【答案】D【解析】如图所示，过C作CD⊥AB，∵在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA＝12，cosB＝3∴∠A＝∠B＝30°，∴BC＝AC，∴D为AB中点，在Rt△ACD中，AC＝40，∴CD＝12AC根据勾股定理，得AD＝AC2-C∴AB＝2AD＝403，则△ABC的面积是12AB·CD＝4003故选D.11.【答案】A【解析】作AD⊥BC于D点．∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∠B＝30°，∴BD＝CD＝12BC＝12×23＝∵cosB＝cos30°＝BDAB＝3AB＝∴AB＝2.∴△ABC的周长为(4＋23)．故选A.12.【答案】D【解析】∵在直角△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tanA＝12，tanA＝BC∴AC＝BCtanA＝∴AB＝AC2+BC2∵tanA＝12，tan30°＝3∴∠A≠30°，故选D.13.【答案】B【解析】根据解直角三角形的定义及解直角三角形要用到的关系即可作出判断．①已知两条边的长度，可以由勾股定理求出第三边；由锐角三角函数的定义求出其中一个锐角，再根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角，能解这个直角三角形；②已知两个锐角的度数，这个三角形的大小不确定，无法求出边的大小，不能解这个直角三角形；③已知一个锐角的度数，先根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角的度数，又知道一条边的长度，根据锐角三角函数的定义可以求出另外两条边的长度，能解这个直角三角形．故选B.14.【答案】12【解析】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD＋∠BCD＝∠BCD＋∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵tan∠ACD＝34∴tanB＝ACBC＝3设AC＝3x，BC＝4x，∵AC2＋BC2＝AB2，∴(3x)2＋(4x)2＝52，解得x＝1，∴AC＝3，BC＝4，∵S△ABC＝12AB·CD＝12AC·∴CD＝AC·BCAB＝1215.【答案】(4,25)【解析】过点P作PA⊥x，垂足为A.∵cosα＝OAOP＝23，∴OA＝4.在Rt△OPA中，PA＝O＝25.所以点P的坐标为(4,25)16.【答案】60°【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝10，若△ABC的面积为503∴S＝12AC·BC＝50∴AC＝103∵tanA＝BCAC＝10103∴∠A＝60°.17.【答案】解作CD⊥AB于D.设CD＝x，根据题意得BD＝3x.在Rt△BCD中，由勾股定理，得x2＋(3x)2＝(10)2，解得x＝1.所以CD＝1，BD＝3.在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，tanA＝CDAD∴AD＝CDtan30°＝∴AB＝AD＋BD＝3＋3.【解析】作CD⊥AB于D，先解Rt△BCD，求出CD、BD；然后在Rt△ACD中利用∠A的正切求出AD的长；那么根据AB＝AD＋BD即可求解．18.【答案】解在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝CDAD＝3∴AD＝53∴AC＝AD2-C在Rt△ABC中，∵tanB＝ACBC＝2∴BC＝52∴BD＝BC－CD＝20－6＝14.【解析】在Rt△ACD中，利用∠ADC的余弦可计算出AD＝10，再利用勾股定理计算出AC＝8，然后在Rt△ABC中，利用∠B的正切计算出BC＝20，于是根据BD＝BC－CD求解．19.【答案】解∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∵∠A－∠B＝30°，∴∠A＝60°，∠B＝30°，∵sin30°＝bc＝1∴b＝12c∵b＋c＝30，∴12c＋c解得c＝20，则b＝10，a＝202-1【解析】首先根据∠C＝90°可得∠A＋∠B＝90°，再结合∠A－∠B＝30°可算出∠A、∠B、∠C的度数，再根据特殊角的三角函数数值计算出三边长即可．20.【答案】解(1)作CH⊥AB于H，如图，∵在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，AC＝12cm，sinA＝CHAC＝1∴CH＝13AC∴△ABC的面积＝12·AB·CH＝12×122×4＝242(cm(2)∵在Rt△ACH中，∠AHC＝90°，AC＝12cm，CH＝4cm，∴AH＝AC2-C∴BH＝AB－AH＝42cm，∴tanB＝CHBH＝442【解析】(1)作CH⊥AB于H，利用正弦函数的定义计算出CH＝4cm，然后根据三角形面积公式计算即可；(2)先在Rt△ACH中，利用勾股定理求出AH＝AC2-CH2＝82cm，则BH＝AB－AH＝4221.【答案】解(1)∵D是BC的中点，CD＝2，∴BD＝DC＝2，B