山东省枣庄市滕州市滨湖镇望庄中学高三数学理下学期期末试题含解析

山东省枣庄市滕州市滨湖镇望庄中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数是同一函数的是

(

）①与；②与；③与；④与。A．①②

B．①③

C．②④

D．①④参考答案：C2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据三视图判断出几何体为两个半圆柱构成，进而计算出表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为两个半圆柱构成，其表面积为，故选D.【点睛】本小题主要考查根据三视图识别几何体，考查几何体表面积的计算，属于基础题.3.若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是A．

B．

C． D．参考答案：A4.已知复数z=（1+i）2+i2010，则复数z的虚部是（）A.

i

B.-1

C.

2i

D.2参考答案：D略5.设M是边BC中点,N为AM的中点,若,则λ+μ的值为（

）A、

B、

C、

D、1参考答案：C试题分析：在边上,存在实数使得.,为的中点,,.故C正确.考点：1向量共线;2向量的加减法.6.已知函数的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g(x)=f(x)-f(x-a)都是其定义域上的减函数，则函数的图象可能是（

）

参考答案：B略7.执行右边的程序框图1，输出的T=A．6

B．8

C．10

D．15

参考答案：C略8.12月18日至20日，中央经济工作会议在北京举行，中国经济的高质量发展吸引了全球更多投资者的青睐目光，在此期间，某电视台记者，随机采访了7名外国投资者，其中有4名投资者会说汉语与本国语，另外3名投资者除会说汉语与本国语外还会一种语言,现从这7人中任意选取3人进行采访，则这3人都只会使用两种语言交流的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B从7人中任意选取3人的不同选取方法有种情况，其中3人都只会说两种语言有种情况，故所求概率为.本题选择B选项.

9.若，则的值为

（

）

A．

B．

C．4

D．8参考答案：D略10.

函数的一个零点落在下列哪个区;间（

）A．

(0,1)

B．.(1,2)

C．.(2,3)

D．.(3,4)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为

.参考答案：

设正方体边长为，则，外接球直径为

12.已知，．若同时满足条件：①；②，则的取值范围是

。参考答案：试题分析：对于①∵，当x＜1时，g（x）＜0，又∵①或∴在x≥1时恒成立，则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面，则∴-4＜m＜0即①成立的范围为-4＜m＜0又∵②x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0∴此时恒成立∴在x∈（-∞，-4）有成立的可能，则只要-4比中的较小的根大即可（i）当-1＜m＜0时，-m-3＜-4不成立，（ii）当m=-1时，有2等根，不成立，（iii）当时，2m＜-4即m＜-2成立综上可得①②成立时-4＜m＜-2，故答案为：（-4，-2）．考点：1．全称命题；2．二次函数的性质；3．指数函数综合题．13.如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）被围于由条直线，所围成的矩形内，任取椭圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_______________．参考答案：14.若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=．参考答案：3【考点】反函数．【分析】由题意可得函数f（x）=log2（x+1）+a过（1，4），代入求得a的值．【解答】解：函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），即函数f（x）=log2（x+1）+a的图象经过点（1，4），∴4=log2（1+1）+a∴4=1+a，a=3．故答案为：3．15.已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数．参考答案：7/1216.设函数，其中，则展开式中的系数为-----.参考答案：略17.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的首项，公差，且第项、第项、第项分别是等比数列的第项、第项、第项．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设数列对，均有成立，求．参考答案：解：（Ⅰ）

解得

又所以，等比数列的公比（Ⅱ）

当时，两式相减，得

当时，不满足上式

故略19.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）用五点作图法列表，作出函数在上的图象简图．（Ⅱ）若，，求的值．参考答案：【知识点】二倍角公式；函数的图像及性质.C4C5C6C7答案（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）====

（Ⅱ）【思路点拨】（Ⅰ）先利用三角公式对原函数化简，然后列表再化出图像；（Ⅱ）先由原函数求出，再利用二倍角公式结合两角差的正弦公式即可。20.已知数列是等差数列，且（1）求{an}的通项公式（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）由于为等差数列，若设其公差为d，则，∴，，解得，于是=2+3（n﹣1），整理得an=．（2）由（1）得bn=anan+1==，∴．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．21.已知数列{an}满足：a1=1，an+1﹣ansin2θ=sin2θ?cos2nθ．（Ⅰ）当θ=时，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列{bn}满足bn=sin，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：对任意n∈N*，Sn＜3+．参考答案：（1）解：当时，，，∴{2n﹣1an}是以1为首项、1为公差的等差数列，2n﹣1an=n，从而．（2）证明：，∴当n=1，2，3时，；当n≥4时，∵，，令，两式相减得，．综上所述，对任意．

略22.在直角坐标系xOy中，动圆P与圆Q：（x－2）2＋y2＝1外切，且圆P与直线x＝－1相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设过定点S（－2，0）的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M（与A，B两点相异），当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）设P（x，y），圆P的半径为r，因为动圆P与圆Q：（x－2）2＋y2＝1外切，所以，①又动圆P与直线x＝－1相切，所以r＝x＋1，②由①②消去r得y2＝8x，所以曲线C的轨迹方程为y2＝8x．（2）假设存在曲线C上的点M满足题设条件，不妨设M（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），则，，，，，所以，③显然动直线l的斜率存在且非