2022年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年贵州省六盘水市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

5.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

6.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

7.

8.

9.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

10.

11.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

12.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e13.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，414.A.A.2B.1C.1/2D.0

15.A.2B.-2C.-1D.1

16.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小17.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

18.

19.

20.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1二、填空题(20题)21.

22.

23.24.25.设y=sin2x，则dy=______．26.27.

28.

29.

30.

31.级数的收敛区间为______．32.

33.设y=ex，则dy=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.设，则y'=______．

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.证明：45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.48.求微分方程的通解．49.

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.57.58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

62.

63.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．64.65.求函数y=xex的极小值点与极小值。

66.

67.68.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

69.

70.求∫xlnxdx。

五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

2.B

3.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

4.A

5.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

6.C解析：

7.B

8.D

9.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

10.A

11.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

12.C

13.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

14.D

15.A

16.D解析：

17.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

18.C

19.C解析：

20.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

21.

解析：

22.F'(x)23.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

24.25.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

26.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

27.

28.1

29.e-3/2

30.1/2431.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

32.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

33.exdx

34.1/(1-x)235.本题考查的知识点为重要极限公式。

36.11解析：

37.11解析：

38.2x39.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

40.0

41.

列表：

说明

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

则

50.51.由二重积分物理意义知

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.58.函数的定义域为