2023年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年湖南省邵阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.1B.0C.-1D.-2

2.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

3.

4.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

5.

6.

7.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

10.

11.A.A.2

B.

C.1

D.－2

12.

13.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

14.

15.

16.

17.

18.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

19.

20.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.28.______。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

36.

37.38.

39.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.

48.证明：

49.

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.

53.54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求微分方程的通解．59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

62.

63.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．64.

65.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

66.

67.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

2.C

3.D

4.C

5.C解析：

6.B

7.B本题考查了等价无穷小量的知识点

8.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

9.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

10.D解析：

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

12.C解析：

13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

14.B

15.A

16.C

17.A解析：

18.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

19.A解析：

20.B

21.

解析：

22.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

23.0

24.

25.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

26.

27.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.28.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

29.

30.

31.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

32.1/x

33.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

34.

35.y=1/2

36.337.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

38.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

39.(1+x)ex

40.-ln｜3-x｜+C

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.

52.

则

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

列表：

说明

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.解

62.63.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

64.

65.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，得

66.

67.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表