山东省东营市明集乡明集中学2022年高一数学理联考试题含解析

山东省东营市明集乡明集中学2022年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列{an}的通项公式为，则{an}的第5项是（

）A．13

B．－13

C．－15

D．15参考答案：B当n=5时，=-13.故选B.

2.下列说法正确的是A.直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线B.直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线C.直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线D.直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M参考答案：B3.下列命题中,正确的是

（

）

A．的最小值是2

B．的最小值是2C．的最小值是2

D．的最小值是2参考答案：B略4.过圆上的一点的圆的切线方程是A．

B.

C．

D．参考答案：A5.某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5000元降到2560元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设降价百分率为x%，由题意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能够求出这种手机平均每次降价的百分率．【解答】解：设降价百分率为x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故选：D．【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意挖掘隐含条件，寻找数量关系，建立方程．6.集合A={2，5，8}的子集的个数是---------------------（）A、6

B、7

C、8

D、9参考答案：C略7.用二分法判断方程的根的个数是()A．4个

B．3个

C．2个

D．1个参考答案：C略8.在平行四边形ABCD中，若,则必有

（

）A．ABCD为菱形

B．ABCD为矩形

C．ABCD为正方形

D．以上皆错参考答案：B略9.下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是（▲）A.

B.C.

D.参考答案：B10.已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）=（）A．2 B． C． D．{x∈R|﹣2＜x＜2}参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据条件构造关于g（2）和f（2）的方程组来求解．【解答】解：因为f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，所以，因为f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，所以，上述方程组中两式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，因为g（2）=a，所以a=2，将g（2）=2，a=2代入方程组中任意一个可求得f（2）=，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的根的个数为__________个.

参考答案：2略12.若函数f(x+1)=x，则f(6)=___________。参考答案：513.已知正三棱柱的底面边长为,高为,则一质点自点出发,沿着,三棱柱的侧面绕行两周到达的最短路线的长为__________.参考答案：13略14.已知函数是定义在上的单调递增函数，且。则的取值范围是

。参考答案：m＜-4【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】根据题意有：

故答案为：m＜-415.数列中，，且2an=an+1+an-1，则通项

.参考答案：16.已知tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α的值是

．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】化简所求的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，则2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案为：﹣1．17.两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为,且则等于

_

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在等比数列{an}中，a3＝9，a6＝243，求数列{an}的通项公式an及前n项和公式Sn。参考答案：（Ⅰ）an＝3n－1;（Ⅱ）Sn＝.在等比数列{an}中，设首项为a1，公比为q，由a3＝9，a6＝243，得q3＝＝＝27，∴q＝3.由a1q2＝a3，得9a1＝9，∴a1＝1.于是，数列{an}的通项公式为an＝1×3n－1＝3n－1，前n项和公式为Sn＝＝.19.(本小题满分8分)已知三个内角,,的对边分别为,,,且，(1)求角

(2)若=,的面积为,求的周长.参考答案：（2）

20.（8分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： （1）由垂直可得a+3（a﹣2）=0，解之即可；（2）由平行可得a=3，进而可得直线方程，代入距离公式可得答案．解答： （1）由l1⊥l2可得：a+3（a﹣2）=0，…4分解得；…6分（2）当l1∥l2时，有，…8分解得a=3，…9分此时，l1，l2的方程分别为：3x+3y+1=0，x+y+3=0即3x+3y+9=0，故它们之间的距离为．…12分．点评： 本题考查直线的一般式方程的平行和垂直关系，涉及平行线间的距离公式，属基础题．21.（本小题12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量且满足.(1)求角C的大小；(2)若求△ABC的面积.参考答案：解：（1）C=.…………6