(人教a版)高一数学必修2模块综合检测试卷

数学人教A版必修II模块综合测试（A卷）（附答案）（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）TOC\o"1-5"\h\z.直线l过点（—1,2）且与直线2x—3y+4=0垂直，则l的方程为（ ）.A.3x+2y-1=0 B.2x+3y-1=0C.3x+2y+1=0 D.2x-3y-1=0.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）.A.20 B.15 C.12 D.10.如图，在长方体ABCDABC1D中，MN分别是棱BB、BC的中点，若/CMN90,则异面直线AD和DM所成角为（ ）.A.30° B.45°C.60° D.90°.如图所示，△ABC^正三角形，AA//BB//CC,CC±平面ABCS.3AA=-BE^=CC=AB2则多面体ABC-A'B'C'的正视图（也称主视图）是（ ）.A0=—2,那么原△ABC^/AB3JA0=—2,那么原△ABC^/AB3J大小是（ ）.A.30°6.已知球的直径B.SC=4,45°C60°D.90°A,B是该球球面上的两点， AB=2,/ASC=/BSC=45°,则棱锥&ABC的BO=C0=1,.已知水平放置的^ABCBO=C0=1,体积为（A.B.2、33p43C. A.B.2、33p43C. 37.圆x2+y2—4x—4y—10=0上的点到直线x+y—14=0的最大距离与最小距离的差是 （ ）.A.36B.18C6、.2D.5、.58.把直线8.把直线y=?x绕原点逆时针转动，使它与圆正角是（ ）.x2+y2+2j3x—2y+3=0相切，则直线转动的最小A.一3B.一A.一3B.一2C.-39.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为是一个矩形，则这个矩形的面积是 （ ）.D.26273,它的三视图中的俯视图如右图所示，侧视图TOC\o"1-5"\h\zA.4 B.2,3 C.2 D.3.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx—2y=0的两个交点恰好关于 y轴对称，则k=（ ）.A.0 B.1 C.2 D.3.已知实数x、y满足2x+y+5=0,那么&~尸的最小值为（ ）.二 一二 .5A...5 B.5 C.2.,5 D.——512.若直线y=x+b与曲线y=3—4xx2有公共点，则b的取值范围是（ ）.A. [1,12、,2] B. [1 2,2,1 2,2]C. [12,2,3] D. [1—、,2,3]二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）.体积为8的一个正方体，其全面积与球 O的表面积相等，则球 O的体积等于..已知一个等腰三角形的顶点 A（3,20）,一底角顶点B（3,5）,另一顶点C的轨迹方程是.如图，网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为..将一张坐标纸折叠一次，使得点 P（1,2）与点Q—2,1）重合，则直线y=x—4关于折痕的对称直线为.三、解答题（本题共6小题，共74分）.（12分）如图，四棱锥P-ABCDK底面ABC时平行四边形，/DAB=60°,AB=2ADPDL底面ABCD(1)证明：PA!BR(2)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC勺高..(12分)已知两条直线li： ax— by+4= 0,12： (a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的 a、b的值．直线l1过点(－3，－ 1)，并且直线 l1与直线l2垂直．直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．.(12分)已知线段AB的端点B的坐标为(1,3),端点A在圆C：(x+1)2+y2=4上运动.(1)求线段AB的中点M的轨迹；(2)过B点的直线l与圆C有两个交点E、D,当CHCD时，求l的斜率.．(12分)请你帮忙设计 2020年年玉树地震灾区小学的新校舍，如图，在学校的东北方有一块地，其中两面是不能动的围墙，在边界 OAB内是不能动的一些体育设施.现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有 5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？.(12分)如图所示，△ABC^正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC设EA=AB=2a,DG=a,且F为BE的中点.(1)求证：DF//平面ABC(2)求证：AF±BR(3)求平面BDEW平面ABO成的较小二面角的大小..(14分)(2020年安徽高考，文19)如图，ABEDFC；多面体，平面ABEDW平面ACFDB直，点O在线段AD上，OA=1,O氏2,AOAIB△OAC△ODE△ODFTB是正三角形.⑴证明直线BCEF;(2)求棱锥F-OBED1体积.答案与解析答案：A解析：由直线l与直线2x—3y+4=0垂直，可知直线l的斜率是-23由点斜式可得直线l的万程为y-2=—(x+1),即3x+2y-1=0.2答案：D解析：从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得 2条对角线,故共有5X2=10条对角线.答案：D解析：因为MNLDCMNLMC所以MNL平面DCM所以MNLDM因为MN/AD,所以AD±DM答案：D解析：因为几何体的正视图是该几何体从前向后的正投影.答案：C解析：根据“斜二测画法”可得BC=BC=2,AO=2AO=J3.故原△ABC^一个等边三角形.答案：C

解析：如上图所示，连接OAOBO为球心)..ABB=2, OABB^正三角形.又・./BSG=/AS住45°,且SC为直径，，△ASCW△BSC匀为等腰直角三角形.BOLSGAOLSC又AGPBO-0, SCL面ABO 1 1 .3..4,3…VS-ABC=VC-OAb+VS-OAB=—SOAB(SOI"0c)=- 44= ,故选C.3 3 4 3.答案：C解析：圆的方程可化为（x—2）2+（y—2）2=18,其圆心到直线x+y—14=0的距离d=5&,：d>r,，直线与圆相离.・•.最大距离与最小距离的差是两个半径，即6板..答案：B解析：由题意，设切线为y=kx, |1解析：由题意，设切线为y=kx, |1®k|1k21.k=0或k=—J3.k=-J3时转动最小.2，取小正角为——一.3 6 2解析：由题意可设棱柱的底面边长为a,则其体积为-^-a2a=2^3,解析：由题意可设棱柱的底面边长为a,则其体积为-^-a2a=2^3,得a=2.42为长，J3为宽的矩形.由俯视图易知，三棱柱的侧视图是以••.其面积为2"3故选B.ykx1.答案：ykx1解析：由得(1+k2)•x2+kx-1=0,解析：由kx2y0•••两交点恰好关于y轴对称，k…x1+x2= 2-0.…k=0.k2.答案：A解析：Jx2y2表示点Rx,y）到原点的距离.根据数形结合得 Jx2y2的最小值为原点到直线 2x

+y+5=0的距离，即~=京君..答案：C=x+b经过12后或解析：曲线y=3—J4Xx2表示圆（x—2）2+（y—3）2=x+b经过12后或点（0,3）时，b取最大值3,当直线与半圆相切时， b取最小值，由|2b|2?b、212衣（舍），故bmin12应，b的取值范围为[1272,3]..答案：W6二解析：设正方体棱长为a,则a解析：设正方体棱长为a,则a3=8.a=2.S正方体=S球）.1-6X22=4TtR2.8-6~14.答案：(x—3)2+(y—20)2=225(x^3)解析：设点C的坐标为（x,y）,则由|AB=|AC得.x32y202 \332 2052,化简得（x—3）2+（y—20）2=225.因此顶点C的轨迹方程为（x—3）2+（y—20）2=225（x^3）..答案：2小解析：将几何体补充出来，如图所示.最长棱为 TG=""8=2j3..答案：x+7y+20=0TOC\o"1-5"\h\z..一 13 1解析：PQ的中点为（-,3）,kPQ=」，\o"CurrentDocument"2 3则折痕的斜率为k=—3,\o"CurrentDocument"1则折痕所在直线方程为y-3=—3（x+1）,即y=—3x.\o"CurrentDocument"2,yX4/nX1由y得 即交点为（1,—3）,y3xy3在y=x—4上任取点（0,—4）,则关于y=-3x的对称点为（12,16）,对称直线为x+7y+20=0.5 5.（1）证明：因为/DAB=60°,AB=2AQ由余弦定理得BD=*AD.从而bD+aD=a由故BDLAD又PDL底面ABCD可得BDLPD所以BDL平面PAD故PALBD（2）解：如图，作DHPB垂足为E已知PDL底面ABCD贝UPDLBC由(1)知BDLAD又BC//AD所以BC1BD故BCL平面PBD

所以BdDE贝UDEL平面PBC由题设知PD=1,则BD73,PB=2.,33,3根据DE-PB=PD-BD,彳#DE=—,即棱锥D-PBC勺高为2.解：(1) 11112,a(a-1)+(-b) 1=0,即a2—a-b=0.①又点(—3,—1)在1i上，3a+b+4=0.②由①②解得a=2,b=2.11//12且12的斜率为1—a,.•・11的斜率也存在，a=1-ab故l1和故l1和12的方程可分别表示为4a111：(a-1)x+y+ 0,12：(a—1)x+y+0.•••••原点到11与12的距离相等,•••47|

aa=2或2a=—.3因此ab19.解：(1)设A•••47|

aa=2或2a=—.3因此ab19.解：(1)设A(xi,x由中点公式得2232.y1)、Mx1y)xi2xy32因为A在圆C上，2y3.所以(2x—1)2+(2y—3)2=4,即(x-一)+(y )=1. 13.一_ 点M的轨迹是以(1,3)为圆心，1为半径的圆.22(2)设1的斜率为k,则1的方程为y—3=k(x—1),即kx-y-k+3=0.因为CELCD△CED^等腰直角三角形，圆心C因为CELCD△CED^等腰直角三角形，圆心C(-1,0)到1的距离为1,.万CD=:2由点到直线的距离公式得 |kk3|五，k21•••4k2-12k+9=2k2+2.・••2k2—12k+7=0,解得k=3.解：如图建立坐标系,可知AB所在直线方程为-x--1,即x+y=20.2020设G(x,y),由y=20—x可知Gx,20—x)..・S=[39—5—(20—x)][25—(5+x)]=(14+x)(20—x)=—x2+6x+20X14=—(x—3)2+289.由此可知，当x=3时，S有最大值289平方米.故在线段AB上取点G(3,17),过点G分别作墙的平行线，建一个长、宽都为 17米的正方形，教学楼的面积最大..解：(1)如图所示，取AB的中点G连接CGFG.EF=FB,AG=GBFG-1EA2又DC1EA2FG'DC••・四边形CDFGj平行四边形.故DF//CG.DF平面ABCCG平面ABC「.DF//平面ABC•••EAL平面ABCAELCG又△ABB正三角形，，CGLAB•.CGL平面AEB又..DF//CGDF，平面AEB•・平面AEBL平面BDE.AE=AB,EF=FB,z.AF±BE，AFL平面BED---AF±BD⑶延长ED交AC的延长线于G,连BG.1由CD=1AE,Cd/AE知，D为EG的中点，2又F为BE的中点，FD//BG.又CGL平面ABEFD//CG•.BG±平面ABE••/EB1所求二面角的平面角.在等腰直角三角形AEB中，易求/ABE=45。.故所求二面角的大小为45°.22.(1)证明：设G是线段DA与EB延长线的交点.由于△OA四△ODETB是正三角形.所以OB1DEOG=OD=2.2DA的延长线上,在^GE旨口△GFD^,由0整同理，设G是线段DA与FC延长线的交点