人教版数学七年级下册6-1 平方根 第1课时 教案

6.1平方根第1课时教学设计课题6.1平方根第1课时单元第六单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性;2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根;3.通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维;4.通过解决实际生活中的问题，让学生体会数学与生活是紧密联系的.重点算术平方根的概念.难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【创设情境】自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：当h=10时，得19.6=4.9t2，所以t2=4追问：那t应为何值呢？【教学建议】引导学生计算出t2,，提出问题引发思考，引出新课要学习的内容。计算并思考.通过在解决生活中的问题时，现有知识不能解出，从而引出本节课将要学习的内容.讲授新课【合作探究】学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，小欧裁出的正方形画布的边长为5dm，你知道为什么吗？先完成表1：你能从表1发现什么共同点吗？答：已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.教师选择某两组代表回答，其中一组完成填空，另外一组尝试总结共同点.再完成表2：你能从表2发现什么共同点吗？答：已知一个正数的平方，求这个正数.表1与表2中两种运算有什么关系？答：互为逆运算教师选择某三组代表回答，其中一组完成填空，另外两组尝试总结共同点及运算关系.【总结归纳】一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.规定：0的算术平方根是0.【小试牛刀】1.因为3²9，所以9的算术平方根是_____;答案：32.下列说法正确的是______.①5是25的算术平方根.②0.01是0.1的算术平方根.答案：①算术平方根是它本身的数只有0和1.【合作探究】思考：怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？学生分组讨论，回答教师问题.学生分组讨论，回答教师问题.教师与学生一起归纳学生思考，举手发言学生思考，并回答问题通过填表1体会正数的平方运算，为接下来的逆运算做准备.让学生经历合作探究的过程，通过观察、发现、归纳、概括得出求一个正数的平方及已知一个正数的平方，求这个正数的运算是互逆的，为引出算术平方根的概念打下基础.培养学生抽象概括能力.巩固算术平方根的概念.给出算术平方根的符号语言，及其有意义的条件.【典型例题】求下列各数的算术平方根：(1)100;(2)(3)0.0001.解:(1)∵10²100，∴100的算术平方根是10，即10提示：对于正数x，如果x²=a，那么x是a的算术平方根.解:(2)∵()²，∴的算术平方根是即=解：(3)∵0.01²=0.0001，∴0.0001的算术平方根是0.01，即0.01被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有的正数都成立.教师可与学生共同完成一道例题的书写过程，其余题目由学生抢答完成，由两位学生代表到前面板书.【想一想】一个正数有几个算术平方根？负数有算术平方根吗？①一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数；②负数没有算术平方根，即当时，a一定表示一个非负数；③算术平方根等于它本身的数只有0,1.【想一想】是什么数？其中a可以取任何数吗？算术平方根的双重非负性.到目前为止，我们学习了表示非负数的式子有：|a|≥0；a2≥0；当a≥0时，≥0.对于总结已经学过非负数的式子，教师提问学生进行回答，通过几位学生的回答获得全部结论，既对知识的回顾，又能增强新旧知识的联系，启发学生思考.【随堂练习】1.判断下列各式的正误.(1)错(2)错(3)对正确解法：(1)(2)(3)2.的算术平方根是(C)A.2B.2C.D.3.若|m3|+=0，求m+n的值.若几个非负数的和为0，则每个数均为0.解:∵|m3|若几个非负数的和为0，则每个数均为0.且|m3|+=0，∴|m3|=0，=0，m=3，n=2，m+n=3+(2)=1.【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，根据学生完成情况适当分析讲解.思考并积极回答.学生思考并回答问题学生自主练习通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性，并巩固对算术平方根概念的理解.通过问题形式，引发学生思考正数、0的算术平方根.结合算术平方根有意义的条件及运算结果，引出双重非负性的特点.由于对非负性的考查，在各类试题中经常出现，最后总结目前为止能够表示非负性的算式.通过课堂练习巩固新知，加深对顶角、余角、补角的概念和性质的理解,并学会运用它们解决一些问题.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书1.算术平方根的概念如果一个正数x的平方等