山东省枣庄市市高新技术产业开发区兴城中学2021年高一数学文模拟试题含解析

山东省枣庄市市高新技术产业开发区兴城中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于的二次方程=0没有实数根，则向量与的夹角的范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若函数的减区间是，则实数值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.函数是A．最小正周期是π的偶函数

B．最小正周期是π的奇函数C．最小正周期是2π的偶函数

D．最小正周期是2π的奇函数

参考答案：A略4.函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）内有极小值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图象即可求得结论．【解答】解；因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个．故函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是1．故选：A．5.设等差数列的前项和为且满足，，则中最大参考答案：略6.若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数则实数的值是

A

B

C

D

参考答案：B略7.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知sin＝且，则的值为A、B、－C、D、－参考答案：B9.函数在上是单调递减的，则的增区间是（

）

A.

B.

C.

D..参考答案：C略10.已知函数，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，2） B．（2，+∞） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．即a∈（2，4），故选C．【点评】本题考查函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（是常数且）．给出下列命题：①函数的最小值是；②函数在上是单调函数；③函数在上的零点是；④若在上恒成立，则的取值范围是；⑤对任意的，且，恒有．其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①③⑤12.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面积分别为、、，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为

．参考答案：8π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=4，ac=4，bc=4，解得：a=2，b=2，c=2，所以球的直径为：=2所以球的半径为，所以三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为=8π故答案为：8π．13.在中，若，则的形状是

三角形．参考答案：等腰略14.若集合是A的一组双子集拆分，规定：

和是A的同一组双子集拆分。已知集合，那么A的不同双子集拆分共有

组.

参考答案：1415.（5分）幂函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3在x∈（0，+∞）时为减函数，则m的值为

．参考答案：0考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m+1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．解答： 因为函数y=（m2﹣m+1）x5m﹣3既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，解得：m=0．故答案为：0．点评： 本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题．16.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______________.参考答案：略17.y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数（1）判断的单调性并证明（2）求的最大值和最小值参考答案：（2）解：函数f(x)在上为减函数。当x=3时f(x)取最大值,最大值为f(3)=7当x=5时f(x)取最小值,最小值为f(5)=略19.(本题满分10分)在中，的对边分别为,已知(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积．参考答案：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sinC．整理得：tanC＝．所以sinC＝．................................5分(Ⅱ)由正弦定理知：，故．(1)对角A运用余弦定理：cosA＝．(2)解(1)(2)得：or

b＝(舍去)．∴ABC的面积为：S＝．......................................10分20.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记（1）请用来表示矩形ABCD的面积.（2）若，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积.参考答案：(1)，（其中）(2)时【分析】（1）先把矩形的各个边长用角α及表示出来，进而表示出矩形的面积；（2）再利用角α的范围，结合正弦函数的性质可求求矩形面积的最大值即可．【详解】（1）在中，在中，，设矩形的面积为，则，化简得，（其中）（2）因为，所以，即为锐角.由（1）知当时，面积取得最大值，此时.

所以，所以.也就是说当时面积取得最大值.第二问题中给出，所以时【点睛】本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简，属于难题．21.已知向量与的夹角为，||=2，||=3，记=3﹣2，=2+k（I）若⊥，求实数k的值；（II）当k=﹣时，求向量与的夹角θ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．【分析】（I）若，两个向量垂直的性质可得=0，由此求得实数k的值．（II）解法一：当时，求的cos＜，=1，从而求得向量与的夹角θ的值．解法二：根据当时，=，可得向量