2023年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

2.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

3.

4.

5.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

6.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.27.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

8.

9.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

10.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx12.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

13.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

14.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

15.

16.

17.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。22.

23.

24.微分方程y'+9y=0的通解为______．25.26.27.

28.

29.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

30.

31.

32.直线的方向向量为________。33.

34.

35.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

36.

37.

38.

39.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

40.

则F(O)=_________．

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.证明：

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求微分方程的通解．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

64.

65.

66.

67.

68.计算∫tanxdx。

69.设y=sinx/x，求y'。

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.设y=xcosx，求y'．

参考答案

1.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

2.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

3.B

4.C

5.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

6.A

7.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

8.B

9.A

10.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

11.B

12.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

13.C

因此选C．

14.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

15.C

16.B

17.D所给方程为可分离变量方程．

18.A

19.A

20.C解析：21.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

22.

23.0＜k≤10＜k≤1解析：24.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

25.

26.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

27.

28.

29.

；

30.2

31.32.直线l的方向向量为

33.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

34.

解析：

35.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

36.f(x)+Cf(x)+C解析：37.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

38.yxy-1

39.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

40.41.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

则

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

6