2022年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.

3.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.

5.

6.

7.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

8.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

9.

10.

11.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

12.

13.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

14.

15.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

16.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

17.

18.19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

20.

二、填空题(20题)21.22.幂级数的收敛半径为________。

23.24.

25.

26.27.28.29.30.

31.设．y=e-3x，则y'________。

32.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。33.34.35.

36.

37.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

38.

39.

40.设y=x2+e2，则dy=________三、计算题(20题)41.

42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.47.48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求微分方程的通解．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.证明：

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.(本题满分10分)

63.

64.

65.

66.67.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

参考答案

1.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

2.C

3.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

4.D解析：

5.C

6.B

7.A

8.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

9.B解析：

10.C

11.C本题考查了定积分的性质的知识点。

12.C解析：

13.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

14.B

15.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

16.C

17.A

18.B

19.C

20.C

21.22.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

23.

24.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

25.

26.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

27.

28.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。29.k=1/2

30.

31.-3e-3x32.（1，-1）

33.34.3yx3y-135.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

36.2

37.-2sin2

38.2

39.40.(2x+e2)dx

41.

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.函数的定义域为

注意

51.

则

52.由等价无穷小量的定义可知53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

列表：

说明

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序．

63.

64.

65.

66.

67.积分区域D如图1-4