2023年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年黑龙江省哈尔滨市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

3.

4.

5.A.A.

B.0

C.

D.1

6.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

7.

8.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

9.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

10.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

11.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

12.

13.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

14.

15.

16.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

17.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.22.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

23.

24.设f(x)=esinx，则=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.级数的收敛半径为______．34.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

35.

36.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

37.

38.设f(x)在x=1处连续，39.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．40.三、计算题(20题)41.42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.证明：

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.求微分方程的通解．52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.设

64.65.

66.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

67.68.

69.

70.计算五、高等数学(0题)71.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

2.B

3.C解析：

4.A

5.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

6.D

7.D

8.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

10.C

11.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

12.C

13.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

14.B解析：

15.D

16.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

17.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

18.C

19.D

20.A解析：21.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为22.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

23.24.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

25.26.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

27.

28.3

29.

30.

31.2/5

32.1/6

33.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

34.

35.0

36.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

37.(-33)(-3,3)解析：38.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=39.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

列表：

说明

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

则

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100