山东省枣庄市滕州天盛实验中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

山东省枣庄市滕州天盛实验中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的定义域为（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，3） C．（3，+∞） D．[3，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x＞3．∴函数y=的定义域为（3，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．2.记数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列{an}为“和有界数列”.下列命题正确的是(

)A．若{an}是等差数列，且首项，则{an}是“和有界数列”B．若{an}是等差数列，且公差，则{an}是“和有界数列”C．若{an}是等比数列，且公比，则{an}是“和有界数列”D．若{an}是等比数列，且{an}是“和有界数列”，则{an}的公比参考答案：C对于A，若是等差数列，且首项，当d>0时，，当时，，则不是“和有界数列”，故A不正确．对于B，若是等差数列，且公差，则，当时，当时，，则不是“和有界数列”，故B不正确．对于C，若是等比数列，且公比|q|<1，则，故，则是“和有界数列”，故C正确．对于D，若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比或，故D不正确．故选C．

3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列叙述正确的是（）A．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥nB．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m⊥nC．若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，则α∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】以常见几何体为模型，逐项分析判断各命题．【解答】解：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，（1）令平面ABCD为平面α，平面A′B′C′D′为平面β，A′B′为直线m，BC为直线n，显然α∥β，m∥α，n∥β，但m与n不平行，故A错误．（2）令平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，直线BB′为直线m，直线CC′为直线n，显然α⊥β，m⊥α，n∥β，m∥n．故B错误．（3）令平面ABCD为平面α，平面A′B′C′D′为平面β，直线BB′为直线m，直线B′C′为直线n，显然m⊥α，n?β，m⊥n，但α∥β，故D错误．故选C．4.已知集合，且，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，?UN={1，2，4}，则M∩N等于（）A．{0，3} B．{0，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由全集U及N的补集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，?UN={1，2，4}，∴N={0，3}，则M∩N={0，3}，故选：A．6.直线l1：x+ay+3=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+a=0互相平行，则a的值为（）A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．﹣1 D．﹣3参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由a（a﹣2）﹣3=0，解得a．经过验证即可得出．【解答】解：由a（a﹣2）﹣3=0，解得a=3或﹣1．经过验证可得：a=3时两条直线重合，舍去．∴a=﹣1．故选：C．7.已知，则f（3）为（

） A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：A8.已知cos(a＋b)＝－1，且tana＝2，则tanb的值等于…（

）A．2

B．

C．－2

D．参考答案：A略9.已知函数，则的值为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D10.函数的定义域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠3，∴函数的定义域是[2，3）∪（3，+∞）．故选C．【点评】本题的考点是求函数的定义域，即根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，对数的真数大于零等等，列出不等式求出它们的解集的交集即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是 ．参考答案：12.已知数列{an}满足：，．若，，且数列{bn}是单调递增数列，则实数的取值范围是______．参考答案：【分析】由题意，数列满足，取倒数可得，即，利用等比数列的通项公式可得，代入得，再利用数列的单调性，即可求解.【详解】由题意，数列满足，取倒数可得，即，所以数列表示首项为2，公比为2的等比数列，所以，所以，因为数列是单调递增数列，所以当时，，即；当时，，因此.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义的通项公式，以及数列的递推关系式，数列的单调性等知识点的综合应用，其中解答中根据等比数列的定义和递推关系式，合理利用数列的单调性，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.13.若数列{an}满足，则a2017=．参考答案：2【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：2【点评】本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.定义在R上的偶函数f(x)满足，当时，,则=___▲___.参考答案：4由，可得，所以函数是以为周期的周期函数，又函数为偶函数，可得，所以，又因为当时，，所以，即.

15.函数恒过点，则

.参考答案：916.在平面直角坐标系xOy中，60°角终边上一点P的坐标为(1,m)，则实数m的值为

。参考答案：角终边上一点的坐标为,tan60°=故答案为

17.函数y=-1+3sin2x的最大值是

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式．（1）若不等式的解集为，求实数k的值；（2）若不等式的解集为R，求实数k的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）不等式的解集为说明和1是的两个实数根，运用韦达定理，可以求出实数的值；（2）不等式的解集为，只需，或即可，解不等式组求出实数的取值范围．【详解】（1）若关于的不等式的解集为，则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，求得．（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，故实数的取值范围为．【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参问题，考查了数学运算能力19.在函数的图象上有、、三点，它们的横坐标分别是，，

（）.记的面积为.（1）求函数的解析式；（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）在上有实根，.20.已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直线方程的点斜式求得AC边的高BH所在的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）BC中点D的坐标为（2，0），∴直线AD方程为：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直线BH方程为：，即x+2y﹣7=0．【点评】本题考查了直线方程的求法，考查了中点坐标公式的应用，是基础题．21.(本题12分)如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。(1)

求证：平面；(2)

求三棱锥的体积。

参考答案：（1）证明：连结AB1交A1B于点0，连结OD.因为O、D分别为中点所以OD是△ACB1的中位线所以OD∥CB1又平面，平面所以平面（2）因为正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。所以,所以=略22.对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在[a，b]?D区间，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫闭函数．（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）若函数是闭函数，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）根据单调性依据闭区间的定义等价转化为方程，直接求解；（2）根据闭函数的定义一定存在区间[a，b]，由定义直接转化：a，b为方程x=k+的两个实数根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有两个不等的实根，由二次方程实根分布求解即可．【解答】解：（1）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，则，解得，