北京林业大学 06

北京林业大学2006---2007学年第一学期考试试卷@卷）（适用专业：草坪04；草业05；林学05-1、2、3、4；水保05-1、2、3；营销05-1、2；游憩05）注：这是以往数理统计I的考试试卷，数理统计II的学生若将该份试题作为复习资料的话，第一题的第7小题、第七题以及第八题可以不用做，因为已经超出了数理统计II的教学大纲试卷名称：数理统计I 课程所在院系：理学院考试班级：学号：姓名： 成绩:试卷说明：本次考试为闭卷考试。本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答；考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；所有试题答案写在试卷上；答题中可能用到的薮据如下：中(3.1)=0.9990中(3.1)=0.9990匕25(11)=2.201,F005(2,9)=4.26，"196 ,"(15).=2.131，尸M5)=0.7545t0025(5)=2.571X2025(11)=21.9〈盛㊂)=2.262 ，X2975(11)=3.82，.填空（每空2分，共30分）设A、B、C为三个随机事件，则事件“A、B发生但C不发生”可表示为。将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于。每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为〃。则重复进行试验直到第10次才取得k（1<k<10）次成功的概率等于。已知x为从总体&中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且网=7,D&=4,贝ijEx=,Dx=。已知到连续型随机变量&的概率密度函数为f(x)=Ae-ixi，则A=1 1 1已知P(A)=-，P(B/A)=R，P(A/B)=-，I 。 匕则P(A+B)=,P(A-B)=。7*.为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为。TOC\o"1-5"\h\z已知七，七， 气°是来自总体X的简单随机样本，EX=^。令£=1££+ £，1 2 10 8i ii=1 i=7则当A=时，£为总体均值R的无偏估计。已知随机变量X和Y相互独立，且X~N(-2,2)，Y~N(3,4)，则X—3Y所服从的分布为。已知D&=25，Dn=36,且七和门的相关系数P(&,n)=0.4，则D(&一门)=。已知Eg=p,D&=^2(这里q>0).由车比雪夫不等知尸{I&—^l<4b}>。已知&和n都是连续型随机变量，n=ln&，设&的概率密度函数f(£)=兀(1+£2)，贝皿的概率密度函数f(£)=。已知&服从参数为1的泊松分布，则E&2=。(12分)一个口袋里有三个球，这三个球上面依次标有数字0、1、1。现在从袋里任取一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。设&表示第一次取到的球上标有的数字，n表示第二次取到的球上标有的数字。(1)求(&,n)的联合概率分布；(2)求(&,n)关于&的边缘概率分布和关于n的边缘概率分布，判断&和n是否独立(3)计算&和n的协方差cov(&,n)。(8分)某商场所供应的电视机中，甲厂产品与乙厂产品各占50%；甲厂产品的次品率是10%，乙厂产品的次品率是15%。(1)求该商场电视机的次品率；(2)现某人从该商场上买了一台电视，发现它是次品，求它由甲厂生产的概率。（8分）设某研究所有200名研究人员,现该研究所准备在会议厅举行一个内部学术交流会。假设每个研究人员都以0.6的概率去参加这个学术交流会，并且每一位研究人员是否去参加会议是相互独立的，问会议厅应至少准备多少个座位，才能以99.9%概率保证去参加交流会的人员都有座位坐。（10分）一批糖袋的重量（单位：千克）服从正态分布。现在从该批糖袋中随机抽取12袋，测得这12糖袋的平均重量为3.057，样本方差为0.1291。（1） 求这批糖袋的平均重量R的置信度为95%的置信区间，并计算估计的精度。（2） 求这批糖袋的重量方差。2的置信度为95%的置信区间。（8分）某批电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布。正常情况下，元件的平均寿命为225。现在从中该批电子元件中任意抽取16件，测得这16件元件的平均寿命为241，样本方差为92。据此以显著水平a=0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225无显著差异？七札（12分）一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。假设采用A、B、C三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如表1所示。根据这些数据，完成下列问题：（1）填写下列未完成的方差分析表（表2），并根据方差分析表以显著水平a=0.05来判断

不同的工艺对布的缩水率的影响是否有显著差异？（2）若有显著差异，则用费歇检验法（即LSD检验法）做进一步多重比较，并且指出存在显著差异的工艺的总体均值差的置信度为95%的置信区间。工艺种类缩水率A5742B7665C8797表1变差来源平方和自由度均方和F值组间SS1=21.167f=—1MS=1F= 组内SS=2f2=一MS= 2\总计SS=38.917f=—\\表2八*.（12分）为了研究某地区年度汽车拥有量y（单位：百台）与货运周转量x（单位：万吨*公里）之间的关系，抽样测量得下列样本数据：货运周转量x0.10.30.40.550.70.80.95汽车拥有量y1518192122.62