山东省临沂市保太中学2022年高三数学理月考试卷含解析

山东省临沂市保太中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，满足则x的取值范围是（

）

A．{x|<x<10}

B．{x|<x<10

且x≠3}

C．

{x|x<10}

D．{x|3<x<10}参考答案：B略2.设向量与的夹角为，且，，则＝A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，所以，所以，故选A.3.（多选题）如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，下列命题中真命题是（

）A.过M点有且只有一条直线与直线AB?B1C1都相交B.过M点有且只有一条直线与直线AB?B1C1都垂直C.过M点有且只有一个平面与直线AB?B1C1都相交D.过M点有且只有一个平面与直线AB?B1C1都平行参考答案：ABD【分析】点不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过点有且只有一条直线与直线?都相交，A正确．过点有且只有一条直线与直线?都垂直，B正确．过点有无数个平面与直线?都相交，C不正确．过点有且只有一个平面与直线?都平行，D正确．【详解】解：直线与是两条互相垂直的异面直线，点不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取的中点，则，且，设与交于，则点????共面，直线必与直线相交于某点．所以，过点有且只有一条直线与直线?都相交；故A正确．过点有且只有一条直线与直线?都垂直，此垂线就是棱，故B正确．过点有无数个平面与直线?都相交，故C不正确．过点有且只有一个平面与直线?都平行，此平面就是过点与正方体的上下底都平行的平面，故D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查空间中过定点的直线与已知直线是否相交、平行以及过定点的平面与已知直线是否相交、平行，基础题.4.四棱锥的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，且四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)

则四棱锥的侧面积=

(

)A．．

B．20．

C．．

D．．参考答案：C略5.执行下面的程序框图，若输入S,a的值分别为1,2,输出的n值为4,则m的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B根据题中所给的程序框图，可以判断出，根据判断框里的条件，就要求，从而求得，故选B.

6.对任意实数a,b定义运算如下，则函数的值域为A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为D满足，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，则此三棱锥体积最大值是

A．12

B．36

C．48

D．24参考答案：B略8.已知集合，，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】集合的运算【试题解析】

所以。9.（5分）复数的虚部是（）A．0B．5iC．1D．i参考答案：C复数===i所以复数的虚部是：1故选C．10.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（sin，cos），则sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可．解答：解：∵角α的终边过点P（sin，cos），∴sinα=cos，cosα=sin，∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=sin=．故选：A．点评：本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=．参考答案：5略12.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；从而得到答案．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．13.直线过点，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是

参考答案：3x+2y=0或x-y-5=014.已知函数和，若存在实数a使得，则实数b的取值范围为__________．参考答案：[－1,5]当时,;当时,,若存在使,则,即,解得,故填.点睛：本题考查学生的是函数的应用问题,属于中档题目.首先求出分段函数的值域,一段根据对数函数的单调性,另外一段利用对勾函数的性质以及基本不等式和反比例的值域求得,根据题意,即方程有解问题,从而限制的范围,解出不等式即可.15.函数的值域为______________________.参考答案：16.在正方体中，点是上底面的中心，点在线段上运动，则异面直线与所成角最大时，▲.参考答案：【知识点】异面直线所成的角G9

解析：由题意可判断出BC在平面的射影为BD,可知当在平面内越远离射影时面直线与所成角越大，所以当Q与P点重合时，异面直线与所成角最大，不妨设正方体的棱长为2，则,根据余弦定理，故答案为。【思路点拨】由题意可判断出BC在平面的射影为BD,可知当在平面内越远离射影时面直线与所成角越大，所以当Q与P点重合时，异面直线与所成角最大，再结合余弦定理即可。17.在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

设函数的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x,y)，且(1)若点P的坐标为(2)若点P(x,y)为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.参考答案：解：

----3分5分

19.将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．参考答案：解：由题意，得旋转变换矩阵，

设上的任意点在变换矩阵M作用下为，∴，得将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为．20.已知函数，.（Ⅰ）若对于任意，都满足，求a的值；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为，，所以的图象关于对称.又的图象关于对称，所以，所以.（Ⅱ）等价于.设，则.由题意，即.当时，，，所以；当时，，，所以，综上.21.在极坐标系中，已知点为圆上任一点．求点到直线

的距离的最小值与最大值．参考答案：圆的普通方程为，………2分直线的普通方程为，……………4分设点，则点到直线的距离，…………………………8分所以；．………………10分22.（1）已知数列{an}中，，，Sn为数列{an}的前n项和，求证：．（2）在数列{an}中，a1=1，，n∈N*，其中实数c≠0．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若对一切k∈N*有a2k＞a2k﹣1，求c的取值范围．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题意可得1﹣an+1=1﹣sin（an），令bn=1﹣an，Tn为数列{bn}的前n项和，运用分析法证明，结合x＞0时，sinx＜x，运用等比数列的求和公式，即可得证；（2）（Ⅰ）在数列{an}中，a1=1，，n∈N*，可得=+2n+1，运用数列恒等式，结合等差数列的求和公式，化简即可得到所求；（Ⅱ）由对一切k∈N*有a2k＞a2k﹣1，可得一切k∈N*有4（c2﹣c）k2+4ck﹣c2+c﹣1＞0．设f（x）=4（c2﹣c）x2+4cx﹣c2+c﹣1，求出对称轴和f（1）＞0，及c2﹣c≥0，可得c的范围，证c在这个范围内不等式恒成立．即可得到所求范围．【解答】解：（1）证明：数列{an}中，，，可得1﹣an+1=1﹣sin（an），令bn=1﹣an，Tn为数列{bn}的前n项和，由Sn为数列{an}的前n项和，要证，只需证n﹣Sn＜，即证Tn＜，由bn+1=1﹣sin（（1﹣bn））=1﹣sin（﹣bn）=1﹣cosbn=2sin2bn，＜2（bn）2≤bn，即Tn＜=＜1.305＜，则成立；（2）（Ⅰ）在数列{an}中，a1=1，，n∈N*，可得=+2n+1，即有=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=+3+5+…+2n﹣1=+n2﹣1，可得an=（n2﹣1）cn+cn﹣1，（Ⅱ）由对一切k∈N*有a2k＞a2k﹣1，可得一切k∈N*有4（c2﹣c）k2+4ck﹣c2+c﹣1＞0．设f（x）=4（c2﹣c）x2+