山东省临沂市付庄中心中学2023年高一数学理联考试卷含解析

山东省临沂市付庄中心中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GC：三角函数值的符号．【分析】利用同角三角函数基本关系求得，进而根据cos的正负值求得结果．【解答】解：．故选B【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，属基础题．2.函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.右图是5名学生一次数学测试成绩的茎叶图，则这5名学生该次测试成绩的方差为（

）A．20

B．212

C．106

D．127参考答案：B4.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D5.已知集合，则（）A． B．C． D．参考答案：A6.已知集合，则M的元素个数为（

）A．4

B．3

C．7

D．8参考答案：B由题意得：故选：B

7.设数列为等差数列，且的前n项和，则（）参考答案：A试题分析：考点：等差数列性质8.某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（

）A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度参考答案：B方差最小的数据最稳定,所以选B.9.如果一组数的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.将函数的图象向左平移个单位，则平移后的函数图象（

）(A)关于直线对称

(B)关于直线对称

(C)关于点对称

(D)

关于点对称参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆C：（x﹣1）2+y2=1关于直线l：x=0对称的圆的标准方程为

．参考答案：（x+1）2+y2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆C：（x﹣1）2+y2=1的圆心为原点（1，0），半径为1，可得对称的圆半径为1，圆心为（﹣1，0），由此结合圆的标准方程即可得到所求圆的方程．【解答】解：∵圆C：（x﹣1）2+y2=1的圆心为原点（1，0），半径为1，∴已知圆关于直线l：x=0对称的圆半径为1，圆心为（﹣1，0），因此，所求圆的标准方程为（x+1）2+y2=1．故答案为：（x+1）2+y2=1．12.若函数f(x)=2x+为偶函数，则实数m=

．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接根据偶函数的定义得到=，即可得到所求的值．【解答】解：由题意，=，∴m=1，故答案为1．13.已知变量满足条件，若目标函数仅在点（3，3）处取得最小值，则的取值范围是___________________.参考答案：

；略14.已知二次函数，若在区间[0，1]内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是

。参考答案：解析：考虑原命题的否定：在区间[0，1]内的所有的实数，使，所以有，即，所以或，其补集为15.函数的定义域为R，且定义如下：（其中是非空实数集）．若非空实数集满足，则函数的值域为

．

参考答案：16.已知tanα=2，则cos2α=

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题．【分析】原式利用同角三角函数间基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=2，∴cos2α===．故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，，则m=

．参考答案：5因为差数列的前项和为，，所以公差，，得，解得，故答案为5.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知方程（Ⅰ）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点）求实数m的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.参考答案：解.（Ⅰ）圆的方程可化为，∴（Ⅱ）设，，则，，∵，∴∴①由得所以，代入①得（Ⅲ）以为直径的圆的方程为即所以所求圆的方程为.

19.已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．（1）求函数f（x）和g（x）；

（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．参考答案：解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+，∴函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为对定义域内的每一个x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断．

专题：函数的性质及应用．分析：（1）待定系数法：设出函数的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得结论；（2）根据奇偶性的定义：先确定函数的定义域，再验证h（﹣x）与h（x）的关系，即可得到结论；解答：解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0，∵f（1）=1，g（1）=2，∴k1×1=1，=2，∴k1=1，k2=2，∴f（x）=x，g（x）=；（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=x+，∴函数的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为对定义域内的每一个x，都有h（﹣x）=﹣（x+）=﹣h（x），∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数．点评：本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，函数的奇偶性的判断，属基础题20.若不等式恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：【分析】恒成立的条件下由于给定了的范围，故可考虑对进行分类，同时利用参变分离法求解的范围.【详解】由题意得(1),时，恒成立(2),等价于又∴∴实数a的取值范围是【点睛】含有分式的不等式恒成立问题，要注意到分母的正负对于不等号的影响；若是变量的范围给出了，可针对于变量的范围做具体分析，然后去求解参数范围.21.已知两点O（0，0），A（6，0），圆C以线段OA为直径．（1）求圆C的方程；（2）若直线l1的方程为x﹣2y+4=0，直线l2平行于l1，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线l2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知圆C以线段OA为直径，则OA的中点即为圆心，OA即为直径长．从而可求出圆C的方程．（2）由已知可设直线l2的方程为：x﹣2y+m=0．从而圆心C到直线l2的距离．根据则即可求出m的值，从而求出直线l2的方程．【解答】解：（1）∵点O（0，0），A（6，0），∴OA的中点坐标为（3，0）．∴圆心C的坐标为（3，0）．半径r=|OC|=3．∴圆C的方程为（x﹣3）2+y2=9．（2）∵直线l2平行于l1，∴可设直线l2的方程为：x﹣2y+m=0．则圆心C到直线l2的距离．则．∴．解得，m=2或m=﹣8．∴直线l2的方程为x﹣2y+2=0或x﹣2y﹣8=0．【点评】本题考查圆的标准方程，点