2023年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

4.

5.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

6.

7.

8.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

9.

10.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

11.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

12.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面13.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

14.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

15.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

16.A.A.1B.2C.1/2D.-1

17.

18.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

19.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

20.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

二、填空题(20题)21.

22.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

23.微分方程y＝0的通解为．

24.

25.

26.

27.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

28.设y=2x+sin2，则y'=______．

29.微分方程y"-y'=0的通解为______．

30.

31.

32.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

33.

34.

35.

36.设函数y=x2+sinx，则dy______．

37.

38.设y=x+ex，则y'______．

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.证明：

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

65.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

66.

67.

68.

69.

70.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.B解析：

5.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

6.A

7.D

8.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

9.C解析：

10.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

11.A

12.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

13.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

14.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

15.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

16.C

17.C

18.C

19.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

20.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

21.

22.因为z=x2+3xy+y2+2x，

23.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

24.

25.

26.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

27.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

28.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

29.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

30.极大值为8极大值为8

31.0

32.

33.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

34.

35.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

36.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

37.

38.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

39.π/8

40.

41.

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

列表：

说明

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

则

5