山东省日照市后村镇初级中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

山东省日照市后村镇初级中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程在上有两个不等实根，则m的取值范围是（）(A)(1,)

(B)[0,2]

(C)[1,2)

(D)[1,]参考答案：C2.定义:区间[x1，x2](x1<x2)的长度等于x2─x1.函数y=│logax│(a>1)的定义域为

[m，n](m<n),值域为[0，1].若区间[m，n]的长度的最小值为,则实数a的值为(

)(A) (B)2 (C) (D)4参考答案：D3.已知偶函数f(x)满足，当时，，则函数f(x)在区间[－π，π]内的零点个数为（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：B4.设函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=x2，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的值；函数的图象与图象变化．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），结合函数在[0，1]上的解析式即可求得的值．【解答】解析：∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0对称，∴f（﹣x）=f（x）；∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=1对称，∴f（1﹣x）=f（1+x）；∴．选B．【点评】本题考查利用函数的图象的对称性求值的问题，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．5.已知数列{an}满足：an=，且Sn=，则n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由an==，且Sn=，利用裂项求和法能求出n的值．【解答】解：∵数列{an}满足：an==，且Sn=，∴=1﹣=，解得n=10．故选：B．6.sin15°cos75°＋cos15°sin75°等于（

）A．0

B．

C．

D．1参考答案：D略7.在等比数列中，若，,则公比应为(

)A．2

B．±2

C．－2

D．±参考答案：A略8.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，则仅用非现金支付的概率为（

）A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.8参考答案：C【分析】利用对立事件概率计算公式能求出不用现金支付的概率【详解】某群体中的成员只用现金支付的概率为0.15，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.35，∴不用现金支付的概率为：p=1-0.15-0.35=0.5．故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于容易题.9.若且，则下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.“”是“”的……………………（

）(A)充分非必要条件

(B)必要非充分条件(C)充分必要条件

(D)既非充分又非必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，求的最小值为

参考答案：12.设等差数列{an}满足，则{an}的前n项和Sn最大时的序号n的值为____．参考答案：5【分析】先由已知条件解得，得到的通项公式.当时，有最大值，即把前面的所有正数项相加时所得最大.【详解】设等差数列的公差为，则解得则.易得当时，；当时，.所以最大时的序号的值为5.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，考查等差数列前项和的最值.对于等差数列，当时，有最大值；当时，有最小值.13.（5分）若方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为

．参考答案：1考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，从而由零点的判定定理求解．解答： 方程2x+x﹣5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x﹣5在区间（n，n+1）上有零点，函数f（x）=2x+x﹣5在定义域上连续，f（1）=2+1﹣5＜0，f（2）=4+2﹣5＞0；故方程2x+x﹣5=0在区间（1，2）上有实数根，故n的值为1；故答案为：1．点评： 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题．14.函数的定义域是_____。参考答案：略15.在中，a，b，c分别是的对边，

，b=1，面积为，则=_________.参考答案：16.函数的最小值为

．参考答案：

17.函数y=x﹣的值域是

．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】函数的值域．【分析】利用换元法求函数的值域．令=t，则x=2﹣t2，带入化简利用二次函数的性质求解值域即可．【解答】解：由题意：函数y=x﹣，定义域为{x|x≤2}．令=t，则x=2﹣t2，∵，∴t≥0那么：函数y=2﹣t2﹣t，（t≥0），对称轴t=﹣，开口向下，∴t∈[0，+∞）是单调减区间．当t=0时，函数y取得最大值为﹣2，所以函数y的值域为（﹣∞，﹣2]故答案为（﹣∞，﹣2]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小．参考答案：甲、乙两种薄钢板各5张，能保证制造A、B的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小．【分析】本题可先将甲种薄钢板设为张，乙种薄钢板设为张，然后根据题意，得出两个不等式关系，也就是、以及薄钢板的总面积是，然后通过线性规划画出图像并求出总面积的最小值，最后得出结果。【详解】设甲种薄钢板张，乙种薄钢板张，则可做种产品外壳个，种产品外壳个，由题意可得，薄钢板的总面积是，可行域的阴影部分如图所示，其中，与的交点为，因目标函数在可行域上的最小值在区域边界的处取得，此时的最小值为即甲、乙两种薄钢板各张，能保证制造的两种外壳的用量，同时又能使用料总面积最小。【点睛】（1）利用线性规划求目标函数最值的步骤①作图：画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直角坐标系中的任意一条直线；②平移：将平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数和可行域边界的斜率的大小比较；③求值：解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值。（2）用线性规划解题时要注意的几何意义。19.已知函数f（x）=2cosxsin（x﹣）+sin2x+sinxcosx．（1）求函数y=f（x）的最小正周期；（2）若2f（x）﹣m+1=0在[，]有实根，求m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）为正弦型函数，由此求出y=f（x）的最小正周期；（2）把2f（x）﹣m+1=0化为f（x）=，根据函数f（x）在[，]上的最值列出不等式，即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+sin2x+sinxcosxcosxsinx﹣cos2x+sin2x+sinxcosx=2sinxcosx﹣（cos2x﹣sin2x）=sin2x﹣cos2x=；…所以f（x）的最小正周期为π；

…（2）由2f（x）﹣m+1=0可得：，∵，∴；…当时，即，f（x）的最小值为0，当时，即，f（x）的最大值为2，故f（x）∈[0，2]；…当时，原方程有实根，故1≤m≤5．…20.如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC;（2）AF⊥平面EDB．参考答案：证明(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MC

∴FD∥平面ABC………5分（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.

…10分略21.在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．参考答案：【考点】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．22.（12分）已知函数f（x）=，（1）求f（﹣2）的值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣，求函数g（x）的零点．参考答案：考点： 分段函数的应用；函数零点的