山东省德州市禹城第一中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省德州市禹城第一中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是（

）A.=1.23x+4

B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08

D.=0.08x+1.23参考答案：C2.一只蜜蜂在一个棱长为5的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于2，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为．【解答】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=．故选C．【点评】本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．3.用反证法证明“如果，那么”时，假设的内容应是A．

B．C．且

D．或参考答案：D略4.若双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线3x﹣y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（）A． B． C．3 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的一条渐近线与直线3x﹣y+1=0平行，得b=3a，再由双曲线基本量的平方关系，得出a、c的关系式，结合离心率的定义，可得该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的一条渐近线与直3x﹣y+1=0平行∴双曲线的渐近线方程为y=±3x∴=3，得b=3a，c=a此时，离心率e==．故选：D．5.已知直线经过点，，且斜率为4，则a的值为（

）A．

B．

C.

D．4参考答案：D6.函数是(

)

A.最小正周期为2的奇函数

B.最小正周期为2的偶函数

C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D7.已知函数的最小正周期为π．对于函数f（x），下列说法正确的是(

)A．在上是增函数B．图象关于直线对称C．图象关于点对称D．把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数=2sin（ωx+）的最小正周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）．由x∈，可得2x+∈[，]，故f（x）=2sin（2x+）在上是减函数，故排除A．令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数f（x）的图象关于直线x=+对称，故排除B．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函数f（x）的图象关于（﹣，0）对称，故排除C．所得函数图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+]=cos2x，它是偶函数，故它的图象关于y轴对称，故选：D．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．8.F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（

） A． B． C．2 D．参考答案：C略9.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（

）A．增函数的定义

B．若，则C．函数满足增函数的定义

D．若，则

参考答案：C10.在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，且所有公比相等，则

（

）

61

2

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知都是正实数,函数的图象过点,则的最小值是___.参考答案：12.过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为

．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=013.从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，共有种取法；另一类是取出的个球有个白球，1个黑球，共有种取法。显然，即有等式。试根据上述思想，类比化简下列式子：参考答案：14.已知函数且，则a=_______.参考答案：或【分析】对a分两种情况a≤0和a＞0讨论得解.【详解】当a≤0时，由题得.当a＞0时，由题得2a-1=1,所以a=1.综合得a=0或1.故答案为：或【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________。参考答案：略16.设，将个数依次放入编号为的个位置，得到排列．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为变换．将分成两段，每段个数，并对每段作变换，得到；当时，将分成段，每段个数，并对每段作变换，得到．例如，当时，，此时位于中的第4个位置．（1）当时，位于中的第

个位置；（2）当时，位于中的第

个位置．参考答案：（1）6；（2）17.若，则的值为

．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？参考答案：解：⑴复数z为实数，则，解得或;

…………2分(2)复数z为虚数，则，解得且;

…………4分(3)复数z为纯虚数，则解得

……………6分(4)复数z对应点在第三象限，则解得

……………8分略19.（本小题满分12分）已知等差数列前三项的和为，前三项的积为．（Ⅰ）求等差数列的通项公式；（Ⅱ）若，，成等比数列，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，由题意，得解得或所以，或．故等差数列的通项公式为，或．（Ⅱ）当时，，，分别为，，，不成等比数列；当时，，，分别为，，，成等比数列，满足条件．故

记数列的前项和为．当时，；当时，；当时，．当时，满足此式．综上，略20.（极坐标与参数方程）已知直线l经过点P（2，1），倾斜角，（Ⅰ）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆O：ρ=2相交于两点A，B，求线段AB的长度．参考答案：【考点】QJ：直线的参数方程；J9：直线与圆的位置关系；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设直线l上任意一点为Q（x，y），根据直线的斜率公式与同角三角函数的商数关系，引入参数t可得y﹣1=t且x﹣2=t，由此即可得到直线l的参数方程；（2）将圆O化为直角坐标下的标准方程得x2+y2=4，将l的参数方程代入，化简整理得．再利用一元二次方程根与系数的关系和两点间的距离公式加以计算，可得求线段AB的长度．【解答】解：（1）设直线l上任意一点为Q（x，y），∵直线l经过点P（2，1），倾斜角，∴PQ的斜率k==tan=，因此，设y﹣1=tsin=t，x﹣2=tcos=t，可得直线l的参数方程为（t为参数）．（2）圆O的方程为ρ=2，平方得ρ2=4，即x2+y2=4，将直线l的参数方程代入x2+y2=4，整理得．设A（2+t1，1+t1），B（2+t2，1+t2），∴，t1t2=1，可得线段AB长为：==．【点评】本题将直线l的方程化成参数方程，并求直线被圆截得的弦长．着重考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．21.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值。参考答案：解：（Ⅰ）因为满足，。解得，则椭圆方程为

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）（1）将代入中得

因为中点的横坐标为，所以，解得

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分（2）由（1）知，所以

；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分略22.已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．(1)求n的值;(2)设.①求的值;②求的值;③求的最大值.参考答案：(1)由题设，得，………………2分即，解得n＝8，n＝1（舍去）．……3分(