2022年黑龙江省齐齐哈尔市建华区九2022年级下学期期中数学冲刺（Word版含解析）

2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区九年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．（3分）下列“组织的有关图标”图片中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称4．（3分）如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a，b，c．根据图中各点的位置，下列各式正确的为（）A．ac＜0 B．ab＞0 C．c﹣a＞0 D．b﹣c＞05．（3分）如图，△ABC为圆O的内接三角形，AB为圆O的直径，点D在圆O上，∠BAC＝35°，则∠ADC的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．65°6．（3分）下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（）A．调查全省市场上的“N95口罩“是否符合国家标准 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查你所在班级全体学生的身高 D．调查我市初中生每人每周的零花钱数7．（3分）下列四个命题中，错误的命题是（）A．四条边都相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．一组对边平行且相等，对角线垂直且相等的四边形是正方形8．（3分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．176180184180170176172164186180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A．180，180，178 B．180，178，178 C．180，178， D．178，180，9．（3分）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程“，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系大致的图象是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①ac＜0；②a+b＝0；③b＜a+c；④4c＝4+a，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为L．12．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从口袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．13．（3分）已知sinα＝2m﹣3，且α为锐角，则m的取值范围．14．（3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长为cm．15．（3分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有对．16．（3分）在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为．17．（3分）如图，在△OAA1中，∠AOA1＝30°，∠A＝90°，AA1＝1，以OA1为边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，∠OA1A2＝90°；再以OA2为边作Rt△OA2A3，使∠A2OA3＝30°，∠OA2A3＝90°；再以OA3为边作Rt△OA3A4，使∠A3OA4＝30°，∠OA3A4＝90°；……，如此继续，可以依次得到Rt△OA1A2，Rt△OA2A3．Rt△OA3A4，…，Rt△OAn﹣1An，则OA2020＝．三、解答题（本题共8道大题，共69分）18．（6分）计算：|2﹣4|﹣+4cos45°．19．（4分）分解因式：3x3﹣12x2y+9xy2．20．（5分）解方程：（x+1）（x﹣2）＝2+x．21．（8分）如图，直线PAB交圆O于A、B两点，AC是圆O的直径，∠PAC的平分线交圆O于点D，过点D作DE⊥PA于点D．（1）求证：DE为圆O的切线；（2）若DE+EA＝6，圆O的直径为10，求AB的长度．22．（10分）新冠肺炎疫情发生以来，专家给出了很多预防建议．为普及预防措施，某校组织了由八年级800名学生参加的“防新冠“知识竞赛．李老师为了了解学生的答题情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格．不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中表示良好级别的扇形的圆心角度数；（4）请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的总人数．23．（10分）某地区在同一直线上依次有甲、乙、丙三座城市，一列快车从甲市出发匀速行驶开往丙市，一列动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，两列火车同时出发，如图是两列火车距甲市的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象，请你结合图象信息解决下列问题：（1）直接写出：甲、乙两市相距千米，图象中a的值为，b的值；（2）求动车从乙地返回多长时间时与快车相遇？（3）请直接写出快车出发多长时间两列火车（都在行驶时）相距30千米？24．（12分）综合与实践动手实践：数学课上老师让学生们折矩形纸片，下面几幅图是学生们折出的一部分图形（沿直线l折叠），由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，各个图形中所隐含的“基本图形也不同，我们可以通过发现基本图形研究这些图形中的几何问题．问题解决：（1）如图1，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C与点A重合，点D落在点D1的位置，连接MC，AN，AC，线段AC交MN于点O，则△CDM与△AD1M的关系为，线段AC与线段MN的关系为，小强量得∠MNC＝50°，则∠DAN＝，小丽说：“四边形ANCM是菱形”，请你帮她证明．拓展延伸：（2）如图2，矩形纸片ABCD中，BC＝2AB＝6cm，BM＝4cm，小明将矩形纸片ABCD沿直线AM折叠，点B落在点B1的位置，MB1交AD于点N，请你直接写出线段ND的长：．综合探究；（3）如图3，ABCD是一张矩形纸片，AD＝1，AB＝5，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使线段MB与线段DN交于点P，得到△MNP，请你确定△MNP面积的取值范围．25．（14分）综合与探究已知：p，q是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且p＜q，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（p，0），B（0，q）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请直接写出P点的坐标；（4）若点M在直线CB上，点N在平面上，直线CB上是否存在点M，使以点C、点D、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C． D．解：|﹣3|＝3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．2．（3分）下列“组织的有关图标”图片中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．3．（3分）关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称解：A、把（1，1）代入得：左边≠右边，故A选项错误；B、k＝4＞0，图象在第一、三象限，故B选项错误；C、沿x轴对折不重合，故C选项错误；D、两曲线关于原点对称，故D选项正确；故选：D．4．（3分）如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a，b，c．根据图中各点的位置，下列各式正确的为（）A．ac＜0 B．ab＞0 C．c﹣a＞0 D．b﹣c＞0解：由数轴知，c＜a＜0＜b，则ac＞0，ab＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，则D选项正确，故选：D．5．（3分）如图，△ABC为圆O的内接三角形，AB为圆O的直径，点D在圆O上，∠BAC＝35°，则∠ADC的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．65°解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，∴∠B＝90°﹣35°＝55°，∴∠ADC＝∠B＝55°．故选：C．6．（3分）下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（）A．调查全省市场上的“N95口罩“是否符合国家标准 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查你所在班级全体学生的身高 D．调查我市初中生每人每周的零花钱数解：A．调查全省市场上的“N95口罩“是否符合国家标准适合抽样调查；B．调查一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；C．调查你所在班级全体学生的身高适合普查；D．调查我市初中生每人每周的零花钱数适合抽样调查；故选：C．7．（3分）下列四个命题中，错误的命题是（）A．四条边都相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．有三个角是直角的四边形是矩形 D．一组对边平行且相等，对角线垂直且相等的四边形是正方形解：A、四条边都相等的四边形是菱形，是真命题；B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；D、一组对边平行且相等，对角线垂直且相等的四边形是正方形，是真命题；故选：B．8．（3分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．176180184180170176172164186180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A．180，180，178 B．180，178，178 C．180，178， D．178，180，解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列（164，170，172，176，176，180，180，180，184，186），处于中间位置的那两个数为176，180，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是178；平均数为：（164+170+172+176+176+180+180+180+184+186）÷10＝．故选：C．9．（3分）为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程“，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程改造道路里程y（公里）与时间x（天）的函数关系大致的图象是（）A． B． C． D．解：∵y随x的增大而减小，∴选项AD错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项C错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项B正确；故选：B．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：①ac＜0；②a+b＝0；③b＜a+c；④4c＝4+a，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0，所以①正确；∵抛物线的顶点坐标为（，1），∴抛物线得对称轴为直线x＝﹣＝，∴b＝﹣a，即a+b＝0，所以②正确；∵抛物线与x轴的负半轴的交点到原点的距离小于1，∴x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即b＞a+c，所以③错误；∵抛物线的顶点的纵坐标为1，∴＝1，把b＝﹣a代入得4c﹣a＝4，所以④正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为×105L．解：将100万×＝320000，用科学记数法表示为×105．故答案为：×105．12．（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从口袋中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．解：∵袋中共有5+3＝8个球，∴摸出的球是红球的概率为．故答案为．13．（3分）已知sinα＝2m﹣3，且α为锐角，则m的取值范围＜m＜2．解：∵α为锐角，∴1＞sinα＞0，则1＞2m﹣3＞0，变形为：．解得2＞m＞．14．（3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长为16或17cm．解：当腰为6cm时，则三角形的三边长分别为6cm、6cm、5cm，满足三角形的三边关系，周长为17cm；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5cm、5cm、6cm，满足三角形的三边关系，周长为16cm；综上可知，等腰三角形的周长为16cm或17cm．故答案为：16或17．15．（3分）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有3对．解：∵∠CPD＝∠B，∠C＝∠C，∴△PCF∽△BCP．∵∠CPD＝∠A，∠D＝∠D，∴△APD∽△PGD．∵∠CPD＝∠A＝∠B，∠APG＝∠B+∠C，∠BFP＝∠CPD+∠C∴∠APG＝∠BFP，∴△APG∽△BFP．则图中相似三角形有3对，故答案为：3．16．（3分）在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为，或．解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，∠ADC＝∠CDF＝90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF＝EF＝BE＝BC＝5，∴DF＝＝＝3，∴AF＝AD+DF＝8，∵M是EF的中点，∴MF＝EF＝，∴AM＝AF﹣DF＝8﹣＝；②如图2所示：同①得：AE＝3，∵M是EF的中点，∴ME＝，∴AM＝AE﹣ME＝；综上所述：线段AM的长为：，或；故答案为：，或．17．（3分）如图，在△OAA1中，∠AOA1＝30°，∠A＝90°，AA1＝1，以OA1为边作Rt△OA1A2，使∠A1OA2＝30°，∠OA1A2＝90°；再以OA2为边作Rt△OA2A3，使∠A2OA3＝30°，∠OA2A3＝90°；再以OA3为边作Rt△OA3A4，使∠A3OA4＝30°，∠OA3A4＝90°；……，如此继续，可以依次得到Rt△OA1A2，Rt△OA2A3．Rt△OA3A4，…，Rt△OAn﹣1An，则OA2020＝．解：∵如图，在△OAA1中，∠AOA1＝30°，∠A＝90°，AA1＝1，∴OA＝．设OA＝a，OA1＝a1，OA2＝a2，OA3＝a3，…，OA2020＝a2020，则AA1＝a1，A1A2＝a2，A2A3＝a3，…，A2017A2018＝a2018．由勾股定理得，a12＝（a1）2+a2，∴a12＝a2，∴a1＝a，同理a2＝a1＝（）2a，a3＝a2＝a，依此类推，得OA2020＝a2020＝a2019＝（）2020•＝．故答案是：．三、解答题（本题共8道大题，共69分）18．（6分）计算：|2﹣4|﹣+4cos45°．解：原式＝2﹣4﹣×2﹣1+4×＝2﹣4﹣﹣1+2＝3﹣5．19．（4分）分解因式：3x3﹣12x2y+9xy2．解：原式＝3x（x2﹣4xy+3y2）＝3x（x﹣y）（x﹣3y）．20．（5分）解方程：（x+1）（x﹣2）＝2+x．解：（x+1）（x﹣2）＝2+x．x2﹣2x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，△＝4﹣4×1×（﹣4）＝20，∴x＝＝＝1±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．21．（8分）如图，直线PAB交圆O于A、B两点，AC是圆O的直径，∠PAC的平分线交圆O于点D，过点D作DE⊥PA于点D．（1）求证：DE为圆O的切线；（2）若DE+EA＝6，圆O的直径为10，求AB的长度．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD平分∠CAM，∴∠OAD＝∠EAD，∴∠EAD＝∠ODA，∴MN∥OD，∵DE⊥MN，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2中，连接CD，设AE＝x，则DE＝6﹣x，AD＝，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC＝∠DEA＝90°，∠DAC＝∠DAE，∴△DAE∽△CAD，∴，∴AD2＝AC•AE，∴x2+（6﹣x）2＝10xx＝2（或9不合题意舍弃）∴AE＝2，ED＝4，∵DE是切线，∴DE2＝EA•EB，∴16＝2（2+AB），∴AB＝6．22．（10分）新冠肺炎疫情发生以来，专家给出了很多预防建议．为普及预防措施，某校组织了由八年级800名学生参加的“防新冠“知识竞赛．李老师为了了解学生的答题情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格．不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中表示良好级别的扇形的圆心角度数；（4）请估计八年级的800名学生中达到良好和优秀的总人数．解：（1）被抽取的部分学生的人数是：30÷30%＝100（人）；（2）优秀：20%×100＝20（人），良好：100﹣20﹣10﹣30＝40（人），补全统计图如下：（3）良好级别的扇形的圆心角度数：360°×＝144°．（4）根据题意得：800×＝480（人），答：八年级的800名学生中达到良好和优秀的总人数是480人．23．（10分）某地区在同一直线上依次有甲、乙、丙三座城市，一列快车从甲市出发匀速行驶开往丙市，一列动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，两列火车同时出发，如图是两列火车距甲市的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象，请你结合图象信息解决下列问题：（1）直接写出：甲、乙两市相距200千米，图象中a的值为，b的值500；（2）求动车从乙地返回多长时间时与快车相遇？（3）请直接写出快车出发多长时间两列火车（都在行驶时）相距30千米？解：（1）由图可知：当x＝2时，y＝200，此时动车停在乙市，∴甲、乙两市相距200千米，∵动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，∴动车从丙市出发匀速行驶到乙市所用的时间与动车从乙市出发匀速行驶到丙市所用的时间相同，都为2小时，∴a＝+2＝，由图可知：快车2小时行驶了200千米，∴快车的速度为：200÷2＝100（千米/时），∴100×5＝500（千米），∴b＝500．故答案为：200；；500；（2）设快车距甲市的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为y＝kx，把点（2，200）的坐标代入得：200＝2k，解得：k＝100，∴y＝100x（0≤x≤5），设动车从乙地返回时，距甲市的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系为y＝k1x+b1，将（，200）、（，500）代入得：，解得：，∴y＝150x﹣175（≤x≤），∵方程组，∴﹣＝1（小时），∴动车从乙地返回1小时时与快车相遇；（3）设动车从丙市出发时，距甲市的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系为：y＝k2x+b2，把（2，200）、（0，500）代入得：，解得：，∴y＝﹣150x+500．∴当0≤x≤2时，﹣150x+500﹣100x＝30，解得：x＝；当≤x≤时，100x﹣（150x﹣175）＝30，解得：x＝；当＜x≤时，150x﹣175﹣100x＝30，解得：x＝；综上所述，快车出发小时或小时或小时两列火车（都在行驶时）相距30千米．24．（12分）综合与实践动手实践：数学课上老师让学生们折矩形纸片，下面几幅图是学生们折出的一部分图形（沿直线l折叠），由于折痕所在的直线不同，折出的图形也不同，各个图形中所隐含的“基本图形也不同，我们可以通过发现基本图形研究这些图形中的几何问题．问题解决：（1）如图1，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C与点A重合，点D落在点D1的位置，连接MC，AN，AC，线段AC交MN于点O，则△CDM与△AD1M的关系为△AMO≌△CNO，线段AC与线段MN的关系为线段AC与线段MN互相垂直平分，小强量得∠MNC＝50°，则∠DAN＝80°，小丽说：“四边形ANCM是菱形”，请你帮她证明．拓展延伸：（2）如图2，矩形纸片ABCD中，BC＝2AB＝6cm，BM＝4cm，小明将矩形纸片ABCD沿直线AM折叠，点B落在点B1的位置，MB1交AD于点N，请你直接写出线段ND的长：．综合探究；（3）如图3，ABCD是一张矩形纸片，AD＝1，AB＝5，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使线段MB与线段DN交于点P，得到△MNP，请你确定△MNP面积的取值范围≤S△MNP≤．解：（1）如图1中，∵矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使得点C与点A重合，点D落在点D1的位置，∴AM＝MC，AD1＝CD，MD1＝MD，∴△AMD1≌△CMD（SSS），∵MN垂直平分线段AC，∴OA＝OC，∵AD∥CB，∴∠AMO＝∠CNO，∵∠AOM＝∠CON，∴△AMO≌△CNO（AAS），∴OM＝ON，AM＝CM，∴线段AC与线段MN互相垂直平分．∵MA＝MC，NA＝NC，∴AM＝CM＝CN＝AN，∴四边形ANCM是菱形，∴∠ANM＝∠MNC＝50°，∴∠ANC＝100°，∵AD∥BC，∴∠DAN＝180°﹣100°＝80°，故答案为：△AMO≌△CNO，线段AC与线段MN互相垂直平分，80°．（2）如图2中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝∠B＝90°，由翻折的性质可知，∠AMB＝∠AMN，∠B1＝∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠MAN，∴∠AMN＝∠NAM，∴AN＝NM，设AN＝MN＝x，在Rt△ANB1中，∵AB1＝AB＝3，NB1＝4﹣x，AN＝x，∴x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝，∴AN＝，∴DN＝AD﹣AN＝6﹣＝．故答案为．（3）如图3，当点B与点D重合时，△MNP的面积最大，作MH⊥BN于H，则MH＝AB＝1，由题意得：MP＝MQ，设MP＝MQ＝k，则AM＝5﹣k；由勾股定理得：（5﹣k）2+12＝k2，解得：k＝；由（1）知：NP＝MP＝，MH＝1，∴S△MNK＝•NP•MH＝，∴△MNP的面积的最大值为．因为PN的最小值为1，∴△MNP的面积的最小值为×1×1＝，∴≤S△MNP≤．故答案为：≤S△MNP≤．25．（14分）综合与探究已知