山东省日照市东港区后村中心中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

山东省日照市东港区后村中心中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四棱柱中,,则与平面所成角的正弦值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（

）A．85

B．56

C.

49

D．28参考答案：C3.设为等比数列的前项和，已知，，则公比(

)

A

3

B

4

C

5

D

6参考答案：B4.已知，,=3，则与的夹角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30参考答案：B5.设集合A=，，已知∈B,且B中含有3个元素，则集合B有(

)

A．A个

B．C个

C．A个

D．C个参考答案：B略6.在△ABC中，已知，B=，C=，则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.θ是任意实数，则方程x2＋y2cosθ＝1不可能表示（

）A．圆

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线参考答案：C略8.已知抛物线，焦点为，平面上一定点，满足，过A作直线，过原点作的垂线，垂足为Q，则Q的轨迹方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类选修课中各至少选一门，则不同的选法共有

()．A．30种

B．35种

C．42种

D．48种参考答案：A10.复数z满足?（1+2i）=4+3i，则z等于(

)A．2﹣i B．2+i C．1+2i D．1﹣2i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵?（1+2i）=4+3i，∴===2﹣i，∴z=2+i．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为凸函数，已知f（x）=x4﹣mx3﹣x2，若当实数m满足|m|≤2，函数f（x）在（a，b）上为凸函数，则b﹣a的最大值是

．参考答案：2【考点】导数的运算．【分析】利用函数总为“凸函数”，即f″（x）＜0恒成立，转化为不等式恒成立问题，讨论解不等式即可．【解答】解：由函数得，f″（x）=x2﹣mx﹣3，当|m|≤2时，f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0恒成立?当|m|≤2时，mx＞x2﹣3恒成立．当x=0时，f″（x）=﹣3＜0显然成立．当x＞0，，∵m的最小值是﹣2．∴．从而解得0＜x＜1；当x＜0，，∵m的最大值是2，∴，从而解得﹣1＜x＜0．综上可得﹣1＜x＜1，从而（b﹣a）max=1﹣（﹣1）=2，故答案为：2．12.设P是曲线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到的距离之和的最小值为

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.参考答案：13.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

14.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．参考答案：x﹣y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，切线的斜率为：k=2﹣1=1．切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．15.已知函数若方程恰有三个不同的实数解..，则的取值范围是__________.参考答案：【分析】通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m的取值范围，于是再解出c的取值范围可得最后结果.【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是，而，，解得，故，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.16.已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为______.参考答案：,由向量与共线，得，解得，则，故答案为.17.设实数满足，则的最大值是_____________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：因为，所以有的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。19.已知点P到两个定点、距离的比为，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程．参考答案：见解析．解：设点的坐标为，由题设有，即，整理得①，因为点到的距离为，，所以，直线的斜率为，直线的方程为②将②式代入①式整理得，解得，，代入②式得点的坐标为或；或，直线的方程为或．20.(本小题满分12分)设函数．

（1）求函数的单调区间.

（2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围.参考答案：（1）和是增区间；是减区间--------6分（2）由（1）知当时,取极大值;

当时,取极小值;----------9分因为方程仅有三个实根.所以

解得：-------12分21.已知函数f（x）=x3+bx2+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0． （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间． 参考答案：【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性． 【分析】（Ⅰ）求解析式，只需把a，b，d三个字母求出即可．已知点P（0，2）满足f（x），得到d，又点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0，可以得到f（﹣1）的值，并且得到f（x）在x=﹣1处的导数为6． （Ⅱ）利用导数研究函数的单调性即可求出函数的单调区间． 【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）的图象经过P（0，2），∴d=2， ∴f（x）=x3+bx2+ax+2，f'（x）=3x2+2bx+a． ∵点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0 ∴f'（x）|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①， 还可以得到，f（﹣1）=y=1，即点M（﹣1，1）满足f（x）方程，得到﹣1+b﹣a+2=1② 由①、②联立得b=a=﹣3 故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2． （Ⅱ）f'（x）=3x2﹣6x﹣3．，令3x2﹣6x﹣3=0，即x2﹣2x﹣1=0． 解得．当； 当． 故f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞