中考教育数学总结复习计划专题几何综合题含分析

中考教育数学总结复习计划专题：几何综合题含答案分析中考教育数学总结复习计划专题：几何综合题含答案分析中考教育数学总结复习计划专题：几何综合题含答案分析几何综合题

1.已知△ABC中，AD是BAC的均分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．

1）如图1，若BAC60①直接写出B和ACB的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；

2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．

答案：

1）①B75，ACB45；

②作DE⊥AC交AC于点E.

Rt△ADE中，由DAC30，AD=2可得DE=1，AE3.

Rt△CDE中，由ACD45，DE=1，可得EC=1.

AC31.

Rt△ACH中，由DAC30，可得AH33；2（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC证明：延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH.

易证△ACH≌△AFH.

∴ACAF,HCHF.

∴GH∥BC.

∵ABAD，

ABDADB.

AGHAHG.

AGAH.

∴ABACABAF2ABBF2ABBG2AG2AH.

2.正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转，所得射线与线段BD交于点M，作CEAM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．（1）如图1，当045时，①依题意补全图1．②用等式表示NCE与BAM之间的数量关系：__________．

290时，研究NCE与BAM之间的数量关系并加以证明．（）当45（3）当090时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值．

ABABM

DCDC图1备用图

答案：（1）①补全的图形如图7所示．

②∠NCE=2∠BAM．

（2）当45°<α<90°时，NCE=1802BAM．

证明：如图8，连接CM，设射线AM与CD的交点为H．

∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠BCD=90°，直线BD为正方形ABCD的对称轴，

点A与点C关于直线BD对称．

射线AM与线段BD交于点M，

∴∠BAM=∠BCM=α．

∴∠1=∠2=90．

CE⊥AM，

∴∠CEH=90°，∠3+∠5=90°．

又∵∠1+∠4=90°，∠4=∠5，

∴∠1=∠3．

∴∠3=∠2=90．

∵点N与点M关于直线CE对称，

∴∠NCE=∠MCE=∠2+∠3=1802BAM．

（3）213.如图，已知AOB60，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PEOB，交OB于点E，点D在AOB内，且满足DPAOPE，DPPE6.

（1）当DPPE时，求DE的长；

（2）在点P的运动过程中，请判断可否存在一个定点M，使得DM的值不变并ME

证明你的判断.答案：

A

D

P

1）作PF⊥DE交DE于F.

∵PE⊥BO，AOB60o，OEB

OPE30o.

DPAOPE30o.

EPD120o.∵DPPE,DPPE6,

A

D

P

∴PDE30oF,PDPE3.OEB

∴DFPDcos3033.2∴DE2DF33.

（2）当M点在射线OA上且满足OM23时，DM的值不变，始ME终为1.原由以下：KA当点P与点M不重合时，延长EP到K使得PKPD.DP∵DPAOPE,OPEKPA,MNOLEBKPADPA.

KPMDPM.

PKPD,PM是公共边,

∴△KPM≌△DPM.

MKMD.

作ML⊥OE于L,MN⊥EK于N.

MO23,MOL60o，

MLMOsin60o3.

PE⊥BO,ML⊥OE,MN⊥EK，

∴四边形MNEL为矩形.

ENML3.

∵EKPEPKPEPD6,

ENNK.

MN⊥EK,

MKME.

MEMKMD,即DM1.ME

当点P与点M重合时，由上过程可知结论成立.

4.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边

所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.

1）依题意补全图形；

2）若∠ACE=α，求∠AFC的大小（用含α的式子表示）；

3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．

答案：（1）补全的图形以以下列图.2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.

∴∠FCG=∠ACE=α.

∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠DAC=∠BAC=30°.∴∠AGC=30°.

∴∠AFC=α+30°.

（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为AEAF3CG.

证明：作CH⊥AG于点H.

由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°.

1∴CA=CG.∴HG=AG.2

∵∠ACE=∠GCF，∠CAE=∠CGF，

∴△ACE≌△GCF.

AE=FG.

在Rt△HCG中，HGCGcosCGH3CG.2∴AG=3CG.即AF+AE=3CG.

5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE=，点B关于CE的对称点

为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.

（1）依题意补全图形；

（2）当=30°时，直接写出∠CMA的度数；

（3）当0°<<45°时，用等式表示线段AM，CN之间的数量关系，并证明．

C

E

AB答案：（1）如图；2）45°；

3）结论：AM=2CN．

证明：作AG⊥EC的延长线于点G．

∵点B与点D关于CE对称，

CE是BD的垂直均分线．

CB=CD．

∴∠1=∠2=．

CA=CB，∴CA=CD．∴∠3=∠CAD．

∵∠4=90°，

∴∠3=1（180°∠ACD）=1（180°90°）=45°．22∴∠5=∠2+∠3=+45°-=45°．∵∠4=90°，CE是BD的垂直均分线，∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°．∴∠6=∠7．

AG⊥EC，

∴∠G=90°=∠8．

∴在△BCN和△CAG中，

8=∠G，

7=∠6，

BC=CA，

∴△BCN≌△CAG．

CN=AG．

Rt△AMG中，∠G=90°，∠5=45°，∴AM=2AG．

AM=2CN．

6.在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°获取线段AQ，连接

BP，DQ．

（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D恰幸好同一条直线上，求证：DP2DQ22AB2；②若点P，Q，C恰幸好同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：．答案：（1）补全图形略

（2）①证明：

连接BD，如图2，

∵线段AP绕点A顺时针旋转90°获取线段AQ，

AQAP，QAP90°．

∵四边形ABCD是正方形，

∴ADAB，DAB90°．

12．

∴△ADQ≌△ABP．

∴DQBP，Q3．∵在RtQAP中，QQPA90°，∴BPD3QPA90°．∵在RtBPD中，DP2BP2BD2，又∵DQBP，BD22AB2，∴DP2DQ22AB2．②BPAB．7.如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．（1）求证：∠ABG=∠ACF；（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间的等量关系，并证明．答案：（1）证明:

∵∠CAB=90°.

BG⊥CF于点G，∴∠BGF=∠CAB=90°.

∵∠GFB=∠CFA.

∴∠ABG=∠ACF.

2）CG=2AG+BG.

证明：在CG上截取CH=BG，连接AH，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠CAB=90°，AB=AC.

∵∠ABG=∠ACH.

∴△ABG≌△ACH.

AG=AH,∠GAB=∠HAC.

∠GAH=90°.

∴AG2AH2GH2.

GH=2AG.

CG=CH+GH=2AG+BG.

8.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．（1）依题意补全图形；AD（2）求证：∠FAC=∠APF；（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．BCE答案：（1）补全图以以下列图．（2）证明∵正方形ABCD，AD∴∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°，∴∠PAH=45°-∠BAE．NMH∵FH⊥AE．PFBEC∴∠APF=45°+∠BAE．

BF=BE，

AF=AE，∠BAF=∠BAE．

∴∠FAC=45°+∠BAF．

∠FAC=∠APF．

3）判断：FM=PN．

AD

证明：过B作BQ∥MN交CD于点Q，

MH

NPQ

MN=BQ，BQ⊥AE．

∵正方形ABCD，

AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°．

∠BAE=∠CBQ．

∴△ABE≌△BCQ．

AE=BQ．

AE=MN．

∵∠FAC=∠APF，

AF=FP．

∵AF=AE，

AE=FP．

FP=MN．

FM=PN．

FBEC

9.以以下列图，点P位于等边△ABC的内部，且∠ACP=∠CBP．

∠BPC的度数为________°；

延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD．

①依题意，补全图形；②证明：AD+CD=BD；(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积．解：(1)120°.----------------------------2分

D

(2)①∵如图1所示.

②在等边△ABC中，ACB60，

ACPBCP60.

ACP=CBP，

CBPBCP60.

∴BPC180CBPBCP120.

∴CPD180BPC60.

PD=PC，

∴△CDP为等边三角形.

∵ACDACPACPBCP60，

∴ACDBCP.

在△ACD和△BCP中，

ACBC，

ACDBCP，

CDCP，

∴△ACD≌△BCPSAS.

ADBP.

∴ADCDBPPDBD.-----------------------------------------4分（3）如图2，作BM⊥AD于点M，BN⊥DC延长线于点N.∵ADB=ADCPDC60，∴ADB=CDB60.∴ADB=CDB60.∴BM=BN3BD3.2

又由（2）得，ADCDBD=2，

=△+△113ADCDS四边形ABCDSABDSBCDADgBMCDgBN222323.7分2-----------------------------------10.如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α

（0°＜α＜60°且α≠30°）.

（1）当0°＜α＜30°时，

①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；

②研究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；

（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.图1备用图解：（1）①3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分②0≤LQ≤3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分y3x+3与x，y的交点分点A，点B，可得A(33,0)，（2）直3B(0,3)．∴OA33，OB3，OAB30．由0≤LQ≤3，作直y3x．①如13，当⊙D与x相切，相的心D1足意，其横坐取到最大．作D1E1x于点E1，可得D1E1∥OB，D1E1AE1．BOAO∵⊙D的半径1，∴D1E11．13

∴AE13，OE1OAAE123．

∴xD123．②如14，当⊙D与直y3x相切，

相的心D2足意，其横坐取到最小．

作D2E2x于点E2，D2E2⊥OA．

直y3x与直y3x+3的交点14F．3AFOAcosOAF39可得AOF332．60，OF⊥AB．2∵⊙D的半径1，

∴D2F1．

AD27AFD2F∴2．7373∴AE2AD2cosOAF224，OE253OAAE2．453xD24．∴

由①②可得，xD的取范是53≤xD≤23．4

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

（3）画15．15

2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

11.如，在等△ABC中，D,E分是AC,BC上的点，且CDCE,DBC30，点C与点F关于BD

称，接AF,FE，FE交BD于G.

（1）接DE,DF，DE,DF之的数量关系是；

（2）若DBC，求FEC的大小;（用的式子表

示）

A

（3）用等式表示段BG,GF和FA之的数量关系，并明.

F

GD

BEC

（1）DEDF；

2）解：连接DE，DF，

∵△ABC是等边三角形，∴C60.

∵DBC，

BDC120.

∵点C与点F关于BD对称，

A

F

GD

BEC

∴BDFBDC120，DFDC.

FDC1202.

由（1）知DEDF.

∴F，E，C在以D为圆心，DC为半径的圆上.

∴FEC1.FDC602

3）BGGFFA.原由以下：

连接BF，延长AF，BD交于点H，

∵△ABC是等边三角形，

∴ABCBAC60，ABBCCA.

∵点C与点F关于BD对称，∴BFBC，FBDCBD.BFBA.

BAFBFA.

设CBD，

则ABF602.

∴BAF60.

A

F

∴FAD.

∴FADDBC.

G

DH

BEC

由（2）知FEC60.

∴BGEFECDBC60.

FGB120，FGD60.

四边形AFGB中，AFE360FABABGFGB120.

HFG60.

△FGH是等边三角形.

∴FHFG，H60.

CDCE，

∴DAEB.

在△AHD与△BGE中，

AHDBGE,

HADGBE,

ADBE.

∴△AHD△BGE.

BGAH.

∵AHHFFAGFFA，∴BGGFFA．12.如，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，M是BC的中点，延AM到点D，AE=AD，∠EAD=90°，CE交AB于点

F，CD=DF.

（1）∠CAD=度；

（2）求∠CDF的度数；

（3）用等式表示段CD和CE之的数量关系，并明.

解：（1）45⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）解：如，接DB.∵ABAC，BAC90°，M是BC的中点，∴∠BAD=∠CAD=45°.∴△BAD≌△CAD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴∠DBA=∠DCA，BD=CD.∵CD=DF,∴BD=DF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴∠DBA=∠DFB=∠DCA.∵∠DFB+∠DFA=180°,∴∠DCA+∠DFA=180°.∴∠BAC+∠CDF=180°.∴∠CDF=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3）CE=21CD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

明：∵EAD90°，∴∠EAF=∠DAF=45°.

AD=AE，

∴△EAF≌△DAF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

DF=EF.

由②可知，CF=2CD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

∴CE=21CD.

13.如图，正方形ABCD中，点E是BC边上的一个动点，连接连接EF，交对角线BD于点G，连接AG．

1）依照题意补全图形；

2）判断AG与EF的地址关系并证明；

AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°，获取AF，

DC

E

（3）当AB=3，BE=2时，求线段BG的长．

AB

解：（1）形全后如⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

FDC

G

E

AB

（2）：AG⊥EF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

明：接FD，F点FM∥BC，交BD的延于点M．

∵四形ABCD是正方形，

AB=DA=DC=BC，∠DAB=∠ABE=∠ADC=90°，∠ADB=∠5=45°．

∵段AE点A逆旋90°，获取AF，AE=AF，∠FAE=90°．∴∠1=∠2．

∴△FDA≌△EBA．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

∴∠FDA=∠EBA=90°，FD=BE．

∵∠ADC=90°，

∴∠FDA+∠ADC=180°。

∴点F、D、C三点共．

∴∠ADB=∠3=45°．

FM∥BC，

∴∠4=∠5=45°，

FM=FD，

FM=BE．

∵∠FGM=∠EGB，FM=BE，∠4=∠5，

∴△FMG≌△EGB．

FG=EG．

∵AE=AF，

∴AG⊥FE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

（3）解：如，DB与FE交于点G．

AB=3，BE=2，

DC=3，CE=1，FD=2．

∴Rt△DAB中，DB=32．

∵四形ABCD是正方形，

DH∥BC，

∴DHFD，即DH2，CEFC15yDH=2.5

∴DGDH，即322BG5，BGBEBG2x∴BG=52.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分2

14.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M是段BC的中点，点N在射MB上，接AN，平移△ABN，使点N移到点M，获取△DEM（点D与点A，点E与点B），DM交AC于点P．

1）若点N是段MB的中点，如1．

依意全1；

②求DP的；

（2）若点N在段MB的延上，射DM与射AB交于点Q，若MQ=DP，求

CE的．A

A

解：（1）①如1，全形.NBMCC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分BNM②接AD，如2.1在Rt△ABN中,用

∵∠B=90°，AB=4，BN=1，

AN17.

∵段AN平移获取段DM，

DM=AN=17，

AD=NM=1，AD∥MC，

∴△ADP∽△CMP.

DPAD1.MPMC2

17.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分3∴DP23（2）接NQ，如3.

由平移知：AN