山东省德州市邢侗中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

山东省德州市邢侗中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】出现一次正面向上，一次反面向上的情况有两种：第一次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上．【解答】解：将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为：p==．故选：A．2.已知＜＜0，则下列结论错误的是（）A．a2＜b2 B． C．ab＞b2 D．lga2＜lgab参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】根据题目给出的不等式，断定出a、b的大小和符号，然后运用不等式的基本性质分析判断．【解答】解：由，得：b＜a＜0，所以有a2＜b2，所以A正确；因为b＜a＜0，所以，且，所以，所以B正确；因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，所以C不正确；因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，所以lga2＜lgab，所以D正确．故选C．3.

参考答案：D略4.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B.C. D.参考答案：A设，则.∴，∴所求的概率为故选A.5.复数=

(

)A.-3-4i

B.-3+4i

C.3-4i

D.3+4i参考答案：D略6.设，则（）A.－1 B. C. D.参考答案：C试题分析：，．故C正确．考点：复合函数求值．7.已知复数，则复数的模为（）A．2 B． C．1 D．0参考答案：C8.已知，实数、、满足,且，若实数是函数的一个零点，则下列不等式中，不可能成立的是（

）．（A）（B）（C）（D）参考答案：D略9.函数的定义域是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略10.抛物线的焦点到准线的距离为（*****）

A.

B.

C.

D.1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，实数，满足若，则实数的取值范围是

．参考答案：[－1,3]根据题意得可行域所围成的三角形必在两平行线和之间，由图可知，实数的取值范围是，填.

12.一个球的半径为，放在墙角与两个墙角及地面都相切，那么球心与墙角顶点的距离是．参考答案：13.双曲线+=1的离心率，则的值为

.参考答案：14.直线x+y+1=0的倾斜角是

．参考答案：135°【考点】直线的一般式方程．【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直线x+y+1=0的倾斜角α=135°．故答案为：135°．15.已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

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.参考答案：16.如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+5，则f（3）+f'（3）=

．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】在点P处的斜率就是在该点处的导数，f′（3）就是切线y=﹣x+5的斜率，问题得解．【解答】解：在点P处的斜率就是在该点处的导数，f′（3）就是切线y=﹣x+5的斜率，即f′（3）=﹣1，∵f（3）=﹣3+5=2，∴f（3）+f'（3）=2﹣1=1故答案为1．17.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，那么这个球的体积为______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙、丙、丁四名广交会志愿者分在同一组.广交会期间，该组每天提供上午或下午共两个时间段的服务，每个时间段需且仅需一名志愿者.（1）如果每位志愿者每天仅提供一个时间段的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率；（2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率.参考答案：解（Ⅰ）从四个人中选出2个人去上午或下午服务（仅一段）是一个基本事件，……………1分，基本事件总数有：（画树状图（或列举法））（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12种情况，每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件……3分，其中甲乙在同一天服务有2种情况（乙、甲），（甲、乙），……4分，所以甲.乙两人在同一天服务的概率……6分.（未画树状图或列举的酌情扣1~2分，没有任何过程仅有答案者只记2分）（Ⅱ）从四个人中选出2个人(可以重复选同一个人)去上午或下午服务（一段或两段）是一个基本事件,…………1分，画树状图（或列举法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），（丁，丁）共16种情况每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件……9分.“其中甲乙在同一天服务”有2种情况（甲、乙），（乙、甲），……10分.所以甲.乙两人在同一天服务的概率……12分.（未画树状图或列举的酌情扣1~2分，没有任何过程仅有答案者只记2分）19.求经过点且与曲线相切的直线方程。参考答案：解：∵点不在曲线上，∴设切点为…………1分∵，…………4分∴由导数的几何意义得切线的斜率，………5分∴所求切线方程为…………6分∵点在切线上，∴①…………7分又在曲线上，∴②…………8分联立①、②解得，…………10分∴所求直线方程为…………12分略20.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+n，n∈N*． （1）求{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*，求数列{anbn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）根据an=解出； （2）求出bn，使用错位相减法求和． 【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=3； 当n≥2时，． 经检验，n=1时，上式成立． ∴an=4n﹣1，n∈N*． （2）∵an=4log2bn+3=4n﹣1，∴bn=2n﹣1． ∴，n∈N*． ∴，① ①×2得：，② ∴． 故． 【点评】本题考查了数列的通项公式的解法，数列求和，属于中档题． 21.（10分）解关于的不等式.参考答案：22.(本小题满分10分)我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团足球社诗雨文学社旭爱公益社人数320240200已知“足球社”社团抽取的同学8人。（Ⅰ）求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；（Ⅱ）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知“诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率.参考答案：含有2名女生