2023年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年黑龙江省绥化市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

2.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

3.

4.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.

6.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

7.

8.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

9.

10.

11.

12.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

13.

14.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

15.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

16.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

17.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

18.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

19.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

20.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

二、填空题(20题)21.

22.微分方程xy'=1的通解是_________。

23.

24.

25.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

26.

27.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

28.

29.设y=5+lnx，则dy=________。

30.设y=xe，则y'=_________.

31.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

32.

33.

34.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

35.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

36.

37.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

54.求微分方程的通解．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.证明：

四、解答题(10题)61.求y=xlnx的极值与极值点．

62.

63.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

64.设y=x2+sinx，求y'．

65.

66.

67.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

68.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

3.C

4.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

5.D

6.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

7.B

8.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

9.A

10.B

11.D解析：

12.C

13.C

14.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

15.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

16.B

17.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

18.C

19.A

20.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

21.

22.y=lnx+C

23.y=x3+1

24.

25.

26.f(x)+Cf(x)+C解析：

27.

28.

解析：

29.

30.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

31.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

32.2

33.22解析：

34.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

35.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

36.

本题考查的知识点为定积分运算．

37.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

38.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

39.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

40.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

列表：

说明

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由二重积分物理意义知

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.

60.

61.y=x1nx的定义域为x>0，

62.

63.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

64.由导数的四则运算法则可知y'=(x+sinx)'=x'+(sinx)'=1+cosx．

65.

66.

67.

68.解：设所围图形面积为A，则

69.解

70.

71.∴I"(x)=xe-x2=0；驻点x=0∴I""(x)=e-x2一2x2e-x2；I""(0)=1>0；∴x=0取极小值∴I"(x)=xe-x2=0；驻点x=0∴I""(x)=e-x2一2x2e-x2；I""(0)=1>0；∴x=0取极小值72.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解