高中数学-等差数列的前n项和测试题

高中数学-等差数列的前n项和测试题(建议用时：45分钟)［基础测试］、选择题1.在等差数列｛an｝中，a2=1,a4=5,则｛an｝的前5项和S5=( )A.7B.15C.20D.25一一 5X【解析】 S5=一a〔+a5 5x a2+a45X6『15.【答案】 B2.设&是等差数列｛2.设&是等差数列｛an｝的前n项和,若035一91A.1B.—1C.2D.29S92 a1+a9【解析】e=7 S5 5一 ai+a529a595=--=—x-=5a359【答案】 A.在等差数列｛an｝中，ai=0,公差dwo,右am=ai+a2+…+a9,则m的值为( )【导学号：18082088】A.37B.36C.20D.19【解析】 :｛an｝是等差数列，a1=0,由am=ada2+…+a9得0+(mi-1)d=9a5=36d.又dw0, m=37.TOC\o"1-5"\h\z【答案】 A.已知｛an｝是公差为1的等差数列，S为｛an｝的前n项和，若S8=40,则a1o=( )17 19A.-2B.-C.10D.12【解析】 二.公差为1,8X 8-1S8=8a1+ 2 x1=8a1+28,&=4a1+6.1-Ss=4S^,••8a1+28=4(4a1+6),解得a1=2,,1 191.a1o=a1+9d=2+9=~.故选B.

.在等差数列｛an｝和｛bn｝中,ai+bi00=100,bi+a©=100,则数列｛多+bn｝的前100项和为（ ）A.0B.100C.1000D.10000【解析】 ｛2【解析】 ｛2n+b｝的前100项的和为10021+2100 100b1+b100=50(21+2100+b1+b100)=50X200=10000.二、填空题.已知｛an｝是等差数列，24+26=6,其前5项和与=10,则其公差为d=【导学号：18082089】【解析】 24+26=21+3d+21+5d=6,①- 1 . …S5=521+2-x5X(5—1)d=10,②、 1由①②联立解得 a=1,d=2.7.等差数列｛2n｝的前n项和为S,已知2m^1+2mH1-2需=0,Sm^1=38,则m=【解析】 因为2m―1+2m+1=22m,所以22m—所以22m—2m=0,所以am=0或am=2.因为2m-1 因为2m-1 21+22m^1s2n1= 2=(2mr1)am=38,所以2m=2,所以(2m1)X2=38,解得m=10.108.若数列1，一一一一n^的刖n项和为- 19…Sn,所以2m=2,所以(2m1)X2=38,解得m=10.108.若数列1，一一一一n^的刖n项和为- 19…Sn,且Si=20,则n=n+1 nn+1'Sn=1X2+2X3+…+nn+111-2+11 112一3+3―4+…+nn+1=1一=n+1n+1由已知得n19n+120'解得n=19.三、解答题.等差数列｛an｝中，ai0=30,a20=50.(1)求数列的通项公式；(2)若S=242,求n.【解】(1)设数列｛an｝的首项为ai,公差为d.aio=ai+9d=30, ai=12,则 解得a20=aH-19d=50, d=2,•.an=ai+(n-1)d=12+(n-1)X2=10+2n., nn—1(2)由&=nad 2 d以及a1=12,d=2,S=242,得方程242=12n+n―展一X2,即n2+11n—242=0,解得n=11或n=—22(舍去).故n=11..在我国古代，9是数学之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与 9相关的设计.例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成 (如图2-2-3所示)，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第 1圈有9块石板，从第2圈开始，每1圈比前1圈多9块，共有9圈，则：【导学号：18082090】图2-2-3(1)第9圈共有多少块石板？(2)前9圈一共有多少块石板？【解】(1)设从第1圈到第9圈石板数所成数列为｛an｝,由题意可知｛an｝是等差数歹U,其中a1=9,d=9,n=9.由等差数列的通项公式，得第 9圈石板块数为：a9=a+(9—1)・d=9+(9—1)X9=81(块).(2)由等差数列前n项和公式，得前9圈石板总数为：9X9-1 9X8 1&=9ad 2 d=9X9+—2-X9=405（块）.答：第9圈共有81块石板，前9圈一共有405块石板.［能力提升］

1.如图2-2-4所示将若干个点摆成三角形图案，每条边 （包括两个端点）有“门＞1,nCN+）个点，相应的图案中总的点数记为 an,则a2+a3+a4+…+an等于（ ）n~2n=3n=5n~2n=3n=5A.3n2nn-iD. 2-【解析】 由图案的点数可知a2=3a3=6,a4=9a5=i2,所以an=3n—3,n>2,n一A.3n2nn-iD. 2-【解析】 由图案的点数可知a2=3a3=6,a4=9a5=i2,所以an=3n—3,n>2,n一1所以a2+a3+a4+…+an=3+3n—323nn-i2.已知命题：“在等差数列｛an｝中，若4a2+ai0+a（）=24,则Si为定值”为真命题,由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为A.15B.24C.18D.28【解析】 设括号内的数为 n,则4a2+aio+a（n）=24,••-6ai+(n+12)d=24.又Sii=11a+55d=11(ai+5d)为定值,所以ai+5d为定值.n+i2所以k=5,n=i8..等差数列｛an｝,｛bn｝的前n项和分别为SS7n+45 anTn，且方K，则使得翻整数的个数是an展n【解析】由等差数列的性质，知bn=二72n—i+457n+i9332n-i-3—n-2—7+n-2图2-2-4

nn+iB.T~3nn-iC.2则n—2只能取—i,i,3,ii,33这5个数，故满足题意的 n有5个.4.已知等差数列的前三项依次为 a,4,3a,前n项和为S,且&=ii0.（i）求a及k的值;

(2)设数列｛bn｝的通项公式bn=Q,证明：数列｛bn｝是等差数列，并求其前n项和Tn.n【解】 (1)设该等差数列为｛an｝,则ai=a,a?=4,a3=3a,由已知有a+3a=8,得a=a=2,公差d=4-2=2,kk—1 kk—1 2所以S<=ka1+ 2 ,d=2k+ 2 *2=k+k.由Sk=110,得k2+k—110=0,解