山东省德州市齐河县仁里集镇中学2021年高二数学理联考试卷含解析

山东省德州市齐河县仁里集镇中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为(

)A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．2.已知i为虚数单位，复数z满足(1－i)·z＝2i，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是(

)A.z＝1－i B.C. D.复数z在复平面内表示的点在第四象限参考答案：C【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案．【详解】复数在复平面内表示的点在第二象限，故选C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜0或a≥3 B．a≤0或a≥3 C．a＜0或a＞3 D．0＜a＜3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】将条件转化为ax2﹣2ax+3≤0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0时，必须

，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题“ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即“ax2﹣2ax+3≤0恒成立”是真命题

①．当a=0时，①不成立，当a≠0时，要使①成立，必须

，解得a＜0或a≥3，故选A．【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．4.2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是（）A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜ D．﹣1＜x＜6参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】通过解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件故选D5.已知数列中，，则数列的前100项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.数列前项和为，若，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线的斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B8.已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2参考答案：D【考点】LD：斜二测法画直观图；%H：三角形的面积公式；LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测法画直观图的步骤，把给出的直观图还原回原图形，然后直接利用三角形的面积公式求解．【解答】解：把边长为a的正三角形A′B′C′还原回原三角形如图，过C′作C′D垂直于x′轴于D，因为△A′B′C′是边长为a的正三角形，所以，过C′作C′E平行于x′轴交y′轴于E，则，所以，C′对应的原图形中的点C在平面直角坐标系xoy下的坐标为，即原三角形ABC底边AB上的高为，所以，．故选D．9.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f（3）=1；乙：函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：函数f（x）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根之和为4．其中正确的是（）A．甲、乙、丁B．乙、丙C．甲、乙、丙D．甲、丙参考答案：A考点：命题的真假判断与应用；进行简单的合情推理．专题：函数的性质及应用．分析：对于甲：取x=1，得f（3）=﹣f（1）=1；乙：由f（x﹣4）=f（﹣x）得f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），即f（x）关于直线x=﹣2对称，结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在[﹣2，2]上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=﹣2对称，可得函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：根据已知可得（4，0）点是函数图象的一个对称中心；丁：若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2个根，利用对称性得两根的和为2×2=4，故可得结论．解答：解：取x=1，得f（1﹣4）=﹣f（1）=﹣log2（1+1）=﹣1，所以f（3）=﹣f（1）=1，故甲的结论正确；定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x﹣4）=f（﹣x），∴f（x﹣2）=f（﹣x﹣2），∴函数f（x）关于直线x=﹣2对称，又∵奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）为增函数，∴x∈[﹣2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=﹣2对称，∴函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数，故乙正确；∵f（x﹣4）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x），即f（x﹣4）=f（x+4）又由f（x）为奇函数f（x﹣4）=﹣f（4﹣x），即f（x+4）=﹣f（4﹣x），即函数的图象关于（4，0）点对称，故丙的结论错误；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上有2个根，两根的和为：2×2=4，所以所有根之和为4．故丁正确．其中正确的是：甲，乙，丁．故选A．点评：本题考查函数的性质，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、对称性等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，则a的取值范围是（）A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．（﹣∞，﹣4）]∪[4，+∞]） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次函数图象，分析不等式解集为空集的条件，再求解即可．【解答】解：∵不等式x2+ax+4＜0的解集为空集，∴△=a2﹣16≤0?﹣4≤a≤4．故选A【点评】本题考查一元二次不等式的解集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题“R”是假命题，则实数的取值范围是___________．参考答案：“R，”的否定“R，”为真命题，，解得．12.若命题“存在实数”是假命题，则实数a的取值范围为

。参考答案：略13.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是________．参考答案：略14.若直线是y=f(x)在x=2处的切线，则=______▲_______.参考答案：415.

己知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题正确的是

（1）若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；（2）若l平行于α，则l平行于α内所有直线；（3）mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；（4）若lβ，且l⊥α，则α⊥β；（5）mα，lβ，且α∥β，则m∥l.参考答案：①②③16.某城市的机动车牌照是从“10000”到“99999”连续编号，则在这90000个车牌照中数字9至少出现一个，并且各数字之和是9的倍数的车牌照共有____________个.参考答案：416817.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，若的分解中含有数35，则的值为________.参考答案：6

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．

参考答案：p:0<m<

q:0<m<15

p真q假，则空集；p假q真，则

故m的取值范围为

19.设函数f（x）=|2x+1|，g（x）=2|x|+a+2（1）解不等式f（x）＜2（2）若存在实数x，使得f（x）≤g（x），求实数a的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）不等式f（x）＜2，即|2x+1|＜2，由此求得不等式的解集．（2）由题意可得存在实数x，使得|x+|﹣|x|≤1+成立，再根据绝对值的意义可得|x+|﹣|x|的最小值为﹣，故有﹣≤1+，由此求得a的范围．解答： 解：（1）不等式f（x）＜2，即|2x+1|＜2，即﹣2＜2x+1＜2，求得﹣＜x＜，故不等式的解集为（﹣，）．（2）由题意可得f（x）≤g（x），即|x+|﹣|x|≤1+，而|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，它的最小值为﹣，再根据存在实数x，使得f（x）≤g（x），故有﹣≤1+，求得a≥﹣3．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．20.某厂生产产品x件的总成本(万元)，已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少件时总利润最大？

参考答案：

略21.（12分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?参考答案：∵当时,;当时,.∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程=(米)22.设函数f（x）=﹣alnx．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值；（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，e2]内恰有两个零点，试求a的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）代入a值，利用导函数求出k值，得出切线方程；（Ⅱ）求出导函数，对参数a分类讨论，得出函数的单调性和极值情况；（Ⅲ）函数可转化为y=与y=在区间（1，e2]内恰有两个交点，构造函数g（x）=，利用导函数g'（x）=求出函数的值域即可得出a的范围，【解答】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣lnx，f'（x）=x﹣，∵f'（1）=0，f（1）=，∴在点（1，f（1））处